资源简介

北师大版九年级下 第2章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=6x2+1 B．y=6x+1 C． D．
2．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足的关系为h=-t2+12t+11．已知“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞行时间为（　　）
A．-0.5s B．0.5s
C．12.5s D．-0.5s或12.5s
3．二次函数y=（x-5）（x+7）的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=6
4．已知A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=2（x-1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y1
5．如图，抛物线对称轴为直线x=1，与x轴交于点A（-1，0），则另一交点的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（-3，0） C．（1，0） D．（2，0）
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x -2 -1 0 1 3
y 5 0 -3 -4 0
下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线x=1；③ax2+bx+c=5的另一个解是x=4；④当-1＜x＜3时，y＞0；⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一次函数y=kx+b与二次函数y=kx2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．关于二次函数y=（x-2）2-3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　）
A．当x=2 时，y有最大值-3
B．当x=-2 时，y有最大值-3
C．当x=2 时，y有最小值-3
D．当x=-2 时，y有最小值-3
9．如图，P是抛物线y=-x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac,③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的为（　　）
A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1，对于下列说法：①abc＜0；②2a+b=0：③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①②③⑤ D．①④⑤
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（-，0），对称轴为直线x=1．有以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若点（-3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x-5）=1的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜-＜＜x2；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥-4．其中结论正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题）
13．二次函数y=x2-4x-6的图象的对称轴为直线______．
14．若抛物线y=x2-6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为 ______．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是______．（只填序号）
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则BC的值为______．
17．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为2的圆上，则DE+EF的最小值是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
19．已知抛物线y=-x2+（a-1）x+a（a为常数）的顶点在y轴右侧．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；
（2）试说明无论a为何值．该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标；
（3）若点A（m,n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
20．“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以70元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且售价每降低1元，其销量可增加2盒．
（1）直接写出网店销售该礼盒每天的利润y（元）与售价x（元/盒）的函数关系式；
（2）为了最大让利于顾客，网店销售该礼盒每天要获利1200元，则该礼盒的售价应定为多少？
21．如图，已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2=kx+b.
（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；
（2）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
22．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x=1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a.
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，过点C作CE平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在CE的上方，连接PE，PC，DE，当S四边形CPED=S△AOC时，求点P坐标；
（3）如图2，连接AP，BP，设AP交BC于点H，△PHB的面积为S1，△ABH的面积为S2，求的最大值；
（4）如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．
北师大版九年级下第2章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、A 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、C 10、D 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、x=2； 14、9； 15、②③④； 16、10； 17、23；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c得，
解得，
所以抛物线解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵A（-1，0）、B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
设P点坐标为（t,t2-2t-3），
∵S△PAB=10，
∴×4×|t2-2t-3|=10，
当t2-2t-3=5，解得t1=-2，t2=4，此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）；
当t2-2t-3=-5，方程没有实数解，
综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）．
19、解：（1）∵y=-x2+（a-1）x+a=-（x根据顶点坐标公式可得，
顶点的横坐标为：-=，纵坐标为：=，
∴该二次函数图象的顶点坐标为（，）；
（2）∵y=-x2+（a-1）x+a=-[x2-（a-1）x-a]=-（x+1）（x-a），
∴该抛物线一定经过定点（-1，0）；
（3）∵二次函数图象顶点在y轴右侧，
∴，
∴a＞1，
设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，C在D左侧，
令y=0，则-（x+1）（x-a）=0，
∴x=-1或a,
∴C（-1，0），D（a,0），
∴CD=a+1，
∵点A（m,n）在该二次函数图象上，且n＞0，
∴A在CD上方，
∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，如图，
∴CD≤3，
∴a+1≤3，
∴a≤2，
∴1＜a≤2．
备注：a的范围还可以详述为：
由题意得：a＞1，
由n＞0得：-1＜m＜a,
则2＜m+3＜a+3，
∵抛物线和x=m+3的交点在x轴的下方，
故m+3＞a,
即当m+3＞2时，都有m+3＞a成立，
故a≤2，
故1＜a≤2．
20、解：（1）∵当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒，
∴该礼盒的售价为x元时，其日销量可表示为：20+2（110-x）=（240-2x）盒，
∴y=（x-70）（240-2x）=-2x2+380x-16800，
答：网店销售该礼盒每天的利润y（元）与售价x（元/盒）的函数关系式为y=-2x2+380x-16800；
（2）根据题意，得：（x-70）（240-2x）=1200，
解得：x1=90，x2=100（舍），
答：该礼盒的售价应定为90元/盒．
21、解：（1）将A（4，0）代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0．
解得c=3，
∴二次函数y1的解析式为y=-x2+x+3，
∴B点坐标为（0，3）；
（2）存在，满足题意的点P坐标为：P1（0，-），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形．
理由：当使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形时，点P在AB的垂直平分线上，
①当点P在y轴上时，PA=PB，
设P（0，m）．
∵A（4，0），B点坐标为（0，3），
∴=．
解得m=-．
此时P1（0，-）；
②当点P在x轴上时，PA=PB，
设P（n,0）．
∵A（4，0），B点坐标为（0，3），
∴=．
解得m=．
此时P2（，0），
综上所述：P1（0，-），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形．
22、解：（1）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x=1，点将C（0，3）代入y=-x2+bx+c可得：
c=3，
∴x=-=1，
解得b=2，
∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）∵二次函数解析式为y=-x2+2x+3，
当-x2+2x+3=0，则x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵C（0，3），
设BC为y=mx+3，
∴3m+3=0，
解得：m=-1，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，S△AOC=×3×1=，
∵P的横坐标为a,PQ⊥x轴，
∴P点坐标为（a,-a2+2a+3），D点坐标为（a,-a+3），
∴PD=-a2+3a,
∵CE平行于x轴，
∴C、E关于对称轴直线x=1对称，且PQ⊥CE，
∴E点坐标为（2，3），
∴CE=2，
∵S四边形CPED=CE PD=S△AOC，
∴×（-a2+3a）=×，
解得a1=1，a2=2，
当a=2是P与E重合，舍去，
∴a=1，
∴P（1，4）；
（3）过点A作AG⊥x轴交BC于点G，如图2，
∵直线BC的解析式为：y=-x+3，A，G的横坐标相等，A（-1，0），把x=-1代入得：
y=-（-1）+3=4，
∴G（-1，4），
∴AG=4，
∴PQ⊥OB，AG⊥OB，
∴PQ∥AG，
∴△PDH∽△AGH，
∴S1：S2=PH：AH=PD：AG=（-a2+3a）=-（a-）2+≤
∴S1：S2最大值是；
（4）当时，
由点C、Q的坐标得，直线CQ的解析式为y=-2x+3，
如图3，设点M关于CQ的对称点为M′，连接MM′，交CQ于点R，交x轴于点N，则R是MM′的中点，且MM′⊥CQ，
∴∠OMN+∠QCO=90°，
∵∠CQO+∠QCO=90°，
∴∠CQO=∠OMN，
∵∠COQ=∠NOM=90°，
∴△COQ∽△NOM，
∴CO：NO=OQ：OM，
设点M（0，m），
∴3：NO=：（-m），
解得NO=-2m,
由M（0，m），N（-2m,0）的坐标得，直线MM′的解析式为：y=x+m,
令x+m=-2x+3，
解得x=，
故点R（，），
∵M（0，m），且R是MM′的中点，
∴M′（，），
∵点M′在抛物线上，
-（）2+2（+3=，
解得：m=-或3（不合题意，舍去），
∴点M（0，-）．

展开更多......

收起↑