资源简介

2025-2026学年广东省汕头市潮南区陈店公办学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列轴对称图形中，只有1条对称轴的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠F=26°，则∠DEC的度数为（　　）
A. 54° B. 56° C. 58° D. 60°
3.已知等腰三角形的一个外角为140°，则它的底角度数为（　　）
A. 40° B. 70° C. 30°或60° D. 40°或70°
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，若BC=7，BD=4，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，直线l分别与边AB，AC交于点D，E，则∠2-∠1的度数是（　　）
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°
6.如图，直线m∥n,把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，AC与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线PQ交直线m于点E，连接BE.若∠1=α，则∠CBD=（　　）
A. 90°-α
B.
C. 2α-135°
D.
7.如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置.若∠C=30°，AC=BC=9，DG=3，则阴影部分的面积为（　　）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=60°，则∠BPC的度数是（　　）
A. 105° B. 110° C. 115° D. 120°
9.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=112°，则∠EBD的度数为（　　）
A. 168°
B. 158°
C. 148°
D. 138°
10.如图，等边三角形ABC的边长为9，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点.若DE⊥AC，则CD长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点A（m,n）与点B（1，-3）关于x轴对称，则m+n的值是 .
12.若等腰三角形其中的两条边长分别为a,b,且a,b满足（a-4）2+|16-2b|=0，则这个等腰三角形的周长为 .
13.如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，AE=AD，CE=CD，∠D=75°，∠ECD=140°，则∠B的度数为 °.
14.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD交于点D，∠BDC=115°，点E是CD上一点，过点E作EF∥AB交AC于点F，连接DF，已知∠CFE=∠ACD，则∠DEF的度数为 °.
15.如图，在△ABC中，S△ABC=21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF=2EF．若S△DEF=2，则AB：AC=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
已知a,b,c是△ABC的三边.若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长.
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC，垂足为E，且AB=CE，连接AD.求证：△ACD为等腰三角形.
18.(本小题7分)
如图，已知△ABC.
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB=6，△ABC的周长是17，F为直线DE上一动点，求△ACF周长的最小值.
19.(本小题9分)
若关于x,y的二元一次方程组的解都是正数.
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+1|-|1-a|.
20.(本小题9分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，∠ADB=∠BAC，BE⊥AD交于AC于点F.
（1）证明：AD=BD；
（2）若∠CAD=12°，求∠BAC的度数.
21.(本小题9分)
如图，△ABC与△AED为等腰三角形，AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC，D为线段BC上一个动点，AB与DE相交于点G.
（1）如图1，求证：BA平分∠CBE；
（2）如图2，作CF∥AB，交ED延长线于F，求证：DF=EG.
22.(本小题13分)
【问题探究】
（1）在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E.
①如图1，试说明AB=AE；
②如图2，点F是线段AB上一点，连接DF，且∠BDF=∠EDC，判断DF与CD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，△ABC是某市的一块空地，∠ABC=90°，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，AD、DE和DF是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足AD平分∠BAC，DE⊥AC，∠BDF=∠EDC.现要在△ADE区域内种植鲜花，已知△ADF区域的面积为80m2，，AC=100m,求种植鲜花的面积（即△ADE的面积）.
23.(本小题14分)
（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE.试探究CD与BE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，连接AC，BD，当△ADC是等边三角形时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠ABC是一个变化的角，以AC为边向△ABC外作等边△ACE，连接BE，试探究，随着∠ABC的变化，BE的长是否存在最大值？若存在，求出BE长的最大值及此时∠ABC的大小；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】20
13.【答案】35
14.【答案】90
15.【答案】4：3
16.【答案】解：由题意得，
解得，
根据三角形的三边关系得5-2＜c＜2+5，即3＜c＜7，
∵c为偶数，
∴c=4或6，
当c=4时，三角形的三边为2，5，4，2+4＞5，能够成三角形；
当c=6时，三角形的三边为2，5，6，2+5＞6，能够成三角形，
∴这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13．
17.【答案】证明见解析．
18.【答案】见解析； 11．
19.【答案】a＞1；
2
20.【答案】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADB，
∵∠ADB=∠BAC，
∴∠ACB=∠CAD+∠BAC=∠BAD，
∴∠BAD=∠ABC，
∴AD=BD；
52°
21.【答案】∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，
在△EAB和△DAC 中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，EB=DC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABE=∠ABC，
∴BA平分∠CBE；
作EK∥BC，交AB于点K，则∠EKB=∠ABC，∠KEG=∠CDF，
∵∠ABE=∠ABC，
∴∠EKB=∠ABE，
∴EK=EB=DC，
∵CF∥AB，
∴∠DCF=∠ABC=∠EKG，
在△EKG和△DCF中，
，
∴△EKG≌△DCF（ASA），
∴DF=EG
22.【答案】①见解析；②DF=DC，见解析；
．
23.【答案】CD=BE，理由见解答过程；
AB+BC=BD，理由见解答过程；
存在，BE长的最大值为8，∠ABC=120°．

展开更多......

收起↑