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兰生中学 2025 学年第一学期八年级数学期中测试卷
(满分 100 分, 考试时间 90 分钟)
一、选择题(本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分)
1. 若一个正整数的正平方根是 ,则比这个正整数大 1 的数的正平方根是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列语句中，说法正确的个数是( )
① 4 的平方根是 ±2； ② 0 的平方根和立方根都是 0 ;
③ 的平方根是 ±9；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，与 互为有理化因式的是( )
A. B. C. D.
5. 关于 的方程 ，下列说法中正确的有( )个
①若 ，则该方程没有实数根；
②若 ，则该方程的两个根互为相反数；
③若 ，则该方程一定有两个实数根；
④若该方程的一个根是 ，则另一个根是 .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若 是方程 的根 . 则 的值为( )
A. B. 0 C. 1 D. -1
二、填空题(本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分)
7. 在下列各数: 中，无理数有_____个.
8. 若 _____
9. 比较大小: _____ .
10. 当 满足_____时， 有意义.
11. 已知 ，化简 _____.
12. 已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的_____倍.
13. 点 是数轴上的三个点,点 所对应的数分别为 ,点 到点 的距离是它到点 B 距离的 2 倍，则点 C 表示的数是_____
14.写出一个一元二次方程。使这个方程的二次项系数为 1 , 常数项为 3 , 且它的一个根为 -2，这个一元二次方程是_____
15. 若于 的一元二次方程 的两个根分别 ,则方程 的两个根分别是_____
16. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_____
17. 如果实数 满足 ,则代数式 的值为_____.
18. 表示不大于 的最大整数,如 ,则
三、计算题(本大题共 6 题，每题 5 分，满分 30 分)
19. 计算:
20. 计算:
21. 计算:
22. 解方程:
23. 用配方法解方程:
24. 先化简再求值: ，其中 ，
四、解答题(本大题共 4 题，第 25，26 题各 6 分，第 27，28 题各 8 分，满分 28 分)
25. 已知 是有理数，并且 满足 ，求 的值.
26. 如果关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 的根的情况.
27. (1) ,且 ,求 的值.
(2)已知实数 满足 ,且 ,求 的最大值.
28. 已知 为实数，关于 的方程 。 无论 取何值时,都有根 .
(1) 求 、 的值.
(2)当 变化时，求方程的另一根 的取值范围.

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