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人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心
B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径
C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距
D．正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角
2．如图，已知正五边形ABCDE内接于，连接OB，OE，BE，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O 为正六边形的中心．若，则正六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知正六边形的半径为4，则它的面积是（　　）
A． B．12 C． D．24
6．如图，是正六边形，边长为2，是边上一个动点，的值可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如果正六边形的半径为6，则该正六边形的边长为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．
8．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．其中正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正方形周长近似估计的周长，可得的估计值为，若用圆内接正六边形作近似估计，可得的估计值为（ ）．
A． B． C．3 D．
10．如图，为的直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下．
甲：作的中垂线，交于左，右两点；
再作的中垂线，交于左，右两点；
连结，六边形即为所求的六边形．
乙：以D为圆心，长为半径作圆弧，交于左，右两点；
再以A为圆心，长为半径作圆弧，交于左，右两点；
连结，六边形即为所求的六边形．
对于甲、乙两人的作法，可得到以下判断（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题
11．已知正六边形的边长为6，那么它的外接圆的半径为 ．
12．正三角形外接圆和内接圆的周长之比为
13．如图，正八边形的两条对角线、相交于点，的度数为 ．
14．如图，四边形是的内接正方形．若正方形的面积等于16，则的面积等于 ．
15．如图， 正五边形内接，点F是的中点， 连接，交于点G， 则的度数是 ．
三、解答题
16．历史上，对于圆周率的研究是古代数学一个经久不衰的话题，如我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，可见正多边形与圆联系非常紧密！
(1)如图，请在中，作一个圆内接正六边形．（要求：尺规作图，不写作法，没有作图痕迹不给分）
(2)若正六边形边长为，求该正六边形的边心距．
17．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，已知正七边形，分别画出一个以为边的平行四边形和为边的菱形；
(2)在图2中，若正七边形的外接圆为，画出的中点P，过点A作的切线．
18．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是．
(1)求该多边形的边数；
(2)若该多边形为正多边形，求中心角的度数．
19．我们可以用构图的方法研究一些几何问题．
【基本图形】
（1）如图①，已知正方形，E是延长线上一点，连接，作，交于点F．求证∶．
【方法迁移】
（2）如图②，已知，点P在的内部，求作正方形，使点Q，N分别在上，点M在的内部且点M在点P的右侧．（含边）．
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹；
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，若， ，点P到的距离为1，直接写出所作正方形的边长．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C C B D C A
11．6
12．
13．
14．
15．/126度
16．（1）解：如图，六边形即为所求；
证明：由作图可得，
∴，，
∴，
∴六边形是圆内接正六边形；
（2）解：连接，，过点作于点．
∵六边形是圆内接正六边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即正六边形的边心距为．
17．（1）解：如图所示，四边形为平行四边形，四边形为菱形；
（2）如图所示，点P为的中点，为的切线．
18．（1）解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为7.
（2）解：由（1）可得该多边形是正七边形，
中心角的度数．
19．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
（2）解：如图，正方形即为所求；
作法：
1．过点P向作垂线段；
2．以垂线段为边向右侧正方形；
3．延长，交于点Q；
4．连接，以点P为圆心，为半径画弧，交于点N；
5．以为边作正方形，则正方形即为所求；
（3）解：如图：过P作，交于点L，交于点F，过Q作于点K，过Q作于点E，
同理可得：，
∵，
∴，
，
∴，
在中，
综上，正方形边长为．
答案第1页，共2页
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