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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全真模拟培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．有一个立体图形，从右面看是，从正面和上面看是，这个立体图形是下面的图形（　　）
A． B． C． D．
2．将一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段绳子相比较，（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定哪段长
3．如图所示，两个边长相等的正方形，比较图中阴影部分的周长（　　）
甲 乙
A．甲周长＞乙周长 B．甲周长＜乙周长 C．甲周长＝乙周长 D．无法确定
4．用几个小正方体堆成一个组合体，如果从左面看、从前面看、从上面看这个组合体，都只能看到3个小正方形。堆成这个组合体最少要用（　　）小正方体。
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．淘气用一根长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，树干横截面的直径大约是（　　）米。
A．4 B．2 C．0.4 D．0.2
6．“第十届动物车展上，第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了，第二天成交量是多少辆？”乐乐的列式为，其中表示（　　）
A．第二天的成交量是第一天的几分之几。 B．第二天的成交量。
C．第二天的成交量比第一天多几分之几。 D．第一天的成交量。
7．一件衣服打八折后是640元，这件衣服原价是（　　）元。
A．512 B．800 C．720 D．850
8．合唱队有男同学40人，女同学比男同学多，求女同学的人数，正确的列式是（　　）
A．40×（1） B．40×（1） C．40÷（1） D．40÷（1）
二．填空题（共10小题）
9．圆的周长是37.68cm，圆的面积和长方形的面积相等，阴影部分的面积是 　阴影部分的周长是 　。
10．把一根3米长的绳子平均剪成4段，每段绳长 　米，每段长是全长的 　．
11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的是，搭这样的立体图形，至少需要_______个小正方块．
12．一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是　 　%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产　 　个合格的零件．
13．一个挂钟的分针长20cm，经过半小时，分针的针尖所走的路程是 　 　cm。
14．一个直径为40米的圆形水池，若沿水池岸边每隔3.14米栽一棵树，一共能栽 　 　棵树。
15．打字员录入一份稿件，录入了后还剩下600字，这份稿件共有 　 　字。
16．如果一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，周长增加 　，面积增加 　平方厘米．
17．把一个圆平均分成32份，然后剪开拼成一个近似的长方形。如果长方形的长是9.42分米，宽是 　 　分米，圆的面积是 　 　平方分米。
18．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，买这套套装实际付了　 　元．
三．判断题（共6小题）
19．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在圆的周长是41.12cm。 　 　
20．晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，影子越来越长。 　 　
21．甲校人数的15%一定比乙校人数的20%少。 　 　
22．一个圆的周长是9.42m，剪成两个半圆形后，每个半圆形的周长是4.71m。 　 　
23．光明小学的出勤率为99%，它表示光明小学共有学生100人，到校的有99人。 　 　
24．30千克减少后再增加，结果还是30千克。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
3＝ 1÷20%＝
0.6 48%+0.56＝
26．解方程。
15%x＝60 x﹣20%x＝8
x+12.5%x＝18 60%x+90＝102
27．脱式计算，能简算的要简算。
12×（） 8÷9
28．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．
五．操作题（共1小题）
29．根据要求，画出从不同的方向观察到的立体图形的形状。
六．应用题（共6小题）
30．一个圆形花坛的直径是20米。一辆自行车车轮直径是50厘米，绕花坛骑行一周，自行车车轮转多少圈？
31．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车走了全程的，乙车比甲车多走150km，两地相距多少千米？
32．一桶油连桶的质量是31.6千克，卖出一半后，连桶的质量是16.2千克．请算一算，油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
33．甲、乙、丙、丁4人合资购买一台挖掘机。甲付了52000元，乙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丁付的钱数是甲、乙、丙、丁四人所付钱数总和的。这台挖掘机一共多少元？
34．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米，坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？
乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时，如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机多少小时？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】根据从不同的方向看到的图形判断即可。
【解答】解：选项A：从右面、正面、上面看分别是，，。
选项B：从右面、正面、上面看分别是，，。
选项C：从右面、正面、上面看分别是，，。
选项D：从右面、正面、上面看分别是，，。
故选：C。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
2．A
【思路分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，求出第二段占全长的几分之几，再和比较即可解答。
【解答】解：1
因为
所以第一段绳子长。
故选：A。
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几。
3．C
【思路分析】甲图中阴影部分的周长等于圆的周长加上2条正方形的边长，乙图中阴影部分的周长等于圆的周长加上2个正方形的边长，由此解答本题。
【解答】解：依据题意结合图形可知，甲周长＝乙周长。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是圆的周长公式的应用。
4．C
【思路分析】根据观察物体的方法，从左面看、从前面看、从上面看这个组合体，都只能看到3个小正方形。可知底层有3个，上层至少有1个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：用几个小正方体堆成一个组合体，如果从左面看、从前面看、从上面看这个组合体，都只能看到3个小正方形。堆成这个组合体最少要用4个小正方体。
故选：C。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
5．C
【思路分析】先计算出一圈绳子的长度，即树干横截面的周长，然后利用圆的周长公式计算即可。
【解答】解：12.56÷10÷3.14＝0.4（米）
故选：C。
【名师点评】本题考查的是圆的周长的应用。
6．A
【思路分析】第一天的成交量是单位“1”，（）表示第二天的成交量是第一天的，由此解答即可。
【解答】解：（）表示第二天的成交量是第一天的
故选：A。
【名师点评】本题考查的是分数乘法的实际应用。
7．B
【思路分析】根据题意，把这件衣服的原价看作单位“1”，则现价＝原价×80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解答】解：八折＝80%
640÷80%＝800（元）
答：这件衣服的原价是800元。
故选：B。
【名师点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
8．A
【思路分析】把男同学人数看作单位“1”，女同学人数相当于男同学人数的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：40×（1）
＝50（人）
答：女同学有50人。
故选：A。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
二．填空题（共10小题）
9．84.78平方厘米，47.1厘米。
【思路分析】从图中可得：长方形的宽等于圆的半径。圆的半径＝周长÷π÷2.阴影部分的面积＝圆的面积圆的面积。阴影周长＝长方形的长×2+圆的周长。
【解答】解：半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
圆的面积：3.14×6×6＝113.04（平方厘米）
阴影面积：113.04﹣113.0484.78（平方厘米）
长：113.04÷6＝18.84（厘米）
阴影周长：18.84×2+37.6847.1（厘米）
故答案为：84.78平方厘米，47.1厘米。
【名师点评】此题考查圆的周长、面积公式在生活中的灵活运用。
10．见试题解答内容
【思路分析】把绳子的全长看成单位“1”，用1除以平均分的段数，就是每段是全长的几分之几；用绳子的全长除以平均分的段数，就是每段的长度；据此解答
【解答】解：每段占全长的：1÷4，
3÷4（米）．
答：每段绳长米，每段长是全长的．
故答案为：，．
【名师点评】本题注意每份的长度与每份是总长度的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
11．见试题解答内容
【思路分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明此图形分两层，下层至少2个小正方块，上层至少1个小正方块居左；从上面看也是3个正方形，可以确定此图形下层有3个小正方块，上层左边有1个或2个小正方体，据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得，这个图形有两层，下层是3个小正方块，上层至少1个小正方块靠左边：1+3＝4（个）．
答：至少需要4个小正方块．
故答案为：4．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
12．见试题解答内容
【思路分析】先求出合格产品的数量，用合格产品数除以产品总数乘上100%就是合格率；设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件，用原来合格产品的数量加上还要生产的数量除以98%，就是后来一共的零件数．
【解答】解：160﹣8＝152（个）；
152÷160×100%＝95%；
设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件，那么：
（152+x）÷98%＝160+x，
（152+x）×100＝（160+x）×98，
15200+100x＝15680+98x，
2x＝480，
x＝240；
答：一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是 95%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产 240个合格的零件．
故答案为：95，240．
【名师点评】本题关键是理解合格率，找出单位“1”，然后根据数量关系进行求解．
13．62.8。
【思路分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，经过半小时，分针的针尖所走的路程等于半径为20厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×20÷2
＝125.6÷2
＝62.8（厘米）
答：分针的针尖所走的路程是62.8厘米。
故答案为：62.8。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．40。
【思路分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，计算圆形水池的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，求植树棵数即可。
【解答】解：3.14×40÷3.14＝40（棵）
答：一共能栽40棵树。
故答案为：40。
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。
15．3000。
【思路分析】把这份稿件的字数看作单位“1”，录入了后还剩下（1），已知还剩下600字，根据分数除法的意义，用600字除以（1），就是这份稿件的字数。
【解答】解：600÷（1）
＝600
＝3000（字）
答：这份稿件共有3000字。
故答案为：3000。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
16．见试题解答内容
【思路分析】（1）如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ，列式进行计算即可；
（2）根据题意可知，增加的部分是环形，由环形的面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）π×2×（5﹣2）
＝6×3.14
＝18.84（厘米）
（2）π×（52﹣22）
＝π×（25﹣4）
＝3.14×21
＝65.94（平方厘米）．
答：圆的周长增加了18.84厘米，面积增加了65.94平方厘米．
故答案为：18.84厘米，65.94．
【名师点评】本题考查圆的周长、面积的计算，在圆中，如果是圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关．
17．3，28.26。
【思路分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成32份，然后剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是9.42分米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：半径：9.42÷3.14＝3（分米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：宽是3分米，圆的面积是28.26平方分米。
故答案为：3，28.26。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
18．见试题解答内容
【思路分析】原价1800元，现商场八折酬宾，即按原价的80%出售，则打折后的价格是1800×80%元，又在打折的基础上又享受10%的优惠即此时价格是打折后价格的1﹣10%，所以应付1800×80%×（1﹣10%）元．
【解答】解：1800×80%×（1﹣10%）
＝1440×90%，
＝1296（元）；
答：实际付了1296元．
【名师点评】题目中两个分率的单位“1”是不同的．
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】半圆的周长＝半圆所在圆的周长÷2+半圆所在圆的直径，由此计算出圆的直径，利用圆的周长＝3.14×直径，计算出圆的周长，判断正误即可。
【解答】解：半圆所在圆的直径为：
20.56÷（3.14÷2+1）
＝20.56÷2.57
＝8（cm）
3.14×8＝25.12（cm）
所以这个半圆所在圆的周长是25.12cm，本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查的是圆的周长公式的应用。
20．√
【思路分析】影子是物体遮住阳光形成的，中午太阳直射，太阳在正上方，影子短；傍晚太阳斜射，影子较长。所以太阳下物体的影子从中午到傍晚逐渐变长；据此判断即可。/
【解答】解：晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，影子越来越长。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】题主要考查了学生根据生活经验来解答问题的能力，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
21．×
【思路分析】解答此题可用赋值法，假设（1）甲校人数是10，乙校人数是10，甲的15%小于乙的20%；（2）甲校人数是10，乙校人数是50，甲的15%小于乙的10%；（3）甲校人数是20，乙校人数是15，甲的15%等于乙的20%；由此判断。
【解答】解：由题意和分析可知：甲校人数的15%不一定比乙校人数的20%少，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了学生对百分数大小比较方法的掌握情况，以及分析能力。
22．×
【思路分析】半圆的周长＝圆的周长÷2+圆的直径，由此解答本题即可。
【解答】解：9.42÷2＝4.71（米），半圆的周长大于4.71米，本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查的是圆的周长的应用。
23．×
【思路分析】根据“出勤率100%”，如果光明小学共有学生100人，到校的有99人，今天的出勤率是99%，但出勤率99%并非这个学校有学生100人，到校的有99人。
【解答】解：如果光明小学共有学生100人，到校的有99人，今天的出勤率是：
100%＝99%
如果该校有学生1000人，到校的有990人。出勤率也是：
100%＝99%
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】出勤率是由出勤人数与总人数确定的，它是一个分率，分子、分母并非一定。
24．×
【思路分析】计算出30千克减少后再增加后的质量，根据结果是不是30千克判断即可。
【解答】解：30×（1）×（1）
＝30
＝29.7（千克）
答：结果是29.7千克。
故答案为：×。
【名师点评】第一个的单位“1”是30千克，第二个的单位“1”是30千克减少后的质量，两个的单位“1”不相同。
四．计算题（共4小题）
25．；28；；；5；1；；1.5；6；1.04。
【思路分析】根据分数乘法、除法、百分数除法、加法、分数加法的计算法则以及分数四则混合运算的计算方法计算即可。
【解答】解：
3 28
1÷20%＝5 0.61 1.5
6 48%+0.56＝1.04
【名师点评】熟练掌握分数乘法、除法、百分数除法、加法、分数加法的计算法则以及分数四则混合运算的计算方法是解题的关键。
26．x＝400；x＝10；x＝16；x＝20。
【思路分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.15；
（2）先把方程左边化简为0.8x，两边再同时除以0.8；
（3）先把方程左边化简为1.125x，两边再同时除以1.125；
（4）方程两边同时减去90，两边再同时除以0.6。
【解答】解：（1）15%x＝60
0.15x÷0.15＝60÷0.15
x＝400
（2）x﹣20%x＝8
0.8x＝8
0.8x÷0.8＝8÷0.8
x＝10
（3）x+12.5%x＝18
1.125x＝18
1.125x÷1.125＝18÷1.125
x＝16
（4）60%x+90＝102
0.6x+90﹣90＝102﹣90
0.6x＝12
0.6x÷0.6＝12÷0.6
x＝20
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．19；56；。
【思路分析】①12×（），运用乘法分配律简算；
②8÷9，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法结合律简算；
③0.375，把0.375化成，把除数转换为乘它的倒数，然后按照分数乘法的计算法则计算。
【解答】解：①12×（）
＝9+10
＝19
②8÷9
＝881
＝8×（）
＝8×7
＝56
③0.375
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法分配律、乘法结合律进行简算。
28．（1）75.36；150.72；
（2）18.71；13.935.
【思路分析】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
（2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解答】解：（1）3.14×8×2+3.14×8
＝50.24+25.12
＝75.36（厘米）
3.14×82﹣3.14×（8÷2）2
＝3.14×64﹣3.14×16
＝200.96﹣50.24
＝150.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米.
（2）7×2+3.14×3×2
＝14+4.71
＝18.71（厘米）
7×3﹣3.14×32
＝21﹣3.14×9
＝21﹣7.065
＝13.935（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米.
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式.
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】左面的立体图形由6个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，中层3个，上层居中1个，下层1个与中层右齐；从右面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层居中1个。
【解答】解：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
30．40圈。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个花坛的周长、自行车车轮的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：50厘米＝0.5米
3.14×20÷（3.14×0.5）
＝62.8÷1.57
＝40（圈）
答：自行车车轮转40圈。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．750千米。
【思路分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，那么相遇时乙车走了全程的（1），乙车比甲车多走150千米，由此可以150千米占全程的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
【解答】解：150÷（1）
＝150
＝150×5
＝750（千米）
答：两地相距750千米。
【名师点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出150千米占全程的几分之几。
32．见试题解答内容
【思路分析】一桶油连桶的质量由31.6千克到16.2千克，是因为卖出了油的质量一半，所以先求出由31.6千克到16.2千克，减少的油的质量即是油总质量的一半，再根据油的总质量＝油一半的质量×2，即可求出油的总质量，最后根据桶的质量＝31.6﹣油的质量即可解答．
【解答】解：（31.6﹣16.2）×2，
＝15.4×2，
＝30.8（千克），
31.6﹣30.8＝0.8（千克）；
答：油的质量是多30.8千克，桶的质量是0.8千克．
【名师点评】解答本题的关键是明确：一桶油连桶的质量由31.6千克到16.2千克，是因为卖出了油的质量一半，而桶的质量不发生变化．
33．240000元。
【思路分析】设这台挖掘机一共x元，则根据关系式：购买挖掘机的总金额等于甲、乙、丙、丁四人所付的钱数之和即可求解。
【解答】解：设这台挖掘机一共x元，则：
52000xxx＝x
（1）x＝52000
x＝52000
x52000
x＝240000
答：这台挖掘机一共240000元。
【名师点评】丁所付的款是甲、乙、丙、丁四人所付钱数的，即挖掘机的金额的，是这道题目的关键点，理解了这点，此题用方程轻松解决。
34．345.4米。
【思路分析】坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行的距离等于直径是110米的圆的周长，由此列式计算即可。
【解答】解：3.14×110＝345.4（米）
答：坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了345.4米。
【名师点评】本题考查的是圆的周长公式的应用。
35．8小时。
【思路分析】“手机只要是开着，无论是否通话都要耗电”。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24（份），纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7（份），当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8（份），这样便可求出手机还能维持的时间为（8÷1）小时。
【解答】解：设手机每小时耗电为1份，则：
24×1﹣3×1
＝24﹣3
＝21（份）
21÷3＝7（份）
24﹣7﹣9
＝17﹣9
＝8（份）
8÷1＝8（小时）
答：该手机还能再持续待机8个小时。
【名师点评】此题解答的关键就是要明白：通话时的耗电量由2部分组成；9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。
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