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2025—2026学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1.本试卷共6页，满分120分；
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2.如果，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程配方后，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.一个多边形的边长分别为3，4，5，6，7，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为28，则这个多边形的最短边的长度为（ ）
A.3 B.6 C.12 D.16
5.如图，在菱形中，，则（ ）
A. B. C. D.
6.一个不透明的袋子中装有红色小球2个，绿色小球1个，除颜色外3个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
8.对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若，则方程一定没有实数根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④当且方程存在实数根时，两个实数根相等.其中正确的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①④ D.①③
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.某景区五月份游客接待量为600万人次，七月份游客接待量为726万人次．设游客接待量的月平均增长率是，根据题意可列方程为_____．
10.如图，点是的边上一点，添加一个条件，使.你添加的条件是_____．（填一个即可）
11.如图，在Rt中，为斜边的中点.若，则的长为_____．
12.桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀.从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜.这个游戏_____．（填“公平”或“不公平”）
13.如图，正方形的边长为7，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为_____．
14.如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点，交的延长线于点，，则_____．
三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）
15.（本题满分5分）
解方程：.
16.（本题满分5分）
如图，在和中，，那么与相似吗？请说明理由．
17.（本题满分5分）
为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动.猜中灯谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为，每次抽奖都出示四个抽签．
（1）小明获得一次抽奖机会，则他抽到类奖品的概率为_____；
（2）小军获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他两次抽到的是不同类奖品的概率．
18.（本题满分5分）
如图，四边形是正方形，延长到点，使，连接交于点，求的度数．
19.（本题满分5分）
如图，是一位同学设计的利用小树来测量某路灯高度的示意图.小树在路灯的照射下形成投影，这位同学测得树高，树影，树与路灯的水平距离．求路灯的商度．
20.（本题满分5分）
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 93 118 300 480 602
摸到白球的频率 0.62 0.59 0.60 0.60 0.602
（1）上表中的______；
（2）估计摸到白球的概率（精确到0.1）；
（3）如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球．
21.（本题满分6分）
如图，在中，平分，点，分别在上，且.当时，求的长．
22.（本题满分7分）
如图，在矩形中，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
23.（本题满分7分）
已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24.（本题满分8分）
如图，在矩形中，，点为边上一点，，于点，．
（1）求证：；
（2）求证：是的中点．
25.（本题满分8分）
如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈、并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由．
26.（本题满分12分）
如图，在矩形中，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点的速度都是每秒1个单位长度，连接，设点运动的时间为秒．
（1）当_____时，四边形是矩形；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）求以为对角线的正方形面积为216时的值．

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