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阶段测评(一)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，共46分．第1～7 小题，每小题4分，每小题只有一个选项正确；第8～10小题，每小题6分，每小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相等，则此物体的运动不可能是(　　)
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
2．一质量为m的铁锤以速度v竖直打在木桩上，经过Δt时间而停止，重力加速度为g，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是(　　)
A．mgΔt B．
C．＋mg D．－mg
3．从同一高度的平台上用相同的速率抛出质量相同的两个小球， A球竖直上抛， B球平抛，不计空气阻力，则(　　)
A．落地前瞬间两球的动量相同
B．落地前瞬间两球的动能相同
C．落地前瞬间重力做功的瞬时功率相同
D．从抛出到落地过程中，两球受到的冲量相同
4．一只爆竹竖直升空后，在高为h处到达最高点并发生爆炸，分成质量不同的两块，两块质量之比为3∶1，其中质量小的一块获得大小为v的水平速度，重力加速度为g，不计空气阻力，则两块爆竹落地点的距离为(　　)
A． B．
C． D．4v
5．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2 kg的沙袋以3 m/s的速度迎面扔上小车，则沙袋与小车一起运动的速度的大小和方向是(　　)
A．2.6 m/s，向右 B．2.6 m/s，向左
C．0.5 m/s，向左 D．0.8 m/s，向右
6．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．2∶3
7．用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80 cm高处把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的总质量为100 g.则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(　　)
A．0.2 N B．0.6 N
C．1.0 N D．1.6 N
8．如图所示，在光滑的水平面上，小车M内有一弹簧被A和B两物体压缩，A和B的质量之比为1∶2，它们与小车间的动摩擦因数相等．释放弹簧后，两物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，直到两物体相对小车静止，都未与车壁相碰，则(　　)
A.B先相对小车静止
B．小车始终静止在水平面上
C．最终小车静止在水平面上
D．最终小车水平向右匀速运动
9．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m的装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则(　　)
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C.小球离车后，对地将做自由落体运动
D．此过程中小球对车做的功为
10．长木板A静止放在光滑水平桌面上，质量为m的物体B以水平初速度v0滑上A的上表面，经过t1时间后，二者达到相同的速度为v1，它们的速度—时间图像如图所示，则在此过程中能求得的物理量是(　　)
A．木板获得的动能
B．系统损失的机械能
C．木板的长度
D．A、B之间的动摩擦因数
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
答案
二、实验题(本题共2小题，共16分)
11．(7分)某同学利用如图所示的装置，通过半径相同且质量分别为m1、m2的A、B两球所发生的碰撞来验证动量守恒定律．图中O点为球离开轨道时球心的投影位置，P点为A球单独平抛后的落点，P1、P2分别为碰撞后A、B两球的落点．已知A球始终从同一高度滚下．今测得OP＝x，OP1＝x1，OP2＝x2，则动量守恒表达式为____________(用m1、m2、x、x1 、x2表示)，若表达式__________成立，则可判断A、B发生弹性正碰．
12．(9分)如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做验证动量守恒定律的实验：
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意______________________________________
______________________________________________________________；
②应测量的数据还有________________________________________________；
③作用前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为______，作用后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为__________________．
三、计算题(本题共3小题，共38分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(11分)如图甲所示，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数相同，A的质量为3 kg.A以一定的初速度向右滑动，与B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰前A的速度变化如图乙中图线Ⅰ所示，碰后A、B的速度变化分别如图线Ⅱ、Ⅲ所示，g取10 m/s2，求：
(1)A与地面间的动摩擦因数μ；
(2)物体B的质量．
14．(12分)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
(3)滑杆向上运动的最大高度h.
15.(15分)如图所示，长木板C质量为mC＝0.5 kg，长度为L＝2 m，静止在光滑的水平地面上，木板两端分别固定有竖直弹性挡板D、E(厚度不计)，P为木板C的中点，一个质量为mB＝480 g的小物块B静止在P点．现有一质量为mA＝20 g的子弹A，以v0＝100 m/s的水平速度射入物块B并留在其中(射入时间极短)，已知重力加速度g取10 m/s2.
(1)求子弹A射入物块B后的瞬间，二者的共同速度；
(2)A射入B之后，若与挡板D恰好未发生碰撞，求B与C间的动摩擦因数μ1；
(3)若B与C间的动摩擦因数μ2＝0.05，B能与挡板碰撞几次？最终停在何处？
阶段测评(一)
1．解析：A　如果物体在任意相等的时间内受到的冲量都相同，由I＝Ft可知，物体受到的力是恒力，则物体可以做自由落体运动、平抛运动或竖直上抛运动，故B、C、D正确；物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不断变化，合力为变力，不能满足在任意相等时间内，合外力的冲量相等，故不可能为匀速圆周运动，故A错误．
2．解析：C　设木桩对铁锤的平均作用力为F，对铁锤应用动量定理，有(F－mg)Δt＝0－(－mv)，解得F＝＋mg，所以铁锤对木桩的平均冲力大小F′＝F＝＋mg.
3．解析：B　小球运动过程中，初动能相等，根据动能定理知，落地时动能的增量相同，落地的动能相等，但是速度方向不同，故动量方向不同，动量不同，故A错误， B正确；两球落地时的速度大小相等，方向不同， B球竖直分速度小于A的速度，根据P ＝mgvy知落地前瞬间重力做功的瞬时功率不相同，故C错误；小球竖直上抛、平抛，它们在空中的运动时间t不同，它们受到的冲量mgt不同，故D错误．
4．解析：C　设其中较小的一块质量为m，另一块较大的质量为3m.爆炸过程中系统在水平方向上动量守恒，以质量小的那块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－3mv′＝0，解得v′＝v，设两块爆竹落地用的时间为t，根据h＝，解得t＝ ，两块爆竹落地点的距离为x＝(v＋v′)t＝.
5．解析：C　小车和沙袋组成的系统在水平方向动量守恒，取小车运动的方向为正方向，m1＝2 kg，m2＝2 kg，v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，共同速度为v，根据动量守恒m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据得v＝－0.5 m/s，负号表示方向水平向左．故选项C正确．
6．解析：D　设碰前A球的速率为v，根据题意，pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后vA′＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＋2mvB′，解得vB′＝，所以，选项D正确．
7．解析：B　豆粒从80 cm高处下落到秤盘上时的速度为v1，v12＝2gh，则v1＝ m/s＝4 m/s，设竖直向上为正方向，根据动量定理Ft＝mv2－mv1，则F＝ N＝0.6 N，故B正确，A、C、D错误．
8．解析：AC　由释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，可认为此过程中A、B与弹簧组成的系统动量守恒，由mAvA＝mBvB，可得vA∶vB＝2∶1.两物体滑行过程中，由μmg＝ma可知，aA＝aB.对小车受力分析有，μmBg－μmAg＝M车a车，可知，小车在水平面上向右行驶，又因vB与v车同向，故物体B先相对小车静止下来．由A、B、车组成的系统动量守恒可知，最终小车、A、B的速度均为零，由以上分析可知，选项A、C正确，B、D错误．
9．解析：ACD　当小球与小车的水平速度相等时，小球沿弧形槽上升到最大高度，取水平向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝v0，故A正确；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律得，解得v1＝0，v2＝v0，即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动，故B错误，C正确；对小车运用动能定理得，小球对小车做功W＝，故D正确．
10．解析：ABD　设木板的质量为m0，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m0)v1，可求出m0，木板获得的动能Ek＝，选项A能求出；系统损失的机械能ΔE＝(m＋m0)v12，选项B能求出；由v-t 图像可以求出物体的加速度大小a＝，又因为a＝μg，所以可求出动摩擦因数；由ΔE＝μmgΔl，可求出相对距离Δl，但不能求出木板的长度．故选项A、B、D正确，C错误．
11．解析：P为碰前入射小球落点的位置，P1为碰后入射小球的位置，P2为碰后被碰小球的位置，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，碰撞前入射小球的速度v1＝，碰撞后入射小球的速度v1′＝，碰撞后被碰小球的速度v2′＝，若m1v1＝m1v1′＋m2v2′，表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，代入数据得
m1x＝m1x1＋m2x2
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1v1′2＋m2v2′2
即m1x2＝m1x12＋m2x22成立．
答案：m1x＝m1x1＋m2x2　m1x2＝m1x12＋m2x22
12．解析：①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝.碰前两滑块静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m).
答案：①用水平仪测量并调试使得导轨水平
②A至C的距离L1、B至D的距离L2
③0　(M＋m)
13．解析：(1)撞前A做匀减速直线运动，根据v-t图像得到加速度为
a＝ m/s2＝－1 m/s2；
根据牛顿第二定律，有－μmg＝ma
解得μ＝0.1.
(2)由v-t图像，碰撞前A的速度为2 m/s，碰撞后A的速度为1 m/s，B的速度为3 m/s；
碰撞过程内力(碰撞力)远大于摩擦力，根据动量守恒定律，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
代入数据解得m2＝1 kg.
答案：(1)0.1　(2)1 kg
14．解析：(1)滑块静止时，滑块和滑杆均处于静止状态，以滑块和滑杆整体为研究对象，由平衡条件可知N1＝(m＋M)g＝8 N
滑块向上滑动时，滑杆受重力、滑块对其向上的摩擦力以及桌面的支持力，则有
N2＝Mg－f
代入数据得N2＝5 N.
(2)解法一：碰前，滑块向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得mg＋f＝ma1
解得a1＝15 m/s2，方向向下
由运动学公式得v2－v02＝－2a1l
代入数据得v＝8 m/s.
解法二：由动能定理得－(mg＋f)l＝，代入数据解得v＝8 m/s.
(3)滑块和滑杆发生的碰撞为完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v共
代入数据得v共＝2 m/s
此后滑块与滑杆一起竖直向上运动，根据动能定理有
－(M＋m)gh＝0－(M＋m)v共2
代入数据得h＝0.2 m．
答案：(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
15．解析：(1)子弹射入物块过程系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1
代入数据解得v1＝4 m/s.
(2)由题意可知，B与D恰好发生碰撞前达到共同速度，A、B、C系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得
(mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
由能量守恒定律得(mA＋mB)v12＝
代入数据解得μ1＝0.4.
(3)A、B、C组成的系统动量守恒，最终三者速度相等，以向左为正方向，
由能量守恒定律得(mA＋mB)v12＝v22＋μ2(mA＋mB)gs
碰撞次数n＝1＋，
代入数据解得n＝4.5
由题意可知，碰撞次数为4次，最终刚好停在P点．
答案：(1)4 m/s　(2)0.4　(3)4次　停在P点

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