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18.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一3,4)，
22.（本题满分12分)文昌塔，是浦北文昌公园景区中的主要景观，始建于2009年3月，为浦北
B(-4,1),C(-1,2).
县县城标志性景观，为测量文昌塔底座A,B两点间的距离（其中A,B两点均在地面上），
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并
数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案：
写出B1,C的坐标；
方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO
并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可得线段AB的长.
(2)在(1)的条件下，在x轴上画出点P,使得
方案二：如图2，先确定直线AB,过点B作BD LAB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射
PA十PB1的值最小.
线DC交直线AB于点C,最后测量BC的长，即可得线段AB的长.
解答下列问题：
(第18题图)
(1)请用所学知识证明以上两种方案的合理性：
19.（本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
(2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由
(1)尺规作图：作AD的垂直平分线，分别交AB,AC,AD于点E,F,G(不要求写作法，
请保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，连接DE,DF,
图1
图2
证明：AF=DE.
23.（本题满分12分)综合与探究，
(第22题图)
D
探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，
(第19题图)
事半功倍.
(1)【问题提出】尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明
20.（本题满分10分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC
∠CAD=∠DAB的依据是△AFD≌△AED,这两个三角形全等的判定是▲（填
交BC于点E,交CA的延长线于点F.
写“SSS”、“SAS”、“AAS”或“ASA”）;
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)【问题探究】
(2)若∠B=60°，BD=16,AD=5,求EC的长.
①构距离，造全等.如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，∠BAD和∠CDA
的平分线AE,DE交于边BC上一点E.过点E作EF⊥AD于点F.若BC=l2cm,
B
E
则EF=▲cm:
(第20题图)
②巧翻折，造全等.如图3，在△ABC中，AB21.（本题满分10分)如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE,BD,
说明∠B>∠C.小明在AC上截取AE=AB,连接DE,则△ABD≌△AED(SAS).请
过点B作BF∥AE交ED于点F,且EM=FM.
继续完成小明的解答.
（1)证明：AE=BF;
(3)【问题解决】如图4，在△ABC中，∠A=60°，BE,CF是△ABC的两条角平分线，且
(2)连接AC,若∠AEC=90°，∠CAE=∠DBF,
BE,CF交于点P.请判断PE与PF之间的数量关系，并说明理由，
CD=4,求EM的长.
多个
(第21题图)》
(第23题图)
八年级数学试卷第3页共4页
八年级数学试卷第4页共4页
格

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