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2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第五单元《等式的性质》
一、预习目标
结合天平平衡的直观情境，初步理解等式的两条基本性质，能准确描述“等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立”和“等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立”。
通过观察、模仿教材中的天平操作示例，能判断简单的等式变形是否符合等式的性质（如判断“若x=5，则x+3=5+3”是否正确）。
能运用等式的性质，对简单的等式进行变形（如由“x-4=7”推出“x=7+4”，由“2x=10”推出“x=10÷2”），为后续学习解方程奠定基础。
主动联系生活中的“平衡”现象（如跷跷板、杆秤），类比理解等式的性质，培养用直观情境理解数学规律的能力。
二、预习重难点
（一）预习重点
理解并记忆等式的两条基本性质，明确“同时”“同一个数”“不为0”（针对除法）等关键条件。
能根据等式的性质，对简单等式进行加、减、乘、除同一个数的变形。
（二）预习难点
理解等式性质2中“除以同一个不为0的数”的原因（为什么不能除以0）。
区分“等式变形”与“非等式变形”，准确判断变形是否符合等式的性质（如避免出现“若3x=12，则x=12×3”的错误）。
三、预习任务
阅读人教版五年级数学上册第五单元《等式的性质》教材内容（通常为第64-65页），重点观察教材中“天平平衡与等式变形”的插图，圈出描述等式性质的关键语句（如“同时加上”“同时乘”“不为0”），标记不理解的地方（如“为什么除以的数不能是0”）。
结合教材中的天平示例，完成“预习内容”中的思考与填空，记录对等式两条性质的理解。
独立填写“概念填空”，检验对等式性质核心内容的掌握。
完成“预习检测题”，先做必做题巩固基础，有余力再完成选做题提升应用能力。
尝试用生活中的平衡现象（如跷跷板两边同时加相同重量的物体仍平衡）解释等式的性质，课堂上分享。
四、预习内容
（一）任务1：探究等式的性质1（等式两边同时加、减同一个数）
天平情境1：
初始天平平衡，对应等式：x=10；
若天平两边同时加上2个5g的砝码（共10g），天平仍平衡，此时等式变为：x+10=10+10；
若天平两边同时减去10g的砝码，天平仍平衡，此时等式变为：(x+10)-10=20-10，即x=10。
由此可总结：等式两边同时（ ）或（ ）同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质1。
模仿练习：
若等式“a=8”成立，根据等式性质1，在括号里填数使等式仍成立：
① a+3=8+（ ）；② a-5=8-（ ）；③ a+（ ）=8+7。
（二）任务2：探究等式的性质2（等式两边同时乘、除以同一个不为0的数）
天平情境2：
初始天平平衡，对应等式：2x=20；
若天平两边的砝码数量同时乘2（左边2个x变为4个x，右边2个10g变为4个10g），天平仍平衡，此时等式变为：2x×2=20×2，即4x=40；
若天平两边同时除以2（左边2个x变为1个x，右边2个10g变为1个10g），天平仍平衡，此时等式变为：2x÷2=20÷2，即x=10。
思考：若等式两边同时除以0，会出现什么问题？（提示：0不能做除数），因此总结：等式两边同时（ ）或（ ）同一个（ ）的数，等式仍然成立，这是等式的性质2。
模仿练习：
若等式“3y=15”成立，根据等式性质2，在括号里填数使等式仍成立：
① 3y×4=15×（ ）；② 3y÷3=15÷（ ）；③ 3y×（ ）=15×6。
（三）任务3：运用等式的性质变形等式
根据示例，对下列等式进行变形：
由“x-6=12”，根据等式性质1，两边同时加6，可得：x-6+6=12+6，即x=（ ）；
由“5x=30”，根据等式性质2，两边同时除以5，可得：5x÷5=30÷5，即x=（ ）；
由“x÷4=9”，根据等式性质2，两边同时乘4，可得：x÷4×4=9×4，即x=（ ）。
五、概念填空
等式的性质1：等式两边同时（ ）或（ ）同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时（ ）或（ ）同一个（ ）的数，等式仍然成立；因为0不能做（ ），所以除以的数不能是0。
若等式“m=12”成立，根据等式性质1，m+8=12+（ ）；根据等式性质2，m×5=12×（ ），m÷3=12÷（ ）。
把等式“x+5=14”变形为“x=14-5”，运用了等式的（ ）（填“性质1”或“性质2”）；把等式“4x=28”变形为“x=28÷4”，运用了等式的（ ）（填“性质1”或“性质2”）。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
判断题（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）若a=b，则a+7=b+7，a-3=b-3。（ ）
（2）若2x=18，则2x÷2=18×2。（ ）
（3）若y÷5=3，则y÷5×5=3×5。（ ）
（4）等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。（ ）
选择题（将正确答案的序号填在括号里）：
（1）若等式“x-8=15”成立，根据等式性质1，变形后正确的是（ ）。
① x=15-8 ② x=15+8 ③ x=8-15
（2）若等式“6m=42”成立，根据等式性质2，变形后正确的是（ ）。
① m=42÷6 ② m=42×6 ③ m=6÷42
（3）下列变形中，不符合等式性质的是（ ）。
① 若a=5，则a+2=5+2 ② 若3n=12，则n=12÷3 ③ 若2k=10，则k=10÷0
填空题：
（1）若a=9，则a+4=9+（ ），a-（ ）=9-6；
（2）若4x=36，则4x÷4=36÷（ ），4x×2=36×（ ）；
（3）由“y+9=21”，根据等式性质1，两边同时（ ），可得y=21-9；
（4）由“z÷7=4”，根据等式性质2，两边同时（ ），可得z=4×7。
（二）选做题（难度较高）
填空题：
（1）若等式“2x+5=17”成立，先根据等式性质1，两边同时减5，可得2x=17-（ ）；再根据等式性质2，两边同时除以2，可得x=（ ）÷2；
（2）若等式“3(x-2)=15”成立，先根据等式性质2，两边同时除以3，可得x-2=15÷（ ）；再根据等式性质1，两边同时加2，可得x=（ ）+2；
（3）已知a=b，c≠0，则：① a+c=b+（ ）；② a×c=b×（ ）；③ a÷c=b÷（ ）。
解决问题：
（1）已知等式“4x=24”，运用等式的性质求出x的值；
（2）已知等式“y-11=19”，运用等式的性质求出y的值；
（3）已知等式“m÷6=5”，运用等式的性质求出m的值。
预习检测题答案
（一）必做题答案
判断题
（1）√
（2）×
（3）√
（4）×
选择题
（1）②
（2）①
（3）③
填空题
（1）4；6
（2）4；2
（3）减9
（4）乘7
（二）选做题答案
填空题
（1）5；12
（2）3；5
（3）c；c；c
解决问题
（1）4x÷4=24÷4，x=6
（2）y-11+11=19+11，y=30
（3）m÷6×6=5×6，m=30

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