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北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和点B（x2，4）在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．无法确定
2．反比例函数y=-的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．若点（1，-3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）
A． B．3 C．- D．-3
4．已知函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可能是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-2
5．函数y=x-a与y=（a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
6．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-3 B．a＞-3 C．a≤-3 D．a≥-3
7．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y=-+4和反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（　　）
A．1＜k≤2 B．1＜k＜2 C．0＜k≤2 D．1≤k≤2
8．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线y=-x+2上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形ABCD，使各边所在直线与坐标轴平行，且AB=4，BC=2．若函数y=（x＞0）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（　　）
A． B． C． D．4
9．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为（　　）
A．6 B．7 C．5 D．8
10．如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，线段AB的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段AC的中点，△OAB的面积是6，则k的值为 （　　）
A．8 B．-8 C．16 D．-16
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象上，对角线OB在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
12．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则k1+k2=0．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．若函数y=2xm+1是反比例函数，则m的值为 ______．
14．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则k=______．
15．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△COD的面积为5，点B的坐标为（m,2），则m的值为 ______．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为6，则k的值为 ______．
17．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．若y+1与x成反比例，当y=1时，x=，求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）x=3时，y的值．
19．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知A点的坐标为（-2，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）作AM⊥x轴，垂足为M，求△ABM的面积．
20．如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，c），D（3，2），连接OC，OD．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
22．如图1，反比例函数与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，已知B（1，2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD=2，求点D的坐标；
（3）若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，是否存在点M，N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
北师大版九年级上第6章反比例函数单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、D 4、D 5、D 6、A 7、A 8、C 9、C 10、A 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、-2； 14、-3； 15、10； 16、3； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵y+1与x成反比例，
∴设y+1=，
将x=，y=1代入解析式，
∴1+1=，
∴k=1，
∴y与x之间的函数关系式为y=-1；
（2）当函数x=3时，
y=-．
19、解：（1）把A（-2，3）代入y=-x+b得：3=1+b,
解得b=2，
∴一次函数的解析式为y=-x+2，
把A（-2，3）代入y=得：3=，
解得k=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-；
（2）在y=-x+2中，令y=0得-x+2=0，
解得x=4，
∴C（4，0），
∵AM⊥x轴，A（-2，3），
∴M（-2，0），
∴CM=6，
由得或，
∴B（6，-1），
∴S△ABM=S△ACM+S△BCM=CM |yA|+CM |yB|=×6×3+×6×1=12．
20、解：（1）∵OC=2，
∴C（0，2），代入y=x+b得b=2，
∴y=x+2，
∵点B的纵坐标为3，
∴3=x+2得x=1，
∴B（1，3），
把B（1，3）代入反比例函数y=得k=3，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）由得或，
∴A（-3，-1），B（1，3），
而C（0，2），
∴S△AOC=OC |xA|=×2×3=3，
S△BOC=OC |xB|=×2×1=1，
∴S△AOB=4．
21、解：（1）∵反比例函数的图象过点D（3，2），
∴m=3×2=6．
∴反比例函数的表达式为y=，
∵点C（1，c）在y=上，
∴c=6．
∴C点坐标为（1，6），
把C，D两点的坐标代入y=kx+b,
得，解得
∴一次函数的表达式为：y=-2x+8；
（2）在y=-2x+8中，
当y=0时，x=4，
∴A（4，0），
∴OA=4，
∴S△OCD=S△AOC-S△AOD
=-
=12-4
=8．
22、解：（1）∵点B（1，2）是反比例函数与一次函数y=x+b的交点，
∴k=xy=2，b=y-x=1，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：y=，y=x+1；
（2）一次函数 y=x+1中，当y=0 时，x=-1，
∴C（-1，0），
设D（m,n），
∵S△OCD=2，
∴×|n|×1=2，
∴n=±4，
∵点D（m,n）在y=上，
∴m=-或，
∴D（-，-4）或D（，4）；
（3）∵点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，
∴M（a,0）．N（b,），
解得或，
∴A（-2，-1），
∵以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴①以AB为对角线时，由中点坐标公式得，
∴，
∴M（-3，0）；
②以AM为对角线时，由中点坐标公式得，
∴，
∴M（，0）；
③以AN为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
∴M（-，0）；
综上所述，存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，M（（-3，0）或（，0）或（-，0）．

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