资源简介

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中综合素养培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．如果，那么a与b比较，（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．不能确定谁大谁小
2．下列算式中，得数最小的是（　　）
A．2 B．2 C． D．2
3．下列（　　）的积在和之间。
A． B． C．2
4．以广场为观测点，学校在广场的北偏东30°的方向，下图中正确的是（　　）
A． B． C． D．以上都正确
5．下列说法正确的是（　　）
A．一个小数的倒数比这个小数大。
B．已知：（A、B均大于0），则A大于B。
C．笑笑家在学校的西偏南35°方向上，则学校在笑笑家的北偏东55°方向上。
D．棱长为6分米的正方体表面积和体积相等。
6．小兰身上的钱可以买5支钢笔或15本笔记本，她先买了2支钢笔，剩下的钱可以买（　　）本笔记本。
A．6 B．8 C．9
7．下面算式中a是大于1的整数，那么运算结果最大的是（　　）
A． B． C． D．
8．两个正方形的边长之比是7：4，这两个正方形的面积之比是（　　）
A．7：4 B．14：8 C．49：16 D．16：49
9．六（1）班男生人数占全班的，男生和女生人数的比是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．5：9
二．填空题（共9小题）
10．求的3倍列式是 　 　；算式表示 　 　。
11．0.9的是 　 　。36m增加是 　 　m。比是 　 　g。
12．一辆摩托车平均每小时耗油升，小时耗油 　 　升。
13．如图，超市在学校 　 　偏 　 　　 　度的方向上，距离约是 　 　米。
14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
3 　 　5 8 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
15．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，两人合做3天后，一共完成这项工程的 　 　，剩下的由甲独做，还需 　 　天完成。
16．绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保购物袋的。两小组合作，_____　 　天能做完这批环保购物袋。
17．火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1：2：3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要 　 　千克木炭。
18．水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的。由此可知，27kg的水中，含氧 　 　kg。
三．判断题（共6小题）
19．1吨的和700千克的同样重。 　 　
20．书店在超市的东偏南60°方向300米处，即超市在书店的西偏北60°方向300米处。 　 　
21．一个真分数的倒数一定大于这个数． 　 　
22．一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的．那么，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天．　 　
23．在正方形中画一个最大的圆，这个正方形面积与圆面积比是4：π。 　 　
24．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
9
26．先化简，再求比值。
0.125： 360千克：0.45吨 0.35：1
27．解方程。
4x+9x＝5.2
28．用自己喜欢的方法计算。
（1） （2）
五．操作题（共1小题）
29．按要求画图。
（1）量一量，算一算，体育馆到学校的实际距离。
（2）图书馆在学校北偏东30°方向，距学校2500米处，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度、图上距离并画出图书馆的位置，用“△”标注出来。
六．应用题（共6小题）
30．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
31．学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
32．“创建文明城市”期间，四（1）班同学开展环保活动，任务是一共捡980个塑料瓶，每天捡49个，预计从7月10日开始，到8月1日（不包括1日）结束，学生们能完成任务吗？
33．师徒两人共做144个零件，师傅单做2小时后，徒弟才开始做。如果师傅每小时做12个，徒弟每小时做8个，两人还要同时做多少小时才能完成任务？
34．3月12日植树节，学校把63棵树苗分给六（1）班和六（2）动手种植，两个班分得的树苗比是4：5，那么每个班分到树苗各有多少棵？
35．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【分析】根据题意，假设ab1，分别求出a和b的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设ab1，
a1
a＝1
a
b1
b＝1
b
，所以a＞b。
故选：B。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
2．C
【分析】分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：A．22
B．2
C．
D．2
所以，得数最小的是。
故选：C。
【点评】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。
3．A
【分析】根据分数乘法的计算方法，分别计算出各个选项的结果，然后再进行比较即可判断。
【解答】解：，，所以符合题意；
，，所以不符合题意；
2，，所以不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法的计算法则以及分数大小比较的方法，要能够灵活运用。
4．B
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，确定方向，结合所给角度，找到正确的图示即可。
【解答】解：以广场为观测点，学校在北偏东30°的方向，下图中正确的是。
故选：B。
【点评】本题主要考查方向的辨别，关键是利用图上确定方向的方法辨别方向。
5．C
【分析】根据倒数的意义举反例判断；
根据分数乘法、分数减法的运算方法，计算并完成判断；
根据方向的相对性判断；
根据表面积和体积的意义判断。
【解答】解：1.5的倒数是，比1.5小，所以A说法错误；
（A、B均大于0），设A＝1.，则BA，所以B选项说法错误；
笑笑家在学校的西偏南35°方向上，则学校在笑笑家的东偏北35°，方向上，也可以说是在北偏东55°方向上，所以C说法正确；
表面积和体积不是一个范畴的概念，无法进行比较，所以D说法错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查倒数的意义、方向的相对性、正方体表面积和体积的意义及应用。
6．C
【分析】根据题意可知，5支钢笔和15本笔记本的价钱相等，即1支钢笔可以买3本笔记本，2支钢笔的钱可以买3×2＝6（本）笔记本，再用15减6即可。
【解答】解：15÷5＝3（本）
15﹣3×2
＝15﹣6
＝9（本）
答：剩下的钱可以买9本笔记本。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是根据题意知道5支钢笔和15本笔记本的价钱相等。
7．D
【分析】一个数加上大于0的数，结果大于这个数；
一个数（0除外）减去一个分数差小于这个数；
一个数乘一个小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【解答】解：
由于a是大于1的整数，所以。
故选：D。
【点评】完成此题不需要精确计算，可以根据给出的数的特点，采用灵活的方法进行判断。
8．C
【分析】把这两个正方形的边分别看作“7”、“4”，根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”即可分别求出这两个正方形的面积，再根据比的意义即可写出这两个正方形的面积之比。
【解答】解：（7×7）：（4×4）＝49：16
答：这两个正方形的面积之比是49：16。
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义及正方形面积的计算。
9．A
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占5份，女生占4份。
【解答】解：六（1）班男生人数占全班的，男生和女生人数的比是5：4。
故选：A。
【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数和女生人数的比，进而根据比的意义解答即可。
二．填空题（共9小题）
10．3；求的是多少。
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法列式，表示求的是多少。
【解答】解：求的3倍列式3，
表示求的是多少。
故答案为：3；求的是多少。
【点评】此题考查分数乘整数的意义和分数乘分数的意义。
11．；45；15。
【分析】根据分数乘法的意义，用0.9乘列式计算；
先用36乘求出增加多少，再加上36即可；
先用18乘求出少多少，再用18减去这个数即可。
【解答】解：0.9
36×（1）
＝36
＝45（m）
18﹣18
＝18﹣3
＝15（g）
答：0.9的是，36m增加是45m，比是15g。
故答案为：；45；15。
【点评】解答此题要明确，求一个数的几分之几是多少，列乘法算式。
12．。
【分析】把每小时的耗油量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（升）
答： 小时耗油升。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算法则及应用。
13．北，西，40，600。
【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出学校与超市的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：3×200＝600（米），超市在学校北偏西40度的方向上，距离约是600米。
故答案为：北，西，40，600。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
14．见试题解答内容
【分析】根据一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小，一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大可得：35；
根据一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小，可得：8；
根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小，可得：；
根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，可得：；
根据除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，可得：；
；；，所以。
【解答】解：
35 8
故答案为：＜；＜；＞；＞；＝；＞。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
15．；4.5。
【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是，第一个空用3乘甲、乙的效率和即可；第二个空用1减去3乘甲和乙的效率和，再除以甲的效率即可。
【解答】解：（）×3
3
＝4.5（天）
答：两人合作3天后，一共完成这项工程的，剩下的由甲独做，还需4.5天完成。
【点评】本题考查的是工程问题解答方法的运用。
16．。
【分析】根据题意，把环保袋的总数量看作单位“1”，则甲小组的工作效率是，乙小组的工作效率是，根据“工作时间＝工作总量÷（甲小组的工作效率+乙小组的工作效率）”代入数值列式解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
（天）
答：天能做完这些环保袋。
故答案为：。
【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。
17．千克。
【分析】硫磷、硝石、木炭的比是1：2：3，把要制作的火药质量看作单位“1”，则木炭占硫磷、硝石、木炭的。根据分数乘法的意义，用制作火药的重量，即可求出需要木炭的重量。
【解答】解：
（千克）
答：需要千克木炭。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把火药的质量平均分成（1+2+3）份，先用除法求出1份的质量，木炭的质量是这样的2份，再用乘法解答。
18．24。
【分析】水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，氧占水的，27kg的水中，氧占27。
【解答】解：27
＝27
＝24（kg）
答：27kg的水中，含氧24kg。
故答案为：24。
【点评】本题考查了按比例分配解决问题的能力。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】先将1吨化成1000千克，再分别求出1000千克的和700千克的各是多少千克，看结果是否相等即可。
【解答】解：1吨＝1000千克
1000875（千克）
700800（千克）
875＞800
答：1吨的大于700千克的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
20．√
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此解答即可。
【解答】解：书店在超市的东偏南60°方向300米处，即超市在书店的西偏北60°方向300米处，故原题正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
21．√
【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数．真分数都小于1；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．
【解答】解：真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数．这种说法是正确的；
例如：的倒数是2，2大于．
故答案为：√．
【点评】此题的解答关键是明确真分数和倒数的概念，以及求一个数的倒数的方法．
22．见试题解答内容
【分析】把这件工程的工作量看成单位“1”，甲队每天完成全部任务的，用1除以，即可求出甲队完成全部任务需要的天数，同理求出乙队完成任务所需要的时间，然后作差即可判断．
【解答】解：112（天）
110（天）
12﹣10＝2（天）
即乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天，说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1”，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，分别求出两队的工作时间，再作差．
23．√
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，可设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，由此利用圆的面积公式和正方形的面积公式即可解答。
【解答】解：设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，
圆的面积：πr2
正方形的面积：2r×2r＝4r2
正方形面积与圆面积比为：4r2：πr2＝4：π
即原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是正方形面积公式和圆的面积公式的灵活应用。
24．×
【分析】先统一单位，根据米和厘米间的进率，把米化成厘米，再比即可。
【解答】解：1米＝100厘米
100：178
＝（100÷2）：（178÷2）
＝50：89
所以淘气和爸爸身高的比是50：89。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义，注意：单位不同时，要统一单位。
四．计算题（共4小题）
25．1；；；；0；；；；；15。
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1 0
915
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．1：3，；4：5，；7：20，。
【分析】利用比的基本性质或比的意义进行化简比和求比值的方法，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，据此解答。
【解答】解：化简比：0.125：1：3
比值：0.125：
比：360千克：0.45吨＝360千克：450千克＝（360÷90）：（450÷90）＝4：5
比值：360千克：0.45吨
比：0.35：1＝（0.35×100）：（1×100）＝35：100＝（35÷5）：（100÷5）＝7：20
比值：0.35：1
【点评】本题考查了利用比的意义及比的性质的应用。
27．x＝0.4；x＝9；x。
【分析】①先计算方程左边的加法，再根据等式的性质，在方程两边同时除以13，据此解答；
②先计算方程左边的加法，再根据等式的性质，在方程两边同时乘，据此解答；
③先计算方程左边的减法，再根据等式的性质，在方程两边同时乘，据此解答。
【解答】解：4x+9x＝5.2
13x＝5.2
13x÷13＝5.2÷13
x＝0.4
x＝15
x15
x＝9
xx
x
x
x
【点评】此题考查了解方程的知识，要求学生掌握。
28．；；。
【分析】（1）分数乘分数，分子与分子相乘的积作积的分子，分母与分母相乘的积作积的分母，能约分的要先约分；
（2）先算小括号里面的，再算括号外面的；异分母分数相加、减，可以先通分，化成同分母分数后再计算；
（3）可以利用加法交换律和加法结合律，把分母相同的分数结合一起先计算。
【解答】解：（1）
（2）1﹣（）
＝1﹣（）
＝1
（3）
＝（）+（）
1
【点评】本题考查有关分数的计算，注意计算的准确性。
五．操作题（共1小题）
29．（1）1700米；（2）。
【分析】（1）经过测量，体育馆到学校的图上距离大约是1.7厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答；
（2）根据方向、距离和方向角确定物体的位置，根据图上距离＝实际距离×比例尺解答。
【解答】解：（1）体育馆到学校的图上距离大约是1.7厘米，
1.7170000（厘米）
170000厘米＝1700米
答：体育馆到学校的实际距离是1700米。
（2）2500米＝250000厘米
2500002.5（厘米）
如图所示：
。
【点评】掌握根据方向和距离确定物体的位置的方法是解题的关键。
六．应用题（共6小题）
30．225厘米。
【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。
【解答】解：90÷2×5
＝45×5
＝225（厘米）
答：它下落的高度是225厘米。
【点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。
31．；4人。
【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。
【解答】解：根据题意画图如下：
42
＝14
＝4（名）
答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。
【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。
32．能。
【分析】7月是大月，有31天，所以7月10日到7月31日一共有22天，每天捡塑料瓶的个数乘活动开展天数等于可以捡塑料瓶的个数，再与980进行比较即可解答。
【解答】解：7月10日到8月1日（不包括1日）一共是22天。
49×22＝1078（个）
1078个＞980个，能完成。
答：学生们能完成任务。
【点评】先计算出环保活动开展的天数是解答本题的关键。
33．6小时。
【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”先算出师傅单做2小时所做的个数，用总个数减师傅先做的个数就是剩下的个数。再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以师、徒的工作效率之和就是两人还要同时做还需要的时间。
【解答】解：（144﹣12×2）÷（12+8）
＝（144﹣24）÷20
＝120÷20
＝6（小时）
答：两人还要同时做6小时才能完成任务。
【点评】解答本题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
34．六（1）班28棵，六（2）班35棵。
【分析】把63棵平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出4份、5份的棵数，即六（1）班、六（2）班分到的棵数。
【解答】解：63÷（4+5）
＝63÷9
＝7（棵）
7×4＝28（棵）
7×5＝35（棵）
答：六（1）班分到28棵，六（2）班分到35棵。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
35．见试题解答内容
【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。
【解答】解：20÷（）
＝20
＝210
＝90（人）
答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。
【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑