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分课时教学设计
第六课时《16.2 整式的乘法（第4课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课选自人教版八年级上册第十六章第2节“整式的乘法”第4课时，是在学生掌握同底数幂乘法法则、整式乘法运算法则的基础上，围绕“乘除互逆”核心关系展开的整式运算延伸内容．教材遵循“从简单到复杂、从特殊到一般”的编排思路，先探究最基础的同底数幂相除，再过渡到单项式除以单项式，最后拓展到多项式除以单项式，层层递进构建整式除法的知识体系，既呼应了数的除法学习规律，又为后续分式运算、因式分解等内容奠定基础．
学习者分析 学生已掌握有理数除法运算、整式乘法法则（含同底数幂乘法），具备“乘除互逆”的运算认知基础，能理解“通过乘法推导除法”的逻辑，为探究整式除法法则提供知识铺垫．但学生对抽象代数运算的严谨性把握不足，易忽略同底数幂除法中a≠0的前提条件，或在单项式除法中混淆系数符号运算、遗漏被除式独有的字母；同时，将多项式转化为单项式运算的“转化思想”应用能力较弱，可能在分拆多项式项时出现符号错误或漏项问题．此外，学生虽已接触过简单幂的运算，但对零次幂的意义理解易停留在表面，需通过实例强化认知，整体需借助具象实例降低抽象运算难度，通过规范步骤提升运算准确性．
教学目标 1．根据乘、除互逆的运算关系，探索并掌握同底数幂的除法运算法则． 2．探索并掌握单项式除以单项式的运算法则． 3．探索并掌握多项式除以单项式的运算法则． 4．准确熟练地运用法则进行整式的除法运算．
教学重点 整式的除法运算法则．
教学难点 整式的除法运算法则的探究和应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．根据乘、除互逆的运算关系，探索并掌握同底数幂的除法运算法则． 2．探索并掌握单项式除以单项式的运算法则． 3．探索并掌握多项式除以单项式的运算法则． 4．准确熟练地运用法则进行整式的除法运算．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？ 答案：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．说一说单项式乘以单项式的运算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 3．说一说单项式乘以多项式的运算法则？ 答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 4．说一说多项式乘以多项式的运算法则？ 答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 导语：在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况．像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用整式的乘法来研究整式的除法．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习同底数幂的乘法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式每次多项式，为继续学习整式的除法做好铺垫环节三：新知讲解教师活动3： 探究：请根据乘除法的意义填空. （1） ∵ _____· 28 ＝216， ∴ 216÷28＝ _____； （2） ∵ _____· 53 ＝55， ∴ 55 ÷53＝ _____ ； （3） ∵ _____· 105＝107，∴107÷105＝ _____ ； （4） ∵ _____· a3 ＝a6， ∴ a6 ÷a3＝ _____ ． 预设：28 ，28 ，52 ，52 ，102 ，102 ，a3 ，a3 追问：观察上面的运算过程，你能计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）吗 ？ 预设：∵ _____· an ＝ a(m-n)+n ＝am， ∴ am ÷an＝ _____ ． 答案：am-n ，am-n 归纳：可得同底数幂除法的运算法则： am÷an= am-n （a≠0，m，n都是正整数，m>n） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 讲解：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算， 又有am÷am=am-m=a0． 于是规定 a0＝1（a≠0）． 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1． 例1：计算． （1）；（2）． 解：（1）； （2）． 归纳：同底数幂的除法，找准底数再运算 只有两个幂的底数相同时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个整体． 讲解：对于单项式除以单项式，例如，计算，就是要求一个单项式，使它与的乘积等于． 因为， 所以． 上面的商式的系数4=12÷3，a的指数2＝3－1，b的指数0＝2－2，而b0＝1，x的指数3＝3－0． 归纳：单项式与单项式相除的运算法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 讲解：对于多项式除以单项式，例如，计算，就是要求一个多项式，使它与的积等于． 因为， 所以， 又， 所以． 提示：把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题． 归纳：多项式除以单项式的运算法则 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 例2：计算． （1）； （2）； （3）． 解：（1） = =； (2) = =； (3) = =． 归纳：依次计算不漏项，符号变化记心间 将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，应注意逐项计算，不要漏项；并且要注意符号的变化，最后的计算结果按某一字母升幂或降幂的顺序排列．学生活动3： 学生先独立思考，然后小组合作探究，班内汇报后，认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过整式乘法引导学生探究同底数幂相除、单项式除以单项式、多项式除以多项式的运算法则，并通过例题巩固对所学知识的运用，提高学生的计算能力环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：16.2整式的乘法（第4课时）一、同底数幂的除法 二、单项式除以单项式 三、多项式除以多项式教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知，则 ， ． 答案：3，1 2．已知，，则的值为（ ） A．5 B． C．23 D． 答案：D 3．计算： (1)； (2)； (3)； 解：（1） （2） （3） 选做题： 4．若，则所满足的条件是 ． 答案： 【解析】本题考查了零指数幂的意义，熟练掌握零指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的零指数幂等于1，零的零指数幂没有意义． 根据求解即可． 解：由题意， 成立的条件是底数 ． 解得 ． 故答案为：． 【综合拓展类练习】 5．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求所捂的多项式； (2)若，求所捂多项式的值． 解：（1）设所捂的多项式为A， 则． （2）， ．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．已知，则“”所表示的式子是（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．计算： (1)； (2)； (3)． 解：（1） （2） （3） 选做题： 4．计算： ． 答案： 解： ， 故答案为：． 【综合拓展类作业】 5．小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． (1)直接写出a、b的值：_____，______． (2)请写出这道除法计算的过程和正确结果． 解：（1）由题意得， ， ∴，， 解得，； 故答案为：； （2）由题意，得.
教学反思 本课围绕“乘除互逆”与“转化思想”展开，通过实例推导法则、分层练习巩固，多数学生能掌握整式除法基本运算，但仍存在不足．教学中对同底数幂除法a≠0前提的强调可更具象，仅靠口头提醒易被学生忽视；多项式除法的“分拆项”环节，部分学生因符号意识薄弱出现漏项，可增加“先标符号再运算”的专项引导．后续需优化易错点突破方式，如用对比案例强化零次幂应用、设计符号专项练习，同时增加小组互评环节，提升学生运算严谨性与纠错能力．
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第十六章 整式的乘法
16.2 整式的乘法
（第4课时）
1．根据乘、除互逆的运算关系，探索并掌握同底数幂的除法运算法则．
2．探索并掌握单项式除以单项式的运算法则．
3．探索并掌握多项式除以单项式的运算法则．
4．准确熟练地运用法则进行整式的除法运算．
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？
2．说一说单项式乘以单项式的运算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
3．说一说单项式乘以多项式的运算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
4．说一说多项式乘以多项式的运算法则？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况．像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用整式的乘法来研究整式的除法．
探究：请根据乘除法的意义填空.
（1） ∵ _____· 28 ＝216， ∴ 216÷28＝ _____；
（2） ∵ _____· 53 ＝55， ∴ 55 ÷53＝ _____ ；
（3） ∵ _____· 105＝107，∴107÷105＝ _____ ；
（4） ∵ _____· a3 ＝a6， ∴ a6 ÷a3＝ _____ ．
28
52
102
a3
28
52
102
a3
观察上面的运算过程，你能计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）吗 ？
am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）
∵ _____· an ＝ a(m-n)+n ＝am，
∴ am ÷an＝ _____ ．
am-n
am-n
am÷an= am-n （a≠0，m，n都是正整数，m>n）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
可得同底数幂除法的运算法则：
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算， 又有am÷am=am-m=a0．
于是规定
a0＝1（a≠0）．
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．
例1：计算．
（1）； （2）．
解：（1）；
（2）．
同底数幂的除法，找准底数再运算
只有两个幂的底数相同时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个整体．
对于单项式除以单项式，例如，计算，就是要求一个单项式，使它与的乘积等于．
因为，
所以．
上面的商式的系数4=12÷3，a的指数2＝3－1，b的指数0＝2－2，而b0＝1，x的指数3＝3－0．
单项式与单项式相除的运算法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
对于多项式除以单项式，例如，计算，就是要求一个多项式，使它与的积等于．
因为，
所以，
又，
所以．
把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题．
多项式除以单项式的运算法则
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
例2：计算．
（1）； （2）；
（3）．
解：（1）
=
=；
(2)
=
=；
解：(3)
=
=．
例2：计算．
（1）； （2）；
（3）．
依次计算不漏项，符号变化记心间
将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，应注意逐项计算，不要漏项；并且要注意符号的变化，最后的计算结果按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
【知识技能类练习】必做题：
1．已知，则 ， ．
3
1
【知识技能类练习】必做题：
2．已知，，则的值为（ ）
A．5 B． C．23 D．
D
【知识技能类练习】必做题：
3．计算：
(1)； (2)；
(3)
解：（1）
（2）
（3）
【知识技能类练习】选做题：
4．若，则所满足的条件是 ．
5．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
(1)求所捂的多项式；
(2)若，求所捂多项式的值．
【综合拓展类练习】
解：（1）设所捂的多项式为A，
则．
（2），
．
整式的除法
多项式除以单项式
同底数幂的除法
0指数幂
单项式除以单项式
转化
【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
【知识技能类作业】必做题：
2．已知，则“”所表示的式子是（ ）
A． B．
C． D．
A
【知识技能类作业】必做题：
3．计算：
(1)； (2)；
(3)．
解：（1）
（2）
（3）
【知识技能类作业】选做题：
4．计算： ．
【综合拓展类作业】
5．小雅同学计算一道整式除法：
，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
(1)直接写出a、b的值：_____，______．
(2)请写出这道除法计算的过程和正确结果．
解：（2）由题意，得
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同步探究学案
课题 16.2 整式的乘法（第4课时） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．根据乘、除互逆的运算关系，探索并掌握同底数幂的除法运算法则． 2．探索并掌握单项式除以单项式的运算法则． 3．探索并掌握多项式除以单项式的运算法则． 4．准确熟练地运用法则进行整式的除法运算．
重点 整式的除法运算法则．
难点 整式的除法运算法则的探究和应用．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？ 2．说一说单项式乘以单项式的运算法则？ 3．说一说单项式乘以多项式的运算法则？ 4．说一说多项式乘以多项式的运算法则？
新知探究 本节课来研究： 本节我们利用整式的乘法来研究整式的除法。 探究：请根据乘除法的意义填空. （1） ∵ _____· 28 ＝216， ∴ 216÷28＝ _____； （2） ∵ _____· 53 ＝55， ∴ 55 ÷53＝ _____ ； （3） ∵ _____· 105＝107，∴107÷105＝ _____ ； （4） ∵ _____· a3 ＝a6， ∴ a6 ÷a3＝ _____ ． 观察上面的运算过程，你能计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）吗 ？ 解：∵ _____· an ＝ a(m-n)+n ＝am， ∴ am ÷an＝ _____ ． 归纳：可得同底数幂除法的运算法则： am÷an=_______（a≠0，m，n都是正整数，m>n） 即：同底数幂相除，底数______，指数相_____． 阅读：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0． 于是规定 a0＝____（a≠0）． 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于_____． 例1：计算． （1）；（2）． 归纳：同底数幂的除法，找准底数再运算 只有两个幂的底数相同时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个整体． 阅读：对于单项式除以单项式，例如，计算，就是要求一个单项式，使它与的乘积等于． 因为， 所以． 上面的商式的系数4=12÷3，a的指数2＝3－1，b的指数0＝2－2，而b0＝1，x的指数3＝3－0． 归纳：单项式与单项式相除的运算法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的_____，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个_______． 阅读：对于多项式除以单项式，例如，计算，就是要求一个多项式，使它与的积等于． 因为， 所以， 又， 所以． 注意：把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题． 归纳：多项式除以单项式的运算法则 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个_________，再把所得的商相____． 例2：计算． （1）； （2）； （3）． 归纳：依次计算不漏项，符号变化记心间 将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，应注意逐项计算，不要漏项；并且要注意符号的变化，最后的计算结果按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知，则 ， ． 2．已知，，则的值为（ ） A．5 B． C．23 D． 3．计算： (1)； (2)； (3)； 选做题： 4．若，则所满足的条件是 ． 【综合拓展类练习】 5．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求所捂的多项式； (2)若，求所捂多项式的值．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”所表示的式子是（ ） A． B． C． D． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 选做题： 4．计算： ． 【综合拓展类作业】 5．小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． (1)直接写出a、b的值：_____，______． (2)请写出这道除法计算的过程和正确结果．
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