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3.2.1 求代数式的值
学习目标
1.理解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
知识点一：求代数式的值
1. (1)一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的____．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同；
(2)代数式求值的方法步骤：
①第一步：用具体数值代替代数式中的字母，计算出结果，简称为“代入”；
②第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”；
值
(3)代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的．例如：当x＝2时，代数式2x＋5的值是9，当x＝－4时，2x＋5的值是－3.
新知探究
知识点1：代数式的值
思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = .
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？
记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20.
（1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？
（2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？
用 15 代替字母 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20 = 5×15 + 20 = 95.
用 20 代替字母 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20 = 5×20 + 20 = 120.
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
知识点2：代入求值
问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值；
(2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值.
解：（1）当 x = -3 时，
x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23；
（2）当 y = 时，
负数、分数代入求值时注意添括号
代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.
巩固训练
1.按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（ ）
A. m=1,n=1 B. m=1,n=0 C. m=1,n=2 D.m=2,n=1
D
巩固训练
2.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，则的值为 .
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，
∴,,,,
当时，原式=6-1+0-1=4;
当时，原式=-6-1+0-1=-8.
∴的值为4或-8.
典例分析
3.若，则的值是 .
解：
变式1. 若则 .
解：∵，∴
∴原式=3+2023=3×(-1)+2023=-3+2023=2020
典例分析
4.如图，已知长方形ABCD的宽，两个空白处圆的半径分别为
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；
（用含有的式子表示）
（2）当时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？
解：（1）阴影部分的面积为：
=
（2）当时，
阴影部分面积为：
=
=
答：阴影部分面积为.
巩固训练
5．（1）已知,.
①，求的值；
②若，求的值；
（2）若互为相反数，求的值.
解：（1）①，
∴，b=
∵，∴或
当时，=5-3=2，
当时，=-5+3=-2；
∴的值为;
巩固训练
5．（1）已知,.
①，求的值；
②若，求的值；
（2）若互为相反数，求的值.
解：②∵，∴，
∵∴,∴,
当时，;
当时，.
∴的值为2或8
（2）由题意得：
∴
∴
课堂练习
1.若x=3，则代数式2x-1的值是（　　）
A．-7 B．-5 C．5 D．7
2.若2x﹣y＝3，则6﹣2x+y的值是（　　）
A．0 B．3 C．﹣9 D．9
C
B
解：
(1) 代数式
(2) 从(1)的结果,你有什么发现
3.
4.（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积．
（2）当x=4，y=3时，阴影部分的面积是多少？
解：(1)阴影部分的面积等于x2-y2；
(2)当x=4，y=3时，x2-y2=42-32=16-9=7．
所以阴影部分的面积是7.
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？
1.代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
2.求代数式的值的基本步骤
①指明字母或整体的取值；
②用对应字母或整体的取值代替字母，将代数式转化为有理数的运算；
③按照代数式指明的运算进行计算.
3.求代数式的值的方法
①单字母代入；②整体代入

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