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凤翔中学2025年下学期半期检测九年级数学试题
考试时间：120分钟
班级 姓名 总分
【A卷 满分100分】
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．化为最简二次根式是（ ）
A． B．6 C． D．
2．已知（，），下列等式中变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B． C． D．0
5．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
7．如图，在中，，，若，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．若，则代数式的值为（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
9．新定义：《，，》为一元二次方程(其中为实数)的“共同体数”，如：的“共同体数”为《1，2， 1》，以下“共同体数”中能让一元二次方程有两个不相等的实数根的是( )
A．《3，2，1》 B．《3，4，5》 C．《，，》 D．
10．如图，在四边形中，，与相交于点O，若，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
10题 12题 15题 16题
11．设，，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
12．如图，在正方形中，点是的中点，点是上的一点，且，连接、、，下列结论：①，②，③，其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若，则 ．
14．如果最简根式与是同类二次根式，那么 ．
15．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程： ．
16．如图，中，，，取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律作下去，则 （为正整数）.
三、解答题（有5个小题，共48分）
17．(10分)计算或解方程：
(1) (2)
18．(8分)先化简，再求值：，其中x，y满足等式
19．(10分)某超市经销一种优质蔬菜，进货价为30元/千克．
(1)当售价为40元/千克时，经过连续两次降价后售价为25.6元/千克，若每次下降的百分率
相同，求每次下降的百分率．
(2)经市场调查发现，当蔬菜售价为38元/千克时，每天可售出400千克，在进货价不变的情况
下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市
要保证每天售出这种蔬菜盈利3840元，那么每千克应涨价多少元？
20．(10分)已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有实数根．
(2)若m为大于1的正整数，且该方程的根都是正整数，求m的值．
21．知识探究(10分)
感知：如图①，在四边形 ABCD 中，ABCD，∠B=90°，点 P 在 BC 边上，当∠APD=90°时，△ABP 与△PCD 是否相似？ （填“是”或“否”）．
探究：如图②，在四边形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，当∠B=∠C=∠APD 时，
求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在等腰直角三角形△ABC 中，∠A=90°，点 P 是边 BC 的中点，点 D、E 分别在边 AB、AC 上．若∠DPE=45°，BC=，CE=9，求 DE长
【B卷 满分60分】
一、填空题（每小题6分，共24分）
22．，则点在平面直角坐标系中的第 象限．
23．如图，直线与反比例函数的图象的一部分交于点，与轴、轴
分别交于点、，若，则的值为
(3题) (4题)
24. 若关于x的一元二次方程的两个根为，则，．
利用以上关系及所学知识，解决以下问题
①若一元二次方程的两根分别为m，n,则= ．
②若一元二次方程的两个根为,则最小值为
25. 如图，矩形，连接，平分交于点E，过点E作交于点F，，，则线段为
二、解答题（每小题12分，共36分）
26．阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：， ．
解答下列问题：
(1)与______互为有理化因式，将分母有理化得______；
(2)①比较大小：______（填，，，或中的一种）
②计算以下式子的值：
；
(3)已知整数a，b满足，求a，b的值．
27．如图所示，在平面直角坐标系中直线AC为分别与坐标轴交于A、C两点，点P从点A开始向终点B以速度移动，点Q从B点向终点C以的速度移动，P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．
(1)几秒后，的长度等于？
(2)线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3)若与相似，求t的值．
28．已知，在△ABC中，AB=AC，点D为边AC上一动点，∠BDE=∠A且DB=DE，连接BE，
EC，其中．
问题发现：（1）如图1，若∠A=60°，求k的值
类比探究：（2）如图2，若，点D在AC的延长线上，k的值为多少？请说明理由．
拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA=，请直接写出DE的长．

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