资源简介 浙江省宁波市第七中学2025-2026学年上学期八年级期中数学卷1．（2025八上·宁波期中）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．（2025八上·宁波期中）若一个三角形的两边长为2cm和5cm，则第三边的长可能是 ( )A．2cm B．3cm C．4cm D．7cm3．（2025八上·宁波期中）若a>b，则下列式子中错误的是 ( )A．a+3>b+3 B．- 2a>-2b C．a-3>b-3 D．4．（2025八上·宁波期中）要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是 ( )A．a=3，b=2 B．a=-1，b=-2 C．a=4，b=-1 D．a=1，b=05．（2025八上·宁波期中）如图，直线l是过点(-5，0)且垂直于x轴的直线，直线m 是过点(0，-3)且垂直于y轴的直线，P点的坐标为(a，b).根据图中 P 点的位置下列正确的是( )A．a<-5，b<-3 B．a>-5，b<-3C．a>-5，b>-3 D．a<-5，b>-36．（2025八上·宁波期中）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理， 若Rt△ABC 的斜边AB=5， BC=3， 则图中线段CE的长为( )A．3 B．4 C． D．57．（2025八上·宁波期中）小明将某一家具的一块三角形形状的玻璃打坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠BC．∠A，∠B，BC D．AB，AC，∠B8．（2025八上·宁波期中） 如图， 已知AD⊥BD， AC⊥BC， E为 AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9．（2025八上·宁波期中） 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， 以点A为圆心， 以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线AF交BC于点E， 若AC=3， AB=4， 连接AD， 则 ( )A． B． C． D．10．（2025八上·宁波期中） 如图， 边长为4的等边△ABC中， BF是AC上中线， 点D在BF上， 连接AD， 在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF 周长的最小值是( )A．6 B． C． D．11．（2025八上·宁波期中）与3的和是负数，用不等式表示为 ．12．（2025八上·宁波期中）在平面直角坐标系中点P(9，-2)在第 象限.13．（2025八上·宁波期中）若点A(-6m，2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 .14．（2025八上·宁波期中）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 .15．（2025八上·宁波期中） 如图， 点O是△ABC内一点， BO平分∠ABC， OD⊥BC于点 D， 连接 OA. 若OD=2， AB=8， 则△AOB的面积是 .16．（2025八上·宁波期中） 如图， 点D、E分别在△ABC的AB、AC边上， 沿DE将△ADE翻折， 点A的对应点为点A'， ∠A'EC=a， ∠A'DB=β且α<β， 则∠A 等于 (用含α、β的式子表示).17．（2025八上·宁波期中） 在△ABC中， AB=13， BC边上的高AD=12， AC=15， 则BC的长为 .18．（2025八上·宁波期中） 如图， 在△ABC中， AD为BC边上的中线， 已知 将△ABD沿着AD翻折得到△ADE， 连接CE， BE， 则△ACE 的面积为 .19．（2025八上·宁波期中） 解不等式(组)：（1） - 5x-3>1-3x（2）20．（2025八上·宁波期中）如图，将 放置在(6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图(保留画图痕迹，标出字母).（1） 作 边AC上的中线BE；（2） 在 BC上找一格点D， 使得线段AD平分∠BAC；（3） 找一格点 F， 连接 CF， 使CF⊥AB.21．（2025八上·宁波期中）如图，△ABC中， D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作( 且CE=BC， 连接DE并延长， 分别交AC、AB于点F、G.（1） 求证： △ABC≌△DCE；（2） 若∠B=50°， ∠D=24°， 求∠AFG的度数.22．（2025八上·宁波期中）如图， 在 Rt△ABD和Rt△BCD中， ，E，F分别是对角线BD， AC的中点.（1） 求证： EF⊥AC；（2） 若∠ADC=30°， BD=8， 求AC的长.23．（2025八上·宁波期中）根据以下素材，探索完成任务“新能源汽车充电桩”问题素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221问题解决任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 任务二 若该商场计划用不超过 16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案 请列出所有方案.24．（2025八上·宁波期中）如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC=12. 点D， E分别为AC， BC的中点，点P为线段DE上一动点(不与点D 重合)，过点C作线段CM垂直CP 且CM=CP， 连接AP、BM、PM， PM交BC于点N.（1） 求证： AP=BM；（2） 求证：（3）在点P 运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形 若能，请直接写出PD 的长；若不能，请说明理由.25．（2025八上·宁波期中）如图， 在 中， D是斜边AB的中点. E， F 分别在AC， BC边上，且 若CE=4，AE=1，BF-CF=3， 则AB的长为 .26．（2025八上·宁波期中）如图， 在 中， D是BC的中点，E是AB边上一动点.沿DE所在直线把 翻折到 的位置，B'D交AB于点 F.若 为直角三角形，求AE的长度.答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合；B、是轴对称图形，故本选项符合；C、不是轴对称图形，故本选项不符合；D、不是轴对称图形，故本选项不符合.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为．∴解得．选项中只有满足此条件；故答案为：C .【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．3．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，-2a＜-2b，＞，a-3＞b-3，所以A、C、D选项正确，选项B不正确，故答案为：B .【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.4．【答案】B【知识点】举反例判断命题真假【解析】【解答】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，C、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；故答案为：B .【分析】根据反例满足条件但不能得到结论逐项判断即可．5．【答案】D【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，点P在直线l的左侧，故；点P在直线m的上方，故．故答案为：D .【分析】由点P在直线l的左侧，可知P点的横坐标小于5，由点P在直线m的上方，可知点P的纵坐标大于，据此可得答案．6．【答案】C【知识点】勾股定理；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：如图所示：在中，由勾股定理得：，∵，∴，，∴，∴，故答案为：C .【分析】根据勾股定理求得AC长，再由，得到AF=3，EF=4，再利用勾股定理求得的长．7．【答案】D【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用【解析】【解答】解：A. ．根据SSS一定符合要求；B. ．根据SAS一定符合要求；C. ．根据ASA一定符合要求；D. ．不一定符合要求；故答案为：D .【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可．8．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵，，∴，∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：A .【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解．9．【答案】D【知识点】三角形的面积；勾股定理；尺规作图-垂直平分线；等积变换【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC=90°，∴BC= ，又∵AE垂直平分DC，∴ ，∴AE= ，∴CE= ，∴CD=2CE= ，∴DB=CB-CD= ，∴，故答案为：D .【分析】根据勾股定理求出BC=4，再利用三角形的面积等积变形求得AE=，然后根据勾股定理和垂直平分线的性质求出DB的值，运用三角形面积公式计算解答.10．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型【解析】【解答】解：如图，连接，∵，都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵是上中线，∴，，，∴，，点在射线上运动，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴周长的最小值：，故答案为：B .【分析】连接，根据等边三角形的性质，利用SAS证明，即可得到，从而可得，，点在射线上运动，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，即可得到是等边三角形，从而可得，故有周长的最小值为，然后代入即可求解．11．【答案】x+3＜0【知识点】列一元一次不等式【解析】【解答】解：根据题意得：x+3<0.故答案为：x+3<0.【分析】因为x与3的和表示为x+3，结合其和为负数建立不等式即可.12．【答案】四【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，因此在第四象限．故答案为：四．【分析】根据象限内点的坐标特征判断其所在的象限．13．【答案】-1【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移【解析】【解答】解：已知点向上平移3个单位后为，即．点在x轴上，纵坐标，解得．故答案为：．【分析】根据点的平移规律“上加下减，左减右加”得到平移后的坐标，然后根据x轴上点的坐标特征解答即可．14．【答案】两边相等的三角形是等腰三角形【知识点】逆命题【解析】【解答】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形.故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．【分析】找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．15．【答案】8【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过作于点，∵平分，，∴，∴的面积是，故答案为：．【分析】过作于点，根据角平分线性质可得，然后利用三角形面积公式即可求解．16．【答案】【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵，∴由折叠的性质可知，，，设，∵，∴，解得：，∴，，故答案为：．【分析】根据折叠的性质得到，，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．17．【答案】或【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：解： 如图所示，共有两种情况，当在点左侧时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，当在点右侧时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．故答案为：或．【分析】根据勾股定理可分别求得与的长，分为在点右侧或在点左侧两种情况求得的长即可．18．【答案】【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：如图，延长交于点，∵为边上的中线，，∴，∵沿着翻折得到，∴，，∴垂直平分线段，∴，，在中，，在中，，∴，解得，∴，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵，，∴，∴点到的距离等于的长，∴，故答案为：．【分析】延长交于点，由折叠可知垂直平分线段，，，利用勾股定理求出，进而求出，再证明是直角三角形，根据勾股定理求出，最后利用三角形面积公式即可求解．19．【答案】（1）解：，，；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解不等式即可；（2）先解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”得到答案即可.20．【答案】（1）解：如图，取格点，连接交于点，线段即为所求，（2）解：如图，取格点，连接，线段即为所求，（3）解：如图，取格点，连接，线段即为所求．【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-作高；尺规作图-中线【解析】【分析】（）取格点，连接交于点，线段即为所求；（）取格点，连接，线段即为所求；（）取格点，连接，线段即为所求．21．【答案】（1）证明∵，∴，∵，，，∴（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故的度数为．【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到 ，然后根据SAS证明两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形的内角和和外角定理解答即可.22．【答案】（1）证明：如图，连接，，∵，E是对角线的中点，∴，，∴，∵F是对角线的中点，∴．（2）解：如图，连接，，∵，E是对角线的中点，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，又，，∴，∴为等边三角形，∴．【知识点】等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【分析】（1）连接，，利用直角三角形斜边中线性质得到，，即可得到，再根据等腰三角形三线合一性质得到可轮；（2）由（1）可得，根据三角形外角性质得到，即可得到是等边三角形，即可求得的长度解题．23．【答案】解：任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，依题意得，解得，答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元；任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得：，解得：，∴整数的值为，，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个.【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】（1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，然后根据整数解得到方案即可．24．【答案】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：连接，∵，点，分别为，的中点，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，即，∴在中，，在中，，∵，∴，∵，∴；（3）解：或或【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵点，分别为，的中点，，，∴，∴，当，如图，∵，∴，∴，∴，∴，∴；当，如图，此时三点共线，此时；当，如图，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，综上可得：为等腰三角形时，的长为或或．故答案为：或或.【分析】（）由旋转性质可得，，即可得到，然后根据SAS证明即可得到结论；（）连接，利用SAS证明，即可得到，，进而证明，再根据勾股定理证明即可；（）分当，当，当三种情况分别作图，根据等腰三角形的性质解答即可．25．【答案】【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：如图，延长至点，使，连接，，又∵，∴垂直平分，∴，∵D 是斜边的中点，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，在中，，，∴，∵，设为x，则为，∴，在中，，，∴，∴，解得：，∴，，∴∴，∴，故答案为：．【分析】延长至点，使，连接，，根据垂直平分线的性质可得，然后在证明，即可得到，，即可得到，然后根据勾股定理计算即可.26．【答案】解：取中点，连接，∵，，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，如图，当，∵是的中点，∴，由折叠性质可知，，，设，则，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴；如图，当，过作交延长线于点，由折叠性质可知，，，∵是 的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∴，，∴，∴，解得：，综上可得：的长度为或．【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】取中点，连接，根据勾股定理求出AB长，进而根据直角三角形斜边中线性质得到是等边三角形，即可得到，然后分如图，当，如图，当两种情况画图，利用勾股定理和全等三角形的判定和性质解答即可．1 / 1浙江省宁波市第七中学2025-2026学年上学期八年级期中数学卷1．（2025八上·宁波期中）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合；B、是轴对称图形，故本选项符合；C、不是轴对称图形，故本选项不符合；D、不是轴对称图形，故本选项不符合.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2．（2025八上·宁波期中）若一个三角形的两边长为2cm和5cm，则第三边的长可能是 ( )A．2cm B．3cm C．4cm D．7cm【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为．∴解得．选项中只有满足此条件；故答案为：C .【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．3．（2025八上·宁波期中）若a>b，则下列式子中错误的是 ( )A．a+3>b+3 B．- 2a>-2b C．a-3>b-3 D．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，-2a＜-2b，＞，a-3＞b-3，所以A、C、D选项正确，选项B不正确，故答案为：B .【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.4．（2025八上·宁波期中）要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是 ( )A．a=3，b=2 B．a=-1，b=-2 C．a=4，b=-1 D．a=1，b=0【答案】B【知识点】举反例判断命题真假【解析】【解答】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，C、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；故答案为：B .【分析】根据反例满足条件但不能得到结论逐项判断即可．5．（2025八上·宁波期中）如图，直线l是过点(-5，0)且垂直于x轴的直线，直线m 是过点(0，-3)且垂直于y轴的直线，P点的坐标为(a，b).根据图中 P 点的位置下列正确的是( )A．a<-5，b<-3 B．a>-5，b<-3C．a>-5，b>-3 D．a<-5，b>-3【答案】D【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，点P在直线l的左侧，故；点P在直线m的上方，故．故答案为：D .【分析】由点P在直线l的左侧，可知P点的横坐标小于5，由点P在直线m的上方，可知点P的纵坐标大于，据此可得答案．6．（2025八上·宁波期中）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理， 若Rt△ABC 的斜边AB=5， BC=3， 则图中线段CE的长为( )A．3 B．4 C． D．5【答案】C【知识点】勾股定理；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：如图所示：在中，由勾股定理得：，∵，∴，，∴，∴，故答案为：C .【分析】根据勾股定理求得AC长，再由，得到AF=3，EF=4，再利用勾股定理求得的长．7．（2025八上·宁波期中）小明将某一家具的一块三角形形状的玻璃打坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠BC．∠A，∠B，BC D．AB，AC，∠B【答案】D【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用【解析】【解答】解：A. ．根据SSS一定符合要求；B. ．根据SAS一定符合要求；C. ．根据ASA一定符合要求；D. ．不一定符合要求；故答案为：D .【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可．8．（2025八上·宁波期中） 如图， 已知AD⊥BD， AC⊥BC， E为 AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵，，∴，∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：A .【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解．9．（2025八上·宁波期中） 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， 以点A为圆心， 以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线AF交BC于点E， 若AC=3， AB=4， 连接AD， 则 ( )A． B． C． D．【答案】D【知识点】三角形的面积；勾股定理；尺规作图-垂直平分线；等积变换【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC=90°，∴BC= ，又∵AE垂直平分DC，∴ ，∴AE= ，∴CE= ，∴CD=2CE= ，∴DB=CB-CD= ，∴，故答案为：D .【分析】根据勾股定理求出BC=4，再利用三角形的面积等积变形求得AE=，然后根据勾股定理和垂直平分线的性质求出DB的值，运用三角形面积公式计算解答.10．（2025八上·宁波期中） 如图， 边长为4的等边△ABC中， BF是AC上中线， 点D在BF上， 连接AD， 在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF 周长的最小值是( )A．6 B． C． D．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型【解析】【解答】解：如图，连接，∵，都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵是上中线，∴，，，∴，，点在射线上运动，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴周长的最小值：，故答案为：B .【分析】连接，根据等边三角形的性质，利用SAS证明，即可得到，从而可得，，点在射线上运动，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，即可得到是等边三角形，从而可得，故有周长的最小值为，然后代入即可求解．11．（2025八上·宁波期中）与3的和是负数，用不等式表示为 ．【答案】x+3＜0【知识点】列一元一次不等式【解析】【解答】解：根据题意得：x+3<0.故答案为：x+3<0.【分析】因为x与3的和表示为x+3，结合其和为负数建立不等式即可.12．（2025八上·宁波期中）在平面直角坐标系中点P(9，-2)在第 象限.【答案】四【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，因此在第四象限．故答案为：四．【分析】根据象限内点的坐标特征判断其所在的象限．13．（2025八上·宁波期中）若点A(-6m，2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 .【答案】-1【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移【解析】【解答】解：已知点向上平移3个单位后为，即．点在x轴上，纵坐标，解得．故答案为：．【分析】根据点的平移规律“上加下减，左减右加”得到平移后的坐标，然后根据x轴上点的坐标特征解答即可．14．（2025八上·宁波期中）命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 .【答案】两边相等的三角形是等腰三角形【知识点】逆命题【解析】【解答】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形.故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．【分析】找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．15．（2025八上·宁波期中） 如图， 点O是△ABC内一点， BO平分∠ABC， OD⊥BC于点 D， 连接 OA. 若OD=2， AB=8， 则△AOB的面积是 .【答案】8【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过作于点，∵平分，，∴，∴的面积是，故答案为：．【分析】过作于点，根据角平分线性质可得，然后利用三角形面积公式即可求解．16．（2025八上·宁波期中） 如图， 点D、E分别在△ABC的AB、AC边上， 沿DE将△ADE翻折， 点A的对应点为点A'， ∠A'EC=a， ∠A'DB=β且α<β， 则∠A 等于 (用含α、β的式子表示).【答案】【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵，∴由折叠的性质可知，，，设，∵，∴，解得：，∴，，故答案为：．【分析】根据折叠的性质得到，，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．17．（2025八上·宁波期中） 在△ABC中， AB=13， BC边上的高AD=12， AC=15， 则BC的长为 .【答案】或【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：解： 如图所示，共有两种情况，当在点左侧时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，当在点右侧时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．故答案为：或．【分析】根据勾股定理可分别求得与的长，分为在点右侧或在点左侧两种情况求得的长即可．18．（2025八上·宁波期中） 如图， 在△ABC中， AD为BC边上的中线， 已知 将△ABD沿着AD翻折得到△ADE， 连接CE， BE， 则△ACE 的面积为 .【答案】【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：如图，延长交于点，∵为边上的中线，，∴，∵沿着翻折得到，∴，，∴垂直平分线段，∴，，在中，，在中，，∴，解得，∴，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵，，∴，∴点到的距离等于的长，∴，故答案为：．【分析】延长交于点，由折叠可知垂直平分线段，，，利用勾股定理求出，进而求出，再证明是直角三角形，根据勾股定理求出，最后利用三角形面积公式即可求解．19．（2025八上·宁波期中） 解不等式(组)：（1） - 5x-3>1-3x（2）【答案】（1）解：，，；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解不等式即可；（2）先解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”得到答案即可.20．（2025八上·宁波期中）如图，将 放置在(6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图(保留画图痕迹，标出字母).（1） 作 边AC上的中线BE；（2） 在 BC上找一格点D， 使得线段AD平分∠BAC；（3） 找一格点 F， 连接 CF， 使CF⊥AB.【答案】（1）解：如图，取格点，连接交于点，线段即为所求，（2）解：如图，取格点，连接，线段即为所求，（3）解：如图，取格点，连接，线段即为所求．【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-作高；尺规作图-中线【解析】【分析】（）取格点，连接交于点，线段即为所求；（）取格点，连接，线段即为所求；（）取格点，连接，线段即为所求．21．（2025八上·宁波期中）如图，△ABC中， D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作( 且CE=BC， 连接DE并延长， 分别交AC、AB于点F、G.（1） 求证： △ABC≌△DCE；（2） 若∠B=50°， ∠D=24°， 求∠AFG的度数.【答案】（1）证明∵，∴，∵，，，∴（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故的度数为．【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到 ，然后根据SAS证明两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形的内角和和外角定理解答即可.22．（2025八上·宁波期中）如图， 在 Rt△ABD和Rt△BCD中， ，E，F分别是对角线BD， AC的中点.（1） 求证： EF⊥AC；（2） 若∠ADC=30°， BD=8， 求AC的长.【答案】（1）证明：如图，连接，，∵，E是对角线的中点，∴，，∴，∵F是对角线的中点，∴．（2）解：如图，连接，，∵，E是对角线的中点，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，又，，∴，∴为等边三角形，∴．【知识点】等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【分析】（1）连接，，利用直角三角形斜边中线性质得到，，即可得到，再根据等腰三角形三线合一性质得到可轮；（2）由（1）可得，根据三角形外角性质得到，即可得到是等边三角形，即可求得的长度解题．23．（2025八上·宁波期中）根据以下素材，探索完成任务“新能源汽车充电桩”问题素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221问题解决任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 任务二 若该商场计划用不超过 16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案 请列出所有方案.【答案】解：任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，依题意得，解得，答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元；任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得：，解得：，∴整数的值为，，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个.【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】（1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，然后根据整数解得到方案即可．24．（2025八上·宁波期中）如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC=12. 点D， E分别为AC， BC的中点，点P为线段DE上一动点(不与点D 重合)，过点C作线段CM垂直CP 且CM=CP， 连接AP、BM、PM， PM交BC于点N.（1） 求证： AP=BM；（2） 求证：（3）在点P 运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形 若能，请直接写出PD 的长；若不能，请说明理由.【答案】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：连接，∵，点，分别为，的中点，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，即，∴在中，，在中，，∵，∴，∵，∴；（3）解：或或【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵点，分别为，的中点，，，∴，∴，当，如图，∵，∴，∴，∴，∴，∴；当，如图，此时三点共线，此时；当，如图，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，综上可得：为等腰三角形时，的长为或或．故答案为：或或.【分析】（）由旋转性质可得，，即可得到，然后根据SAS证明即可得到结论；（）连接，利用SAS证明，即可得到，，进而证明，再根据勾股定理证明即可；（）分当，当，当三种情况分别作图，根据等腰三角形的性质解答即可．25．（2025八上·宁波期中）如图， 在 中， D是斜边AB的中点. E， F 分别在AC， BC边上，且 若CE=4，AE=1，BF-CF=3， 则AB的长为 .【答案】【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：如图，延长至点，使，连接，，又∵，∴垂直平分，∴，∵D 是斜边的中点，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，在中，，，∴，∵，设为x，则为，∴，在中，，，∴，∴，解得：，∴，，∴∴，∴，故答案为：．【分析】延长至点，使，连接，，根据垂直平分线的性质可得，然后在证明，即可得到，，即可得到，然后根据勾股定理计算即可.26．（2025八上·宁波期中）如图， 在 中， D是BC的中点，E是AB边上一动点.沿DE所在直线把 翻折到 的位置，B'D交AB于点 F.若 为直角三角形，求AE的长度.【答案】解：取中点，连接，∵，，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，如图，当，∵是的中点，∴，由折叠性质可知，，，设，则，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴；如图，当，过作交延长线于点，由折叠性质可知，，，∵是 的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∴，，∴，∴，解得：，综上可得：的长度为或．【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】取中点，连接，根据勾股定理求出AB长，进而根据直角三角形斜边中线性质得到是等边三角形，即可得到，然后分如图，当，如图，当两种情况画图，利用勾股定理和全等三角形的判定和性质解答即可．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省宁波市第七中学2025-2026学年上学期八年级期中数学卷(学生版).docx 浙江省宁波市第七中学2025-2026学年上学期八年级期中数学卷(教师版).docx
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