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2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第五单元《等式的性质》
一、预习目标
通过天平演示，理解并掌握等式的两个基本性质。
能运用等式的性质对等式进行简单的变形。
初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，为后续学习解方程打下基础。
二、预习重难点
预习重点： 探索并理解等式的两条基本性质。
预习难点： 运用等式的性质对等式进行变形，理解变形的依据。
三、预习任务
认真阅读课本第64页至第65页的所有内容，仔细观察天平的平衡变化。
思考：天平保持平衡的道理，怎样用等式的形式表示出来？
尝试完成课本中的“做一做”练习。
完成本学案中的“预习内容”梳理和“预习检测”题目。
四、预习内容
1. 等式的性质1
实验观察：天平左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，天平平衡。
用等式表示：a = 2b
操作1：天平两边同时各放上一个同样的茶杯。
天平仍然平衡。
用等式表示：a + b = 2b + b 即 a + b = 3b
操作2：天平两边同时各放上两个同样的茶杯。
天平仍然平衡。
用等式表示：a + 2b = 2b + 2b 即 a + 2b = 4b
操作3：天平两边同时各拿走一个茶杯。
天平仍然平衡。
用等式表示：a + 2b - b = 4b - b 即 a + b = 3b
规律总结：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
用字母表示：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c。
2. 等式的性质2
实验观察：天平左边放一瓶墨水，右边放一个铅笔盒，天平平衡。
用等式表示：a = b
操作1：天平左边的墨水瓶数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒数量也扩大到原来的2倍。
天平仍然平衡。
用等式表示：a × 2 = b × 2
操作2：天平左边的墨水瓶数量扩大到原来的3倍，右边的铅笔盒数量也扩大到原来的3倍。
天平仍然平衡。
用等式表示：a × 3 = b × 3
操作3：如果把天平两边物品的数量平均分成2份，各去掉1份。
天平仍然平衡。
用等式表示：a ÷ 2 = b ÷ 2
规律总结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
用字母表示：如果 a = b，那么 a × c = b × c；如果 a = b，且 c ≠ 0，那么 a ÷ c = b ÷ c。
特别注意：等式两边不能同时除以0，因为0不能做除数。
五、概念填空
等式两边加上或减去__________，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个__________的数，左右两边仍然相等。
如果 a = b，根据等式的性质填空。
a + 5 = b + ( )
a - ( ) = b - c
a × d = b × ( )
a ÷ ( ) = b ÷ 10 （前提：除数不为0）
六、预习检测题
【必做题】（难度较低）
判断题（对的打“√”，错的打“×”）
(1) 如果a = b，那么a + 5 = b + 5。 （ ）
(2) 如果a = b，那么a × 3 = b ÷ 3。 （ ）
(3) 等式两边同时除以同一个数，左右两边仍然相等。 （ ）
(4) 如果x = y，那么x - 2.5 = y - 2.5。 （ ）
选择题
(1) 如果m = n，根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）。
A. m + 2 = n + 2 B. m - a = n - a
C. 3m = 3n D. m ÷ 5 = n ÷ 2
(2) 已知a = b，下列式子中，（ ）不成立。
A. a + c = b + c B. a - c = b - c
C. a × c = b × c D. a ÷ c = b ÷ c
根据等式的性质填空
(1) 如果 x + 3 = 8，那么 x + 3 - 3 = 8 - ( )
(2) 如果 y - 6 = 12，那么 y - 6 + 6 = 12 + ( )
(3) 如果 2a = 10，那么 2a ÷ 2 = 10 ÷ ( )
(4) 如果 b ÷ 4 = 5，那么 b ÷ 4 × ( ) = 5 × 4
【选做题】（难度较高）
运用等式的性质，说明下列变形是否正确，并写出依据。
(1) 由 3x = 15，得到 x = 5。
依据：等式两边____________________________。
(2) 由 y ÷ 8 = 2，得到 y = 16。
依据：等式两边____________________________。
(3) 由 a + 1.5 = 9，得到 a = 10.5。
依据：等式两边____________________________。
学案答案
五、概念填空
同一个数
不为0
5；c；d；10
六、预习检测题答案
【必做题】
判断题：(1) √ (2) × (3) × (4) √
选择题：(1) D (2) D
根据等式的性质填空：
(1) 3
(2) 6
(3) 2
(4) 4
【选做题】
(1) 同时除以3（或同时除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。
(2) 同时乘8（或同时乘同一个数），左右两边仍然相等。
(3) 同时减去1.5（或同时减去同一个数），左右两边仍然相等。

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