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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中全真模拟培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．要使5□6是3的倍数，□里可以填（　　）
A．1、4、7 B．2、4、6 C．2、5、8
2．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大到原来的2倍，它的面积（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的
3．与36相邻的两个偶数是（　　）
A．35和37 B．34和38 C．36和38 D．34和36
4．一个奇数如果（　　），结果是偶数．
A．加上一个偶数 B．乘1 C．加上一个奇数 D．除以1
5．已知平行四边形的面积是10cm2，阴影部分的面积是（　　）cm2．
A．2.5 B．3.75 C．4 D．5
6．如果梯形的高不变，上底增加3cm，下底减少3cm，那么它的面积（　　）
A．增加2cm2 B．减少2cm2 C．不变
7．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．与0.35÷2.4的结果相等的算式是（　　）
A．35÷24 B．3.5÷0.24 C．35÷240
二．填空题（共10小题）
9．在三位数4□2的“□”中分别填上　 　、　 　、　 　和　 　后组成的数、都是3的倍数．
10．晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了7下开关，这时灯是 　 　着的，如果再按10下，这时灯是 　 　着的。（填“开”或“关”）
11．一个三角形的面积是10dm2，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的底是 　 　dm。
12．有一个偶数，它比20小，有因数3，又是4的倍数，这个数是 　 　。
13．如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 　 　cm2。
14．两个数相乘的积是14.7，其中一个因数是4.2，另一个因数是 　 　。
15．2.365365……是循环小数，循环节是 　 　，这个数用简便记法写作 　 　。
16．3.5×2.3的积是 　 　位小数，精确到十分位约是 　 　。
17．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是 　 　。
18．10以内不是偶数的合数是 　 　，不是奇数的质数是 　 　．
三．判断题（共6小题）
19．因为4×6＝24，所以24是倍数，6是因数．　 　．
20．6的所有倍数都是合数．　 　．
21．两个小数的积一定大于这两个小数的和． 　 　．
22．计算小数乘法时，小数点要对齐。 　 　
23．因为10÷3＝3…1，所以1÷0.3＝3…1　 　．
24．在3.4和3.6之间的小数只有3.5。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
12.4÷4＝ 3÷15＝ 1000÷0.8＝
10÷0.5＝ 30×0.9＝ 32÷100＝
26．用竖式计算，带*的要验算。
15.6÷24＝ 1.6÷12≈（结果保留两位小数） *6.75÷15＝ 验算：
27．脱式计算，能简算的要简算。
2.32×6.5+7.68×6.5 6.8×7.8÷3.9 7.2÷2.5÷4
28．求如图两个图形的面积。
五．操作题（共1小题）
29．在如图的方格中按要求画图。
（1）将三角形向右平移4格。
（2）画出与已知三角形面积相等的平行四边形和梯形各一个。
六．应用题（共6小题）
30．一块梯形稻田，上底是24米，下底是36米，高是20米。这块稻田共收稻谷900千克，平均每平方米收稻谷多少千克？
31．花园小区开展节约用水活动，淘气家上半年节省水费34.5元，笑笑家第一季度共节省水费21元，谁家平均每月节省的水费多？
32．笑笑的姐姐去澳洲留学，回国时还剩480澳元（澳大利亚币），已知1澳元兑换人币4.72元，这些澳元能兑换多少元人民币？
33．一块平行四边形的菜园，底是120米，高是80米，共收了120000千克蔬菜，平均每平方米可以收多少千克蔬菜？
34．奶奶让小莫去超市买大米，某品牌大米原来的单价是4.86元/千克，奶奶给了小莫恰好买30千克的钱，小莫来到超市，发现这种米正在促销，单价只有4.5元/千克，这样可以多买多少千克大米？
35．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【思路分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个是数一定是3的倍数，据此解答。
【解答】解：在5口6中，因为5+6＝11，11至少加上1是3的倍数，所以空格里面可以填1、4、7。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征。
2．B
【思路分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，则梯形的面积扩大为原来的2倍。
【解答】解：因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
若上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，则梯形的面积扩大为原来的2倍。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查梯形的面积公式。
3．B
【思路分析】根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1，相邻的两个偶数相差2；以此解答．
【解答】解：与36相邻的偶数前面的数是34，后面的数是38；
答：与36相邻的两个偶数是34和38；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查自然数的排列规律和偶数的排列规律，相邻的两个偶数相差2；以此解决问题．
4．C
【思路分析】在自然数中，能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数，一个奇数如果被2除余数总是1，那么只有再加上一个奇数才能被2整除，所以一个奇数如果加上一个奇数，结果就会是偶数．
【解答】解：例如奇数3，5，
3+5＝8，
8÷2＝4，
所以两个奇数的和被能2整除，即两个奇数的和是偶数．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查的是两个奇数相加的和必定是偶数．
5．D
【思路分析】因为空白三角形于平行四边形等底等高，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可．
【解答】解：10÷2＝5（平方厘米），
答：阴影部分的面积是5平方厘米．
故选：D．
【名师点评】此题解答关键是明确：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍．
6．C
【思路分析】因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若上底增加3厘米，下底减少3厘米，则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。
【解答】解：上底增加3厘米，下底减少3厘米，则（上底+下底）的和不变，且高也不变，所以梯形的面积不变。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变。
7．C
【思路分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解答】解：A．对折后，两个圆点不能重合，不是轴对称图形；
B．对折后，两个圆点不能重合，不是轴对称图形；
C．对折后，两部分图形可以完全重合，是轴对称图形；
D．上下圆点的数量不相同，不是轴对称图形。
故选：C。
【名师点评】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
8．C
【思路分析】根据商不变的性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。
【解答】解：A．被除数0.35乘100，变为35，而除数2.4乘10，变为24，所以商的结果不相等；
B．被除数0.35乘10，变为3.5，而除数2.4除以10，变为0.24，所以商的结果不相等；
C．被除数0.35乘100，变为35，除数2.4同时乘100，变为240，所以商的结果相等。
故选：C。
【名师点评】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
【解答】解：因为4+2＝6，6+0＝6，6+3＝9，6+6＝12，6+9＝15；6，9，12，15都能被3整除；
所以可以填0，3，6，9；
故答案为：0，3，6，9．
【名师点评】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
10．关，关。
【思路分析】弟弟按1下时，灯是关着的；按2下时，灯是开着的，按3下时，灯是关着的；按4下时，灯是开着的......由此可知，按奇数下灯是关着的，偶数下灯是开着的，依此解答。
【解答】解：由分析可知，按奇数下灯是关着的，偶数下灯是开着的。
10+7＝17（下）
答：顽皮的弟弟按了7下开关，这时灯是关着的，如果再按10下，这时灯是关着的。
故答案为：关，关。
【名师点评】本题主要考查奇偶性问题，找到规律是关键。
11．4。
【思路分析】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，利用平行四边形面积公式计算即可。
【解答】解：10×2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：与它等底等高的平行四边形的底是4dm。
故答案为：4。
【名师点评】本题主要考查等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系的应用。
12．12。
【思路分析】求这个数，即求20以内的3和4的倍数；由此解答。
【解答】解：有一个偶数，它比20小，有因数3，又是4的倍数，这个数是12。
故答案为：12。
【名师点评】明确要求的问题即：20以内的3和4的倍数，是解答此题的关键。
13．8。
【思路分析】通过观察图形可知，甲三角形的面积+空白部分三角形的面积＝乙三角形的面积+空白部分三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6÷2﹣8×4÷2
＝24﹣16
＝8（平方厘米）
答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米。
故答案为：8。
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．3.5。
【思路分析】乘法算式利用积除以已知因数求出另一个因数即可。
【解答】解：14.7÷4.2＝3.5
答：另一个因数是3.5。
故答案为：3.5。
【名师点评】本题考查了乘法算式各部分之间的关系。
15．365；2.6。
【思路分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答】解：2.365365……是循环小数，循环节是365，这个数用简便记法写作2.6。
故答案为：365；2.6。
【名师点评】熟练掌握循环节的意义以及循环小数的简便记法是解题的关键。
16．见试题解答内容
【思路分析】根据小数乘法的计算法则可知，积的学生位数等于两个因数学生位数之和，根据小数乘法的计算法则算出积，再利用“四舍五入”法精确到十分位即可。
【解答】解：3.5×2.3＝8.05≈8.1
答：3.5×2.3的积是两位小数，精确到十分位约是8.1。
故答案为：两，8.1。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，利用“四舍五入”法求积的近似数的方法及应用。
17．见试题解答内容
【思路分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此依次写出各位上的数字即可。
【解答】解：一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是214。
故答案为：214。
【名师点评】此题是考查整数的写法，关键是根据质数、合数的意义、奇数、偶数的意义弄清每位上的数字。
18．见试题解答内容
【思路分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．
【解答】解：根据质数与合数，偶数与奇数的定义可知，
10以内不是偶数的合数是9，不是奇数的质数是2；
故答案为：9，2．
【名师点评】此题应根据奇数、偶数、质数和合数的含义进行解答．
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【思路分析】根据因数和倍数的意义，进行解答进而得出结论．
【解答】解：因为：倍数和因数是相对的，只能说24是6的倍数，6是24的因数；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
20．见试题解答内容
【思路分析】根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，6的倍数最小的是6，6除了有1和它本身2个约数外，还有2、3，所以是合数，据此解答．
【解答】解：6的倍数最小的是6，6除了有1和它本身2个约数外，还有2、3，
所以6的所有倍数都是合数，是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】根据合数的含义本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个或3个以上约数．
21．×
【思路分析】假设这两个A小数分别是0.2和0.9，求出这两个数的积，以及它们的和，再比较积与和的大小即可解答．
【解答】解：如0.2×0.9＝0.18，
0.2+0.9＝1.1，
0.18＜1.1，
所以，两个小数的积一定大于这两个小数的和，说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答本题可以用假设法，只要找到证明这句话是错误的例子即可．
22．×
【思路分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。
【解答】解：计算小数乘法时，把末尾的数对齐，不需要把小数点对齐，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了学生对小数乘法的计算方法的掌握。
23．见试题解答内容
【思路分析】在有余数的除法算式里，余数不能大于除数，1÷0.3＝3…0.1，余数应该是0.1，所以1÷0.3＝3…1是错误的．
【解答】解：10÷3＝3…1，
1÷0.3＝3…0.1，
故原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式里，余数不能大于除数．
24．×
【思路分析】由题意可知要求的小数在3.4和3.6之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数……，所以有无数个小数。
【解答】解：在3.4和3.6之间的小数有无数个，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了学生对一位小数和多位小数区别的知识，要注意小数位数的限制。
四．计算题（共4小题）
25．3.1，0.2，1250，20，27，0.32。
【思路分析】根据小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
12.4÷4＝3.1 3÷15＝0.2 1000÷0.8＝1250
10÷0.5＝20 30×0.9＝27 32÷100＝0.32
【名师点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．0.65，0.13，0.45。
【思路分析】小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。
得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。
【解答】解：15.6÷24＝0.65
1.6÷12≈0.13
6.75÷15＝0.45
【名师点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
27．65；13.6；0.72。
【思路分析】2.32×6.5+7.68×6.5利用乘法分配律进行解答即可。
6.8×7.8÷3.9从左到右依次进行计算。
7.2÷2.5÷4根据除法的性质进行计算即可。
【解答】解：2.32×6.5+7.68×6.5
＝（2.32+7.68）×6.5
＝10×6.5
＝65
6.8×7.8÷3.9
＝53.04÷3.9
＝13.6
7.2÷2.5÷4
＝7.2÷（2.5×4）
＝7.2÷10
＝0.72
【名师点评】本题考查小数四则混合运算的计算，注意应用适合是运算定律。
28．21.6平方厘米；0.176平方分米。
【思路分析】根据平行四边形面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。
【解答】解：4×5.4＝21.6（平方厘米）
（0.4+0.7）×0.32÷2
＝1.1×0.32÷2
＝0.176（平方分米）
【名师点评】本题考查的是平行四边形、梯形的面积，熟记公式是解答关键。
五．操作题（共1小题）
29．（第（2）题答案不唯一）
【思路分析】（1）利用平移的特点去作图；
（2）假设小正方形的边长为1，利用三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，分别去作图。（答案不唯一）
【解答】解：（1）利用平移的特点去作图；
（2）假设小正方形的边长为1，三角形的底是4，高是4，则三角形面积为4×4÷2＝8
平行四边形、梯形的面积为8，则平行四边形的底是2，高是4；梯形的上底和下底的和是4，高是4，由此作图。（答案不唯一）
【名师点评】本题考查的是平移的特点以及三角形、平行四边形、梯形的面积公式的应用。
六．应用题（共6小题）
30．1.5千克。
【思路分析】利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算梯形稻田的面积，再用900除以面积，计算平均每平方米收稻谷多少千克。
【解答】解：（24+36）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（米）
900÷600＝1.5（千克）
答：平均每平方米收稻谷1.5千克。
【名师点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。
31．笑笑家。
【思路分析】上半年有6个月，用34.5除以6求出淘气家平均每月节省的水费，第一季度有3个月，用21除以3求出笑笑家平均每月节省的水费，再进行比较即可。
【解答】解：34.5÷6＝5.75（元）
21÷3＝7（元）
7＞5.75
答：笑笑家平均每月节省的水费多。
【名师点评】本题考查了除法的运用，关键是明确上半年和第一季度各有几个月。
32．2265.6元。
【思路分析】1澳元兑换人币4.72元，求480澳元能兑换多少元人民币，用乘法解答。
【解答】解：4.72×480＝2265.6（元）
答：这些澳元能兑换2265.6元人民币。
【名师点评】本题考查了乘法的运用，要熟练掌握。
33．12.5千克。
【思路分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出菜园的面积，然后根据总产量÷数量＝单产量，据此列式解答。
【解答】解：120000÷（120×80）
＝120000÷9600
＝12.5（千克）
答：平均每平方米可以收12.5千克蔬菜。
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，结合题意解答即可。
34．2.4千克。
【思路分析】首先根据总价＝单价×数量，用某品牌大米原来的单价乘30，求出原来买30千克大米需要多少钱；然后用它除以大米的现价，求出现在可以买多少千克大米，再用它减去30，求出这样可以多买多少千克大米即可。
【解答】解：4.86×30÷4.5﹣30
＝145.8÷4.5﹣30
＝32.4﹣30
＝2.4（千克）
答：这样可以多买2.4千克大米。
【名师点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系。
35．（1）船在南岸；因为奇数次船在北岸，偶数次船在南岸，10是偶数，所以船在南岸；（2）船在北岸；因为奇数次船在北岸，偶数次船在南岸，103是奇数，所以船在北岸。
【思路分析】（1）根据题意到达北岸为1次，到达南岸为2次，再次到达北岸为3次，依次数下去奇偶数重复出现，奇数次船在北岸，偶数次船在南岸，据此可解。
【解答】解：（1）船在南岸；因为奇数次船在北岸，偶数次船在南岸，10是偶数，所以船在南岸；
（2）船在北岸；因为奇数次船在北岸，偶数次船在南岸，103是奇数，所以船在北岸。
【名师点评】本题考查奇偶数问题，寻找奇偶数的变化规律是解决此类题的关键。
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