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2025学年第一学期市二中学期中考试试卷
高三数学 试卷 2025.10
（考试时间120分钟，总分150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合，则_____．
2．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域为_____．
3．若角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合，它的终边过点，则_____．
4．已知函数，其中，则_____．
5．设，若，则实数的取值范围是_____．
6．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____．
7．函数的最小正周期为_____．
8．已知正数满足，则的最小值为_____．
9．下图为某地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损．为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数据：，，，，则，两点间距离为_____cm．（精确到）
10．若函数存在最小值，则实数的取值范围为_____．
11．锐角三角形的三个内角的度数成等差数列（公差不为0），则其最大边长与最小边长比值的取值范围是_____．
12．已知，则的最小值为_____．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）．
13．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．函数是（ ）
A．偶函数、且没有极值点 B．偶函数，且有一个极值点
C．奇函数，且没有极值点 D．奇函数，且有一个极值点
15．函数的图象是由向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到的，若函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-18题每题14分，第19-20题每题16分，第21题18分）
17．已知全集为实数集，集合，常数．
（1）当时，求；
（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．
18．在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，求周长的最大值．
19．已知函数，其中为奇函数，为实数。
（1）求的值，指出函数的单调性并说明理由；
（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
20．某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在里侧车道，其车体水平截面图为矩形宽为2.4米，车长为，车厢的左侧直线与双车道的分界线相交于、，记．
（1）若大卡车在转弯的某一刻，恰好，且也都在双车道的分界线上，直线也恰好过路口边界，分别求与的长；
（2）在（1）的条件下，求此时大卡车的车长；
（3）为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线，求此大卡车车长的最大值．
21．若存在实数常数，对任意，不等式恒成立，则称直线是函数和函数在上的分界线．
（1）请写出函数和函数在上的一条斜率为1的分界线；
（2）求证：函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条；
（3）试探究函数（e为自然对数的底数）和函数在上是否存在分界线。若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由．

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