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(共33张PPT)
（华师大版）七年级
上
4.2.2平行线的判定
相交线和平行线
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
3.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.
新知导入
在同一平面内
相交
平行
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1
图2
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
新知导入
判定两条直线平行的方法有两种：
①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
②平行公理的推论(平行线的传递性)：
除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？
新知讲解
思考：
要判断两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.那么从上一课时画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？
平行线的画法：
(1) 放
(2) 靠
(3) 推
(4) 画
a
新知讲解
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
●
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
新知讲解
b
A
2
1
a
B
（3）直线a，b位置关系如何？
问题：
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
（5）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
新知讲解
两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简写成: 同位角相等, 两直线平行.
平行线的判定定理1
1
2
l2
l1
A
B
符号语言：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
如图, 如果内错角相等, 即 ∠2 = ∠3, 由于 ∠1 = ∠3, 因此就有∠1 = ∠2, 于是根据“同位角相等, 两直线平行”, 可得 a ∥ b.
思考：除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？
新知讲解
两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简写成: 内错角相等, 两直线平行.
平行线的判定定理2
符号语言：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
新知讲解
2
b
a
1
4
∠2+∠4=180°时，a∥b.
理由：
∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的补角相等），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
如图，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系时a∥b，并说明理由.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简写成: 同旁内角互补, 两直线平行.
平行线的判定定理3
符号语言：
∵∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
新知讲解
平行线的判定方法:
1.同位角相等, 两直线平行;
2.内错角相等, 两直线平行;
3.同旁内角互补, 两直线平行.
新知讲解
思考：
我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段, 以及
作一个角等于已知角的方法. 那么, 如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢
由平行线的判定方法, 想到在直线 AB 和直线外一点 P 处, 设法如图那样构造一对相等的同位角∠1 和∠2, 那样就可以作出所需要的平行线了.
由此, 你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗
新知讲解
试一试：如图, 已知直线AB, 以及直线 AB 外一点 P,试利用尺规作图按下列作法准确地过点 P 作直线 AB 的平行线:
A
B
（1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；
Q
（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角；
（3）反向延长射线PD，得到直线CD.
直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线.
P
M
N
C
D
新知讲解
借助“内错角相等”，是否也可以作出所需要的平行线呢？
(1) 在直线 AB 上取一点 Q，经过点 P 和点 Q，作直线 MN；
A
B
P
Q
N
M
(2) 作∠NPC =∠PQB，并使得∠NPC 与∠PQB 是一对内错角；
(3) 反向延长射线 PD，得到直线 CD.
直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB 的平行线.
C
D
新知讲解
例 1 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 已知 ∠1 = 115°, ∠2 = 115°, 直线 a、 b 平行吗 为什么
分析：由已知条件可得 ∠1 = ∠2. 根据“内错角
相等, 两直线平行”, 可知 a ∥ b.
我们用符号 “∵ ” “∴ ” 分别表示 “因为” “所以”, 于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.
新知讲解
例 1 如图, 直线 a、 b 被直线 l 所截, 已知 ∠1 = 115°, ∠2 = 115°, 直线 a、 b 平行吗 为什么
解： ∵ ∠1 = 115°(已知), ∠2 = 115°(已知),
∴ ∠1 = ∠2(等量代换) .
∴ a ∥ b(内错角相等, 两直线平行) .
括号内所写的,就是括号前这一结论成立的理由.等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
新知讲解
读一读：
“推理” 是数学的一种基本思想, 包括归纳推理和演绎推理.
归纳推理是一种从特殊到一般的推理, 我们通过一些探索、 操作, 得到某些猜想的过程就是在做这样的推理. 数与代数中由一些具体的结果, 归纳得到一般的结论, 也是这样的推理.
演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论, 通过推断, 说明最后结论的正确. 例 1 采用的就是演绎推理.
新知讲解
例 2 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 ∠B = 60°,∠C = 120°, AB 与 CD 平行吗 AD 与 BC 平行吗
解： ∵ ∠B = 60°(已知), ∠C = 120°(已知),
∴ ∠B + ∠C = 180°(等式的性质) .
∴ AB ∥ CD(同旁内角互补, 两直线平行) .
本题中, 根据已知条件, 无法判定 AD 与 BC 是否平行.
新知讲解
例3 如图 在同一平面内, 直线 CD、 EF 均与直线 AB 垂直, 点 D、
F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行.
解 ∵ CD ⊥ AB(已知), EF ⊥ AB(已知),
∴ ∠ADC = ∠AFE = 90°.
∴ CD ∥ EF(同位角相等, 两直线平行) .
此例告诉我们:
同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂练习
基础题
1.如图，下列四个图中，∠1=∠2，不能判定a∥b的是（ ）
C
2.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
　A．AD∥BC B．AB∥CD
　C．AD∥EF D．EF∥BC
C
课堂练习
基础题
3. 如图,下列说法不正确的是(　D　)
A. 若∠1=∠E,则AC∥DE
B. 若∠2=∠BAC,则AB∥CD
C. 若∠B+∠BAD=180°,则AD∥BC
D. 若∠E+∠ADE=180°,则AC∥DE
D
课堂练习
基础题
4．如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN ∥ OA ”，其作图依据是（　 　）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.垂直于同一条直线的两直线平行.
D.同旁内角互补，两直线平行
B
5.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行).
课堂练习
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
基础题
课堂练习
提升题
1. 如图,若∠3=∠4,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是(　D　)
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3且∠2=∠4
C. ∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°
D. ∠1+∠2=90°
D
课堂练习
提升题
2. (新情境·日常生活)某品牌遮阳伞如图①所示,图②是其剖面图.若AG同时平分∠BAC与∠EDF,且∠BAC=∠EDF,请在以下推理过程中的括号里填写适当的理由.
解:∵ AG同时平分∠BAC与∠EDF( 　已知　),　
∴ ∠DAC= ∠BAC,∠GDF= ∠EDF( 　角平分线的定义　).
又∵ ∠BAC=∠EDF(　已知　),
∴ ∠DAC=∠GDF( 　等量代换　).
∴ AC∥DF(　同位角相等,两直线平行).
已知
角平分线的定义
已知
等量代换
同位角相等,两直线平行
1.如图,已知∠1:∠2:∠3= 2:3:4,若∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由.
课堂练习
解:DE// AB,EF// BC.
理由如下:
设∠1 = 2x,则∠2= 3x,∠3=4x.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴2x+3x+4x=180°,解得x=20°.
∴∠1= 40°,∠2= 60°, ∠3= 80°.
拓展题
∵∠AFE=60°, ∴∠AFE=∠2.
∴DE// AB.
∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2= 180°.
∴EF// BC.
课堂总结
平行线的判定方法：
1.同位角相等，两直线平行.
2.内错角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
1.利用尺规过已知直线外一点作该直线的平行线.
2.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
板书设计
1.平行线的判定：
2.同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
课题：4.2.2平行线的判定
Thanks!
2
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