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北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若抛物线y=ax2+3x-6的开口向下，则a的值可以是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．5
2．将抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（　　）
A．y=-2（x+2）2+3 B．y=-2（x-2）2-3
C．y=-2（x+2）2-3 D．y=-2（x-2）2+3
3．已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1=y2 D．不能确定大小关系
4．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（b,c）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．二次函数y=（x-1）2+3的最小值是（　　）
A．1 B．-1 C．-3 D．3
6．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x-3）2，则这个平移过程正确的是（　　）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　）
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．
8．已知二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y=px+q（p≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（　　）
A．若a＞0，p＜0，则x1+x2＞2h B．若x1+x2＞2h,则a＞0，p＜0
C．若a＜0，p＜0，则x1+x2＞2h D．若x1+x2＞2h,则a＜0，p＜0
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=1，下列结论：
①abc＞0；
②a+c＞b；
③2a+3b＞0；
④a+b＞am2+bm（m≠1）；
⑤c＜-2a,
上述结论中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．抛物线y=-（x-1）2+2的顶点坐标是______．
12．已知抛物线y=-3（x-1）2-5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 ______．
13．已知（-2，y1），（-1，y2）是抛物线y=（x-2）2-m上的点，试比较y1与y2的大小：y1______y2．
14．已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围是 ______．
15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=1，下列结论：
①abc＜0；
②2a+b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若，是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的有 ______．
三．解答题（共5小题）
16．（1）求抛物线y=-2x2-5x-2的对称轴和顶点坐标；
（2）画出抛物线y=-2x2-5x-2的图象，并说明这条抛物线的变化；
（3）求函数y=-2x2-5x-2的最大值或最小值．
17．在平面直角坐标系xOy中，点（x0，y0）是抛物线y=ax2+bx+3（a＞0）上任意一点．
（1）若x0=-2，y0=3，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点（-1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若存在3＜x0＜4，恰好使y0=3．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
18．已知二次函数y=x2-2x-3．
（1）求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）直接写出抛物线y=x2-2x-3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式．
19．如图，已知抛物线和直线相交于点和B（1，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）结合图象直接写出满足y1≥y2的x的取值范围．
20．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（0＜a＜10）过点A（-1，7a+c），B（x1，4），C（x2，4），顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+4．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线DE与此抛物线的另一个交点F的横坐标为，求y=ax2+bx+c在2＜x＜5时的取值范围（用含a的式子表示）．
北师大版九年级下2.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、（1，2）； 12、x＞1； 13、＞； 14、y≤4； 15、①②④；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵y=-2x2-5x-2=-2（x2+x+1）=-2（x+）2+，
∴抛物线对称轴：x=-，顶点坐标（-，），
（2）如图所示，当x＜-时，y随x的增大而增大，当x＞-时，y随x的增大而减小；
（3）∵y=-2x2-5x-2=-2（x+）2+，
∴函数y=-2x2-5x-2的最大值为．
17、（1）解：∵x0=-2，y0=3，点（x0，y0）是抛物线y=ax2+bx+3（a＞0）上任意一点，
∴抛物线过点（-2，3），
∴4a-2b+3=3 即b=2a,
∴抛物线对称轴为直线，即该抛物线的对称轴为直线x=-1；
（2）解：y1＞y3＞y2．理由如下：
设抛物线对称轴为直线x=t.则抛物线上点（0，3）关于对称轴的对称点为（2t,3），
∵存在3＜x0＜4，恰好使y0=3，
∴3＜2t＜4，即 ．
∵抛物线开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x增大而减小．
又（3，y3） 关于对称轴的对称点为 （2t-3，y3） 且0＜2t-3＜1，
∴点 （-1，y1），（1，y2），（2t-3，y3） 都在对称轴左侧，且-1＜2t-3＜1．
∴y1＞y3＞y2．
18、解：（1）由a=1＞0可知图象开口向上；
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴是直线x=1，
由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2-2x-3=0，
解方程得x=3或x=-1，
∴与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；
（2）∵对称轴x=1，图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x增大而增大；
（3）抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴平移后的解析式为：y=（x-1+4）2-4-3，
即y=（x+3）2-7．
19、解：（1）根据题意可得：
∴，
解得：，
∴，n=1；
（2）∵点和B（1，1）在抛物线上，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：，
∵
∴抛物线的对称轴为：直线；
（3）由图象得：
当时，y1≥y2．
20、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜a＜10）过点A（-1，7a+c），
∴7a+c=a-b+c,
∴b=-6a；
（2）如图1，当点B在点C的左边时，设BC的中点为M，
∵B（x1，4），C（x2，4），线段BC上有一点E，
∴S1=×BE×4=2BE，S2=×CE×4=2CE，
∵S1=S2+4．
∴2CE+4=2BE，
∴BE=CE+2，
∵b=-6a,
∴抛物线y=ax2-6ax+c,
∴对称轴为x==3，
∴BC的中点M坐标为（3，4），
∵BE=BM+EM，CE=CM-EM，BM=CM，BE=CE+2，
∴EM=1，
∴点E（4，4）
当点B在点C的右边时，设BC的中点为M，
同理可求点E（2，4），
综上所述：点E（4，4）或（2，4）；
（3）∵直线DE与抛物线G：y=ax2-6ax+c的另一个交点F的横坐标为，
∴y=a（）2-6a×（）+c=-9a+c,
∴点F（，-9a+c），
∵点D是抛物线的顶点，
∴点D（3，-9a+c），
∴直线DF的解析式为：y=4x-12+c-9a,
∵点E坐标为（4，4），
又∵点D（3，-9a+c），
∴直线DE解析式为：y=（4+9a-c）x+4c-36a-12，
∵直线DE与直线DF是同一直线，
∴4=4+9a-c,
∴c=9a,
∴抛物线解析式为：y=ax2-6ax+9a,
∵2＜x＜5，
∴当x=3时，ymin=0，当x=5时，ymax=4a,
∴0≤y＜4a.

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