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运城市2025-2026学年第一学期期中调研测试
高三数学试题
2025.11
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.若z+1=2-i,则川z
A.1
B.2
C.√3
D.2
2已知集合-2，-1.01,23，B=e+7≤0则AnC=
A.{-1,0,1,2}
B.{0,1,2
C.{-2,-1,3
D.-2,-1,2,3}
3.已知向量a=(1,2),b=(入，-1).若a⊥(2a-b),则实数入的值为
A.-10
B.10
C.-12
D.12
4若（层-）的展并式中，所有二项式系数之和为32，则该限开式中的含数项为
A.-48
B.48
C.-80
D.80
5.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，f'(x)是函数f(x)的导函数，则
A.'(2)y=fl
B.f'(2)C.f'(2)>f'(5)>f4)-2)
07246
2
D.f(2)>f4),2>f'(5)
2
6.已知圆C过抛物线x=4y的焦点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C的圆心不在y轴上，且
与直线2x-y+1=0相切，则圆C的半径为
A.2W5
B.4
C.5w2
D.2√2
高三数学试题第1页（共4页）
7.把函数x)=2sin(3x-罗）-1的图象向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b个
单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于点(2a,0)对称，则a+b的最小值为
A.g-1
B.T+1
9
C.F-1
6
D.π+1
6
8.设T,为数列1a,的前n项积，已知7。-元2，则aws一
4.2024
2025
B.2025
2026
C.4048
4049
D.4049
4051
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在公比为g的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，且a3=1,a2·ag=16,则下列说法
正确的是
A.a5=±4
B.{anam+1}的公比为4
C.当g>0时，{a}的前20项积为210
D.当g>0时，数列lga}是公差为2的等差数列
10.已知函数(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，(x)=:2,则下列说法正确的是
A.当x<0时，f(x)=(x+2)e
B.f(x)的极大值点是3
C.f八x)的值域为R
D.当11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，E、F分别为棱AD,DD1的中点，G为侧面
BCCB,上的一个动点，则
A.三棱锥F-D,EG的体积为定值
B.异面直线D,E与AC所成角的余弦值为0
5
C.当平面EFG∥平面AB,D1时，AG与平面BCC,B,所成角正切值的最小值为2
D.过EF且与DB,垂直的平面截正方体的外接球所得截面的面积为氵。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
外频帮
12.右图是某汽车公司100家销售商2025年前半
红捏
年新能源汽车销售量（单位：辆）的频率分布0.0
直方图，若按比例分配分层随机抽样原则从
0.03
这100家销售商中抽取20家，则应从销售量0.02
0.001
在[50,150]内的销售商中抽取
家
0501001502M025030)新能源汽年销量折
高三数学试题第2页（共4页）高三期中考试答案
单选题
1-4 BCDC 5-8DABD
多选题
9.BC 10.ABD 11.AC
填空题
12.7 13.2 14.[4,8]
解答题
15.解：（1）由题意得：，由余弦定理得：，（1分）
所以，（2分）
由于，所以（4分）
因为（6分）
由（1）知，，（7分）
又为锐角三角形，所以，，故，（8分）
所以，得，（9分）
（10分）
（11分）
因为，故：（14分）（13分）
16.解：（1）依题意，设双曲线的标准方程为，半焦距，离心率，（3分）
则，（4分）
所以双曲线的标准方程为，其渐近线方程为.（6分）
（2）依题意设，联立与的方程，（7分）
消去整理可得，则；（8分）
且，解得；（10分）
所以，（11分）
解得，（13分）
满足，符合题意；（14分）
所以直线的方程为.（15分）
17.解：（1）在图2中，取EF中点O，BD中点M，连接OP，OM，以O为原点，OF、OM、OP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，（1分）
设，，则，，（2分）
∴，，，，
故，（3分）
∵，∴，
∴，解得（舍）或，（4分）
∴，∴，（5分）
∴图中点E在靠近点D的三等分点处，即（6分）
（2）设二面角的平面角为，则为钝角．（7分）
易知平面PEF的法向量，，，（9分）
设平面PBF的法向量，则，即，
取，得，（11分）
∴．（12分）
又为钝角，∴．（13分）
∴无论点E的位置如何，二面角的余弦值都为定值．（14分）
平面EPF与平面BPF的夹角的余弦值为定值．（15分）
18.解：(1)设高手A胜两局为事件M，该擂主与甲、乙、丙比赛获胜分别为事件B,C,D，则，（1分）
由题知，事件B,C,D，相互独立，
所以，（3分）
所以高手A胜两局的概率为．（4分）
A连输两局且第二局与乙比赛的概率最大（5分）
依题意知，A第二局必输，且比赛顺序为乙甲丙和丙甲乙的概率均为（6分）
所以A连输两局且第二局与甲比赛的概率为
所以A连输两局且第二局与乙比赛的概率最大，且最大值为（9分）
因为没有平局，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”或者“乙获胜”，则，（10分）
由题意得的所有可能取值为：2,4,5，（11分）
,
，（12分）
所以的分布列为：
2 4 5
所以的期望为：
，（14分）
由，得，当且仅当时取等号，则，（15分）
因此，（16分）
所以的最大值为．（17分）
19.解：（1）函数的定义域为R，求导得：，（1分）
当时，恒成立，函数在R上单调递增；（2分）
当时，令，解得，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
函数的单调增区间为，单调减区间为（3分）
综上所述：当时，函数在R上单调递增；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为（4分）
（2）①设三点的横坐标成等差数列，且满足，
则，
，
令，则，令，求导得恒成立，
在内单调递减，，即，（7分）
因为b>0,，所以（8分）
综上：当时，是其定义域上的“等差偏移”函数（9分）
②
当时，，
设，求导得，（10分）
当时，，则内单调递增，
，，符合题意，（11分）
构造函数，求导得，
在内单调递增，则，（12分）
当时，，
，即，（13分）
（14分）
，
，即，（15分）
．（17分）

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