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第十三章　三角形
第一节
1.结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识；
2.能按边的关系对三角形进行分类，培养学生的分类讨论思想；
3.在具体的图形中不重复且不遗漏地识别所有三角形；
4.通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣.
找一找下图中的三角形.
你还能在生活中找到哪些三角形的物体 举例说一说.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：我们小学时学过的有关三角形的定义？
由3条边围成的图形
叫做三角形。
三角形的概念
由　　　　　　　 　的三条线段　 　　　　所组成的图形
叫做三角形.
不在同一条直线上
首尾顺次相接
三角形概念的三注意
(1)三条线段;
(2)三个顶点不在同一条直线上;
(3)三条线段首尾顺次相接.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：我们小学时学过的有关三角形的基本元素？
边
边
边
顶点
顶点
顶点
角
角
角
三角形里有3条边,3个角,3个顶点。
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
分析问题，寻找对应
尝试用符号表示下面的三角形，表示边、顶点与内角.
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
a
b
c
记作：ABC
三角形的顶点：A、B、C
三角形的边：AB
AC
BC
三角形的内角：A、B、 C
读作：三角形ABC
c
b
a
三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。
注意：表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等。
知识点2 三角形的分类
你还记得小学时，我们是怎么按照角的大小给三角形分类的吗？
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
知识点2 三角形的分类
探究
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
知识点2 三角形的分类
探究
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
知识点2 三角形的分类
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
讲授新课
例题1
如图：在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
（1）写出以点C为顶点的三角形;
（2）写出以AB为边的三角形；
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.
解：（1）以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC；
（2）以AB为边的三角形是△ABC，△ABD；
（3）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC.
典例精析
判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
讲授新课
1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
C
A. B. C. D.
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
D
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
3.如图，图中有___个三角形，含 的三角形为 ；
在中，的对角是_______， 的对边是_______.
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,,
4.如图，在 中，，点在上，且 ，
图中有哪些等腰三角形？
解：，， ，
,, 是等腰三角形.
5. 如图，在 中，，， ，为边上不同的 个点，首先连接 ，图中出现了3个不同的三角形，再连接 ，图中出现了6个不同的三角形……
（1）完成下表：
连接线段条数 1 2 3 4 5 6 …
出现三角形个数 3 6 ____ ____ ____ ____ …
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（2）若出现了45个三角形，则共连接了___条线段;
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5. 如图，在 中，，， ，为边上不同的 个点，首先连接 ，图中出现了3个不同的三角形，再连接 ，图中出现了6个不同的三角形……
（3）若一直连接到 ，则图中共有_________________个三角形.（用含 的代数式表示）
6. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，O是AD上
一点，OA＝OB＝OC，则图中共有 个三角形， 个
等腰三角形， 个直角三角形.
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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（0，1）.
（1）在第二象限画一个以AB为直角边的等腰直角三角形
ABC，并写出点C的坐标；
解：（1）如图所示，点C的坐标为（－3，4）.
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（2）在第一象限画一个面积为3的钝角三角形ABE，一个面积
为3的锐角三角形ABD.
解：（2）如图所示.（答案不唯一）
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（0，1）.
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