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2025-2026学年第一学期中段水平测试八年级数学试卷
(测试时间: 120 分钟 满分: 120 分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组线段中，能构成三角形的是()
A.2,5,7 B. 4, 4, 8 C. 4, 5, 6 D.1,3,5
2.《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是()
3.一个三角形的三个内角的比是4：5：6，则这个三角形一定是 ()
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
4. 已知点A(3,b)与B(a,4)关于x轴对称, 则 a, b分别为 ( )
A-3, 4 B. - 3, - 4 C. 3, 4 D. 3, - 4
5.若等腰三角形的一个角为70°，则它的底角度数为()
A. 40° B. 55° C. 70° D. 70°或55°
6.上图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点C落到点C'处)折出的AD 是边BC上的高的是()
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.甲、乙、丙都是
7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 的依据是 ()
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
8.如下图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是 ()
A.三角形的任意两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性
C.三角形三个内角的和等于180° D.三角形的三条中线交于一点
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
9.如下图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()
A. 2米 B. 4米 C.6米 D.8米
10.如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=4, S△ABC=16, AC的垂直平分线EF分别交AC, AB 边于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段 EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为()
A.8 B. 9 C. 10 D. 16
二、填空题(每小题3分，满分15分)
11.请写出命题“对顶角相等.”的逆命题是 .
12. 在△ABC中, a=5, b=2, 若第三边 c的长是奇数, 则 c的长是 .
13.已知实数x、y满足 则以 x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 .
14.如图, 在△ABC中, AB边的垂直平分线l交AC于点 D, 连接BD,若AC=12cm, BC=5cm, 则△BCD的周长为 cm.
15.当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角 α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 .
三、解答题(一)(共3个小题，每小题7分，满分21分)
16.已知: 如图, 点A, D, C在同一直线上, AB∥EC, AC=CE, ∠B+∠ADE=180°.
求证: △ABC≌△CDE
17.如图, 在Rt△ABC中, AB =8, AC =6, BC =10.
(1)尺规作图: 作 BC上的高AD;
(2)求AD的长.
八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
18.【探究课题】三角形重心性质的探究
【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.
【提出问题】若△BOC 的面积为m，求△AOB的面积.(用含m的式子表示)
四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分)
19. 在平面直角坐标系中, A(0, 2), B(6, 1), C(5, 3), 如图所示:
(1) 以x轴为对称轴, 作△ABC的轴对称图形△DEF;
(2) 求△ABC的面积;
(3)在x轴上找一点M，使M点到 A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点 M的坐标；
20. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线, DF⊥AB于点F, E是AC上一点,且CE=BF .
(1)求证: △CDE≌△FDB.
(2)若∠B=40°, 求∠ADE 的度数.
21.综合与实践.
【实践背景】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究.
【实践操作】如图1，在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A 可以自由摆动.如图2，A表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从A 处摆动到B处，此时过点B作BD⊥OA于点 D, 当小球摆动到C处时, OB与OC恰好垂直, 过点C作CE⊥OA于点E.(图中的点A, B, O, C, D, E在同一平面内)
【数据收集】测得CE =15cm, BD =8cm, AE =9cm.
【问题解决】
(1)求证: OE = BD;
(2)求AD的长.
八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页
五、解答题(三) (共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分)
22.阅读理解：
【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”。
定义②：从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”。
【概念理解】
(1)如图1，在△ABC中，∠A=36°， AB=AC， CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC (填“是”或“不是”)互为“形似三角形”。
(2)如图2，在△ABC中， CD平分∠ACB， ∠A=36°， ∠B=48°，求证： CD为△ABC的“巧妙分割线”；
23.如图①，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限内， OB=AB， ∠1=30°。
(1)求证： △OAB是等边三角形；
(2)M为y轴正半轴上一点，以 BM为边向右侧作等边三角形 BMN，连接NA并延长，交BM于点F，交x轴于点 P，求证： AP=2AO；
(3)如图②，若BC⊥BO，且BC=BO，连接CO，点D为CO的中点，连接AC， BD， AC与BD相交于点 E，判断线段AE， BE与CE之间的数量关系，并说明理由。
八年级数学试卷第 4 页共 4 页2025-2026学年第一学期中段水平测试八年级数学试卷
(测试时间：120分钟满分：120分)》
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组线段中，能构成三角形的是(
A.2,5,7
B.4,4,8
C.4,5,6
D.1,3,5
2.
《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故日美”。这一记载充分
表明传统美的本质特征在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗
的美感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是(
B
3.一个三角形的三个内角的比是4：5：6，则这个三角形一定是(
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
4.已知点A(3,b)与B(a,4)关于x轴对称，则a,b分别为(
A-3,4
B.-3,-4
C.3,4
D.3,-4
5.若等腰三角形的一个角为70°，则它的底角度数为(
A.409
B.55
C.709
D.70°或559
B
D
D
B(C)D
丙
6题图
7题图
6.上图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点C落到点C处）折出的AD是边BC上的高
的是(
A.甲
B.乙
c.丙
D.甲、乙、丙都是
7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠0'=∠0的依据是(
)
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
8.如下图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射
击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是(
A.三角形的任意两边之和大于第三边
B.三角形具有稳定性
C.三角形三个内角的和等于180
D.三角形的三条中线交于一点
八年级数学试卷第1页共4页
9.如下图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在
折断前的高度为(
A.2米
B.4米
C.6米
D.8米
B
力
D
30>
第8题图
第9题图
第10题图
10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,S△ABC=16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于
点E,F,若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为(
A.8
B.9
C.10
D.16
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11.请写出命题“对顶角相等.”的逆命题是
12.在△ABC中，a=5,b=2,若第三边c的长是奇数，则c的长是
13.已知实数x、y满足x-6+y-7}=0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长
为
14.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线1交AC于点D,连接BD
若AC=12cm,BC=5cm,则△BCD的周长为
cm.
15.当三角形中一个内角B是另一个内角α的
号时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角《
称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望
角”度数为
三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16.已知：如图，点A,D,C在同一直线上，AB∥EC,AC=CE,∠B+∠ADE=180°·
求证：△ABC≌△CDE
17.如图，在Rt△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10.
(1)尺规作图：作BC上的高AD;
(2)求AD的长.
八年级数学试卷第2页共4页

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