资源简介

浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题
1．（2025八上·诸暨月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·诸暨月考）自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
3．（2025八上·诸暨月考）在数学课上，同学们在练习画边上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·诸暨月考）如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2025八上·诸暨月考）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·诸暨月考）下列命题为假命题的是（　　）
A．有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等
B．对顶角相等
C．轴对称的两个图形全等
D．两直线平行，内错角相等
7．（2025八上·诸暨月考）如图所示，，，，在下列结论中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·诸暨月考）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·诸暨月考）如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八上·诸暨月考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，则的度数为（ ）
A．10° B．20° C．7.5° D．15°
11．（2025八上·诸暨月考）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有　 　条对称轴．
12．（2025八上·诸暨月考）已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为　 　．
13．（2025八上·诸暨月考）在中，，，则的度数是　 　．
14．（2025八上·诸暨月考）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差=　 　
15．（2025八上·诸暨月考）如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是　 　．
16．（2025八上·诸暨月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是　 　
17．（2025八上·诸暨月考）请你举出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例　 　
18．（2025八上·诸暨月考）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
19．（2025八上·诸暨月考）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当点Q的运动速度为 　 　时，能够使△BPE与△CQP全等．
20．（2025八上·诸暨月考）在中，，中线，则边的取值范围是　 　
21．（2025八上·诸暨月考）如图，已知，求证：．下面是聪聪同学的不完整的解题过程，请你补充完整．证明：在和中，
___________（___________）
（___________）
（___________）
22．（2025八上·诸暨月考）如图，在中，，则等于多少度
23．（2025八上·诸暨月考）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，说出∠1＝∠2成立的理由．
24．（2025八上·诸暨月考）如图，在四边形中，，为的中点，且，延长交的延长线于点．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
25．（2025八上·诸暨月考）如图，点在外部，点在边上，交于点，若．求证：
（1）
（2）是等腰三角形
26．（2025八上·诸暨月考）（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：、图案是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
、图案是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
、图案不是轴对称图形，
∴此选项符合题意；
、图案是轴对称图形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称.根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，
故答案为：C．
【分析】△ABC的设计是构造三角形，因此可知应用了三角形的稳定性．
3．【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
【分析】利用三角形的高的定义逐项判断解答即可．
4．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．
故选A．
【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD=BD，然后计算三角形的周长即可解题．
5．【答案】C
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由三角形外角的定义可知：.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可求解．
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，如果不是两边的夹角相等，两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；
B、对顶角相等，所以B选项为真命题；
C、轴对称的两个图形全等，所以C选项为真命题；
D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．
故选：A．
【分析】全等三角形的判定、对顶角的性质、轴对称图形的性质、平行线的性质逐项判断解答即可．
7．【答案】C
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，
∴BC=EF，∠AFE=∠ACB，∠BAC=∠EAF
∴∠EAB=∠FAC，
∠BAC与∠CAF不是对应角，因此不相等．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质"全等三角形的对应边相等，对应角相等"并结合各选项即可判断求解.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加不是这两个三角形的对应边，
∴此选项不符合题意，
B、添加，用，无法证明，
∴此选项不符合题意；
C、添加，可得，用，无法证明，
∴此选项不符合题意；
D、添加，用证明，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合题意即可判断求解．
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高线，
∴，
∴，
∴．
故答案为： C．
【分析】由三角形的内角和等于可求得的度数；由角平分线的定义可求得的度数；根据直角三角形的两个锐角互余可求得度数，然后由角的构成即可求解．
10．【答案】D
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：由题意得：∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°，
∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠BCE1＝15°，
∴∠D1CB＝60°－15°＝45°，
在△ACB和△CBD1中，
，
∴△ACB≌△CBD1（SAS）
∴∠CD1B＝∠A＝45°，
∴∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°.
故答案为：D.
【分析】根据题意，用边角边可证明△ACB≌△CBD1，由全等三角形的对应边相等可得：∠CD1B=∠A，由角的和差∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1可求解．
11．【答案】2
【知识点】作图-作给定图形的对称轴
【解析】【解答】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴解答即可．
12．【答案】25
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，不能构成三角形，不合题意，舍去；
若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，能构成三角形，
此时等腰三角形的周长为；
综上所述，等腰三角形的周长为．
故答案为：25．
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论：若等腰三角形的边长分别为，，，若等腰三角形的边长分别为，，，再结合三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”即可求解．
13．【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由三角形内角和定理得：
∠B=180°-∠A-∠C=60°．
故答案为：60°．
【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可求解．
14．【答案】1
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴，
∴与的周长之差为：.
故答案为：1．
【分析】根据三角形的中线的定义"三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线"可得，再根据三角形周长公式计算即可求解．
15．【答案】3
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于H，
由作图方法可得平分，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴点D到的距离是.
故答案为：3．
【分析】过点D作于H，由作图方法可得平分，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，再由线段的和差即可求解．
16．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由尺规作图的操作可知：
，，，
.
故答案为：．
【分析】根据作两个角相等的操作步骤并结合全等三角形的判定方法“有三边对应相等的两个三角形全等”可得．
17．【答案】（答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，满足，此时，但不满足．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】举例说明ab=0，但不满足解答即可．
18．【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c=a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c=2a+6c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，c﹣a﹣b及a+b+c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
19．【答案】2或3.5cm/s
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设运动的为ts，分两种情况：
①当EB=PC，BP=QC时，△BPE△CQP，
∵AB=20cm，AE=6cm，
∴EB=14cm，
∴PC=14cm，
∵BC=16cm，
∴BP=2cm，
∴QC=2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，
∴t=2÷2=1（s），
∴点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s)；
②当BP=CP，BE=QC=14cm时，△BEP△CQP，
由题意得：2t=16-2t，
解得：t=4（s），
∴点Q的运动速度为14÷4=3.5(cm/s)；
综上可得，点Q的运动速度为2或3.5cm/s；
故答案为：2或3.5 cm/s．
【分析】分两种情况：①当EB=PC时，△BPE△CQP，②当BP=CP时，△BEP△CQP，结合全等三角形的性质即可求解．
20．【答案】
【知识点】三角形三边关系；三角形的中线
【解析】【解答】解：在中，，，
，
是的中线，
∴，
．
故答案为：．
【分析】在中根据三角形的三边关系“两边之差＜第三边＜两边之和”并结合三角形中线的性质即可求解．
21．【答案】证明：在和中，（已知）
（公共角）
（已知）
∴
（全等三角形对应边相等）.
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）并结合图形即可求解．
22．【答案】解：，
，
∵，，
∴，
又∵，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】根据平角的定义可得，根据直角三角形的两个锐角互余可求得，然后由平角等于180°即可求解．
23．【答案】证明：∵BD=CE，ED=ED，
∴BE=CD，
∵在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据线段的和差可得BE=CD，结合已知，用边边边可得△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形对应角相等即可求解．
24．【答案】（1）解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
；
（2）解：∵
，，
∵，
∴，
，
.
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）由题意，用角角边可证；
（2）由全等三角形的对应边相等可得，，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后由线段的和差AF=AB+BF可得关于AB的方程，解方程即可求解．
（1）解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
（2）解：∵
，，
∵，
∴，
，
，
25．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
故
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）由题意，根据三角形内角和定理计算即可求解；
（2）根据角的和差可得，结合已知，用角角边可证，再根据全等三角形的对应边相等可得，然后由等腰三角形的定义即可判断求解．
（1）证明：∵，，
∴，
故．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
26．【答案】解：（1）．理由：如图1，
直线，直线，
∵AB=AC
，
（2）（1）中结论成立，理由如下：如图2
∵AB=AC
，
（3）结论：，理由如下：
如图3，由（2）可知，(AAS)
，
和均为等边三角形
，
∴
．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据直线，直线m， 得到，根据等角的余角相等得到，又因为AB=AC，可证明(AAS)，因此可得到，，再根据等量代换可得.
（2）同理（1）可得：，根据全等三角形的性质得到，，得出结论.
（3）由（2）可知：根据（AAS），得到，，再根据等边三角形的性质可得：，，因此可得：
因此证明，得到．
1 / 1浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题
1．（2025八上·诸暨月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：、图案是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
、图案是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
、图案不是轴对称图形，
∴此选项符合题意；
、图案是轴对称图形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称.根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解.
2．（2025八上·诸暨月考）自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，
故答案为：C．
【分析】△ABC的设计是构造三角形，因此可知应用了三角形的稳定性．
3．（2025八上·诸暨月考）在数学课上，同学们在练习画边上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
【分析】利用三角形的高的定义逐项判断解答即可．
4．（2025八上·诸暨月考）如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．
故选A．
【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD=BD，然后计算三角形的周长即可解题．
5．（2025八上·诸暨月考）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由三角形外角的定义可知：.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可求解．
6．（2025八上·诸暨月考）下列命题为假命题的是（　　）
A．有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等
B．对顶角相等
C．轴对称的两个图形全等
D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，如果不是两边的夹角相等，两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；
B、对顶角相等，所以B选项为真命题；
C、轴对称的两个图形全等，所以C选项为真命题；
D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．
故选：A．
【分析】全等三角形的判定、对顶角的性质、轴对称图形的性质、平行线的性质逐项判断解答即可．
7．（2025八上·诸暨月考）如图所示，，，，在下列结论中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，
∴BC=EF，∠AFE=∠ACB，∠BAC=∠EAF
∴∠EAB=∠FAC，
∠BAC与∠CAF不是对应角，因此不相等．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质"全等三角形的对应边相等，对应角相等"并结合各选项即可判断求解.
8．（2025八上·诸暨月考）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加不是这两个三角形的对应边，
∴此选项不符合题意，
B、添加，用，无法证明，
∴此选项不符合题意；
C、添加，可得，用，无法证明，
∴此选项不符合题意；
D、添加，用证明，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合题意即可判断求解．
9．（2025八上·诸暨月考）如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高线，
∴，
∴，
∴．
故答案为： C．
【分析】由三角形的内角和等于可求得的度数；由角平分线的定义可求得的度数；根据直角三角形的两个锐角互余可求得度数，然后由角的构成即可求解．
10．（2025八上·诸暨月考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，则的度数为（ ）
A．10° B．20° C．7.5° D．15°
【答案】D
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：由题意得：∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°，
∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠BCE1＝15°，
∴∠D1CB＝60°－15°＝45°，
在△ACB和△CBD1中，
，
∴△ACB≌△CBD1（SAS）
∴∠CD1B＝∠A＝45°，
∴∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°.
故答案为：D.
【分析】根据题意，用边角边可证明△ACB≌△CBD1，由全等三角形的对应边相等可得：∠CD1B=∠A，由角的和差∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1可求解．
11．（2025八上·诸暨月考）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有　 　条对称轴．
【答案】2
【知识点】作图-作给定图形的对称轴
【解析】【解答】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴解答即可．
12．（2025八上·诸暨月考）已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为　 　．
【答案】25
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，不能构成三角形，不合题意，舍去；
若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，能构成三角形，
此时等腰三角形的周长为；
综上所述，等腰三角形的周长为．
故答案为：25．
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论：若等腰三角形的边长分别为，，，若等腰三角形的边长分别为，，，再结合三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”即可求解．
13．（2025八上·诸暨月考）在中，，，则的度数是　 　．
【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由三角形内角和定理得：
∠B=180°-∠A-∠C=60°．
故答案为：60°．
【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可求解．
14．（2025八上·诸暨月考）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差=　 　
【答案】1
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴，
∴与的周长之差为：.
故答案为：1．
【分析】根据三角形的中线的定义"三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线"可得，再根据三角形周长公式计算即可求解．
15．（2025八上·诸暨月考）如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是　 　．
【答案】3
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于H，
由作图方法可得平分，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴点D到的距离是.
故答案为：3．
【分析】过点D作于H，由作图方法可得平分，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，再由线段的和差即可求解．
16．（2025八上·诸暨月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是　 　
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由尺规作图的操作可知：
，，，
.
故答案为：．
【分析】根据作两个角相等的操作步骤并结合全等三角形的判定方法“有三边对应相等的两个三角形全等”可得．
17．（2025八上·诸暨月考）请你举出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例　 　
【答案】（答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，满足，此时，但不满足．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】举例说明ab=0，但不满足解答即可．
18．（2025八上·诸暨月考）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c=a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c=2a+6c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，c﹣a﹣b及a+b+c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
19．（2025八上·诸暨月考）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当点Q的运动速度为 　 　时，能够使△BPE与△CQP全等．
【答案】2或3.5cm/s
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设运动的为ts，分两种情况：
①当EB=PC，BP=QC时，△BPE△CQP，
∵AB=20cm，AE=6cm，
∴EB=14cm，
∴PC=14cm，
∵BC=16cm，
∴BP=2cm，
∴QC=2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，
∴t=2÷2=1（s），
∴点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s)；
②当BP=CP，BE=QC=14cm时，△BEP△CQP，
由题意得：2t=16-2t，
解得：t=4（s），
∴点Q的运动速度为14÷4=3.5(cm/s)；
综上可得，点Q的运动速度为2或3.5cm/s；
故答案为：2或3.5 cm/s．
【分析】分两种情况：①当EB=PC时，△BPE△CQP，②当BP=CP时，△BEP△CQP，结合全等三角形的性质即可求解．
20．（2025八上·诸暨月考）在中，，中线，则边的取值范围是　 　
【答案】
【知识点】三角形三边关系；三角形的中线
【解析】【解答】解：在中，，，
，
是的中线，
∴，
．
故答案为：．
【分析】在中根据三角形的三边关系“两边之差＜第三边＜两边之和”并结合三角形中线的性质即可求解．
21．（2025八上·诸暨月考）如图，已知，求证：．下面是聪聪同学的不完整的解题过程，请你补充完整．证明：在和中，
___________（___________）
（___________）
（___________）
【答案】证明：在和中，（已知）
（公共角）
（已知）
∴
（全等三角形对应边相等）.
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）并结合图形即可求解．
22．（2025八上·诸暨月考）如图，在中，，则等于多少度
【答案】解：，
，
∵，，
∴，
又∵，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】根据平角的定义可得，根据直角三角形的两个锐角互余可求得，然后由平角等于180°即可求解．
23．（2025八上·诸暨月考）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，说出∠1＝∠2成立的理由．
【答案】证明：∵BD=CE，ED=ED，
∴BE=CD，
∵在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据线段的和差可得BE=CD，结合已知，用边边边可得△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形对应角相等即可求解．
24．（2025八上·诸暨月考）如图，在四边形中，，为的中点，且，延长交的延长线于点．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
；
（2）解：∵
，，
∵，
∴，
，
.
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）由题意，用角角边可证；
（2）由全等三角形的对应边相等可得，，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后由线段的和差AF=AB+BF可得关于AB的方程，解方程即可求解．
（1）解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
（2）解：∵
，，
∵，
∴，
，
，
25．（2025八上·诸暨月考）如图，点在外部，点在边上，交于点，若．求证：
（1）
（2）是等腰三角形
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
故
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）由题意，根据三角形内角和定理计算即可求解；
（2）根据角的和差可得，结合已知，用角角边可证，再根据全等三角形的对应边相等可得，然后由等腰三角形的定义即可判断求解．
（1）证明：∵，，
∴，
故．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
26．（2025八上·诸暨月考）（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）．理由：如图1，
直线，直线，
∵AB=AC
，
（2）（1）中结论成立，理由如下：如图2
∵AB=AC
，
（3）结论：，理由如下：
如图3，由（2）可知，(AAS)
，
和均为等边三角形
，
∴
．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据直线，直线m， 得到，根据等角的余角相等得到，又因为AB=AC，可证明(AAS)，因此可得到，，再根据等量代换可得.
（2）同理（1）可得：，根据全等三角形的性质得到，，得出结论.
（3）由（2）可知：根据（AAS），得到，，再根据等边三角形的性质可得：，，因此可得：
因此证明，得到．
1 / 1

展开更多......

收起↑