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北师大版九年级上 第4章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知b=2a,则的值为（　　）
A． B． C． D．3
2．两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2cm和5cm,且其中较大三角形的周长是10cm,则较小三角形的周长为（　　）
A．4cm B．6cm C．20cm D．25cm
3．如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点A，标杆EC的高为2m,此时测得BC=3m,CA=1m,那么树DB的高度是（　　）
A．32m B．8m C．6m D．0.125m
4．如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（　　）
A．16 B．32 C．38 D．40
5．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：3，BC=3，则DE的长为（　　）
A．5 B．6 C． D．4
6．如图，A，B，C，D四点均在3×3正方形网格的格点上，线段AB与线段CD交于点P，则PA：PB的值是（　　）
A． B． C．3：4 D．4：5
7．如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB=2，EF=3，则DC的长是（　　）
A．6 B． C． D．4
8．如图，在△ABC中，EG∥BD，FG∥AC，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，已知直线a∥b∥c,下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，BC=1，，AB=2，点E，F分别是边AC，AB上的动点（点E，F均不与△ABC的顶点重合），连接BE，CF．若BF=2AE，2BE+CF=m,则m的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，则点A到直线DE的距离AF的长度为（　　）
A． B． C．2.5 D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（　　）个
①BE=DG
②BN=AD
③MN=
④BD=CF
⑤AG2=BG DG
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
13．已知==，则的值为______．
14．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是______．
15．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，若AD BC的值为10，则DE的长为 ______．
16．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC=9，则DE的长等于 ______．
17．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且AF=BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交F于点G，连接BG，交AE于点H．若DF=4GH，= ______，= ______．
三．解答题（共5小题）
18．角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图，△ABC的角平分线BP交AC于点P，则．
（1）求证：；
（2）若AB=8，BC=12，AC=10，求AP的长．
19．如图，AB和CD相交于点F，E为CF上一点，连接AD、AC、AE．其中∠DAF=∠EAC=∠FCB．
（1）请根据题意从图中找到一对相似三角形，并给予证明；
（2）若，AC=15cm,求线段AE的长．
20．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=5，AD=9．点E在线段AC上，EF∥BC交AB于点F，EG∥CD交AD于点G，FG交AC于点H，连结BD．
（1）试判断FG与BD的位置关系，并说明理由．
（2）求的值．
（3）若E为AC的中点，BD=12，求FG的长．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．
（1）求证：=．
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
22．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）求证：△EGC∽△ECF；
（3）已知，求．
北师大版九年级上第4章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、C 8、D 9、D 10、D 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、4：9； 15、2； 16、3； 17、1；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，过点B作BD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∵BP平分∠ABC，
∴PM=PN，
∵S△ABP=AP BD，S△BCP=CP BD，
S△ABP=AB PM，S△BCP=BC PN，
∴S△ABP：S△BCP=（AP BD）：（CP BD）=（AB PM）：（BC PN），
∴=；
（2）解：由图可知，CP=AC-AP=10-AP，
∵AB=8，BC=12，=，
解得AP=4．
19、解：（1）△ADF∽△CBF或△ADE∽△ABC；（找到一对证明即可）
理由：∵∠DAF=∠BCF，∠AFD=∠CFB，
∴△ADF∽△CBF；
∵∠EAC=∠FCB，
∴∠AED=∠EAC+∠ACE，∠ACB=∠BCF+∠ACE，
∴∠ACB=∠AED，
∵△ADF∽△CBF，
∴∠B=∠D，
∴△ADE∽△ABC；
（2）由（1）可得△ADE∽△ABC；
∴=，
∴=，
∴AE=9cm.
20、解：（1）判断：FG∥BD．理由如下：
∵EF∥BC，
∴，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
∵∠FAG=∠BAD，
∴△AFG∽△ABD，
∴∠AFG=∠ABD，
∴FG∥BD；
（2）∵BC∥AD，
∴△BCM∽△DAM，
∴，
由（1）知FG∥BD，即FH∥BM，
∴△AFH∽△ABM，
∴，
同理得：，
∴，
∴；
（3）∵EF∥BC，
∴，
∵E为AC的中点，
∴，
∴，
即点F是AB的中点，
∵EG∥CD，
∴，
∴，
即点G是AD的中点，
∴FG是△ABD的中位线，
∴．
21、证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，
∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△BDE∽△CEF；
（2）∵△BDE∽△CEF，
∴=，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴=，
∵∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ECF，
∴∠DFE=∠CFE，
∴FE平分∠DFC．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS）；
（2）证明：∵△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE，AE=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
∴∠DAE=∠F=∠DCE，
又∵∠CEG=∠CEF，
∴△EGC∽△ECF；
（3）解：∵=，
∴设DG=x,则CG=2x,
∴CD=AD=3x=AB，
∵AB∥CD，
∴==．

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