资源简介

(共27张PPT)
（华师大版）七年级
上
4.2.3平行线的性质
相交线和平行线
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线平行判断角相等或互补.
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
新知导入
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
回忆：平行线的判定方法是什么？
新知讲解
如图, 我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、 内错角或同旁内角, 判断这两条已知直线是否平行.
如果已知直线 a 与直线 b 平行, 那么这些角之间又具有什么性质呢
我们再次借助第三条直线 l, 用它去截平行直线 a 与 b, 探索截得的同位角、 内错角、 同旁内角分别有什么关系.
新知讲解
试一试：
翻开你的数学练习横格本, 每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条, 随意画一条斜线与这些横线条相交, 找出其中任意一对同位角. 观察或用量角器度量这对同位角, 你有什么发现
∠1=∠2
新知讲解
如果不相等, 会出现什么情况呢
如图, 我们可以以点 O 为顶点, 画另一个角 ∠1′,使 ∠1′ = ∠2, 这样就画出了过点 O 的另一条直线a′. 由于 ∠1′ = ∠2, 根据“同位角相等, 两直线平行” 的基本事实, 可以得到 a′ ∥ b. 现在你会发现经过点 O 竟然有两条直线 a、 a′与直线 b 平行, 这就与 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾了.
因此∠1 与∠2 一定相等.
一般情况下, 如图, 如果直线 a 与直线 b 平行, 直线 l 与直线 a、 b 分别交于点 O 和点 P, 其中的同位角∠1 与∠2 也必定相等吗
新知讲解
两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等.
简写成: 两直线平行, 同位角相等.
平行线的性质定理1
符号语言：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
新知讲解
如图, 我们将∠1 的对顶角记为∠3 .
∴ ∠1 = ∠3(对顶角相等) .
∵ a ∥ b(已知),
∴ ∠3 = ∠2(两直线平行, 同位角相等) .
∴ ∠1 = ∠2(等量代换) .
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”，能否得到内错角之间的等量关系？
新知讲解
两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等.
简写成: 两直线平行, 内错角相等.
平行线的性质定理2
符号语言：
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
新知讲解
如图, ∵a//b （已知），
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么数量关系呢？为什么
新知讲解
两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补.
简写成: 两直线平行, 同旁内角互补.
平行线的性质定理3
符号语言：
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
新知讲解
平行线的性质:
1. 两直线平行, 同位角相等;
2.两直线平行, 内错角相等;
3. 两直线平行, 同旁内角互补.
新知讲解
例 4 如图, 已知直线 a ∥ b, ∠1 = 50°, 求∠2 的度数.
解 ∵ a ∥ b(已知),
∴ ∠2 = ∠1(两直线平行, 内错角相等) .
∵ ∠1 = 50°(已知),
∴ ∠2 = 50°(等量代换) .
新知讲解
例5 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AB ∥ CD, ∠B = 60°, 求∠C的度数. 能否求得∠A 的度数
解：∵ AB ∥ CD(已知),
∴ ∠B + ∠C = 180°( 两直线平行, 同旁内角互补) .
∵ ∠B = 60°(已知),
∴ ∠C = 180° - ∠B = 120°(等式的性质) .
根据题目的已知条件, 无法求出∠A 的度数.
新知讲解
例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格, 再向上平行移动 3 格, 画出平行移动后的图形.
解： 如图所示的图形, 即为原图形, 以及原图形向右平行移动 4 格,再向上平行移动 3 格后的图形.
从图中可以看出, 原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了 4格, 再向上平行移动了 3 格.
新知讲解
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
课堂练习
基础题
1. 如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是(　B　)
A. 105° B. 115°
C. 125° D. 135°
B
2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是 ( 　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
课堂练习
基础题
3. (2024·湖北)如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若∠1=120°,则∠2的度数是(　B　)
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
B
4. 如图,直线a∥b,点C,A分别在直线a,b上,AC⊥BC. 若∠1=50°,则∠2的度数为 　40°　.
40°　
课堂练习
5. 图①是某公司生产的自行车的实物图,图②是它的部分示意图,AB∥CD,
BC∥AE,∠CAE=120°,∠BAE=65°.求∠DCB和∠ACB的度数.
解:∵ BC∥AE,∴ ∠ACB+∠CAE=180°.∴ ∠ACB=180°-∠CAE=180°-120°=60°.∵ AB∥CD,∠BAC=∠CAE-∠BAE=120°-65°=55°,
∴ ∠ACD=∠BAC=55°.∴ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=115°
基础题
课堂练习
提升题
1. 如图,要使图形A经过平行移动后与下方图形拼成一个长方形,下列移动方法正确的是(　A　)
A. 向右平行移动4格,再向下平行移动4格
B. 向右平行移动6格,再向下平行移动5格
C. 向右平行移动4格,再向下平行移动3格
D. 向右平行移动5格,再向下平行移动3格
A
课堂练习
2.如图，直线 a ∥ b ∥ c ，直角∠ BAC 的顶点 A 在直线 b 上，两边分别与直线 a ， c 相交于点 B ， C ，则∠1＋∠2的度数是（　 　）
A.180° B.210°
C.270° D.360°
C
提升题
课堂练习
1. (新考法·探究题)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠DPC=∠β.当点P在BC上运动时(点P不与点B,C重合),∠α与∠β的和与∠B有什么关系
解:如图,过点P作PQ∥AB,交AD于点Q.
∵ AB∥CD,∴ PQ∥CD.
∴ ∠DPQ=∠α.∵ PQ∥AB,∴ ∠CPQ=∠B.
又∵ ∠CPQ=∠DPQ+∠β=∠α+∠β,
∴ ∠α+∠β=∠B
拓展题
课堂总结
平行线的性质
性质 1
两直线平行，同位角_____
相等
性质 2
性质 3
两直线平行，内错角_____
相等
两直线平行，同旁内角_____
互补
板书设计
平行线的性质:
1. 两直线平行, 同位角相等;
2.两直线平行, 内错角相等;
3. 两直线平行, 同旁内角互补.
课题：4.2.3平行线的性质
Thanks!
2
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