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2025-2026学年度第一学期高一期中学情调研测试
数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|-1A.{0,1,2
B.{-2,0,1}
C.{-1,0,1}
D.{0,1}
2.已知p:x2-2x-3<0,q:0A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若1)
A.1
B.-1
C.3-2a
D.2a-3
4.下列结论正确的是(
A若a>b,则日分
B.若a>b,则a2>b2
C.若a>b>0,m>0,则baa+m
D.若15.设函数f(x)=
2-3x+1,x<1'若f,)=1,则x=(
2x-3,x≥1
A.0或2
B.0或3
C.2
D.0或2或3
6.已知实数x>0,y>0,1+4=3,且x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围为(
x y
A.{mm≤9y
B.{mm≤3}
C.{mm≥9}
D.{m|m≥3
7.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T。,tmin后的
温度是T,则T-T。=(亿。-T)()，其中T表示环境温度，h称为半衰期.现有一杯88℃
的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20min,那么降温到30℃大约需
要（参考数据：lg2≈0.30，g3≈0.48）(
A.33 min
B.34 min
C.35 min
D.36 min
8.已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意的x,y∈R,f(x)+f(y)=f(x+y).若对任意
x,x2∈R(x≠x),有(：-x)汇f(x)-f(x]<0,则满足f(a2)+f(5a-6)>0时实数a的
取值范围为()
A.(-2,3)
B.(-3,2)
C.(-6,1)
D.(-1,6)
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（)
A.若-1∈{0，a-3,a2-2a,则实数a的值为1或2
B.命题“x>-2,x2+2x<0”的否定是“3x>-2,x2+2x≥0”
C.命题“3x∈Q,5x+1=0”是真命题
D.若集合A={x|ax2-2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为1
10.下列说法中正确的有()
A.A=N,B=[0,+oo),对任意的x∈A,x→y=x-1|,表示从A到B的函数
B.已知函数f(Vx)=x-1,则f(x)=x2-1,x∈[0，+o)
C.若函数f(x)的定义域为[2,5]，则函数f(x+2)的定义域为[0,3]
D.函数y=x+K-的值域为[子，+0)
11.已知a,b为正实数，且ab+a+2b=6,则(
A.2。+,1的最小值为1
B.a+2b的最小值为4
a+2b+1
C.ab的最大值为4
D.b+g2。的最小值为号
8-a
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的
横线上
12.函数f(x)=
+(x-2)°的定义域为
V3x-2
13.已知命题“x∈R,不等式x2-2+1>0”为假命题，则实数k的取值范围为
(2a+3)x-2a+2,x<1
14.已知函数f(x)=
x2-3ax+3,x≥1
在R上是单调函数，则实数a的取值范围为
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤，
15.(本小题13分)已知集合A={xa-2≤x≤a+2},B={x|x2-x-6>0},实数集R
为全集.
(1)当a=2时，求AUB,(CRA)∩B;
(2)若A∩B= ，求实数a的取值范围.高一数学答案2025.11.12
1.D
2.B
3.D
4.C
5.A
6.B
7.B
8.C
9.BC
10.ABC
11.ABD
12.,2U2,+m
13.(-0,0)U[1,+0)
14.←3，制
15.（1)当a=2时，A={x|0≤x≤4}，B={x|x<-2或x>3},2分
所以AUB={x|x<-2或x≥0}；
.4分
又CgA={xx<0或x>4},
.6分
所以(CgA)∩B={x|x<-2或x>4}…
8分
(2)A={xa-2≤x≤a+2},B={xx<-2或x>3},
因为A∩B=②，所以a232,解得：0≤a,7
所以实数a的取值范围为{a0≤a≤}.13分
16.(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件，得A≤B,1分
又因为B={x-2所以，当A=⑦时，-a-2>3a-1,解得a<-，满足题意：5分
4
「-a-2≤3a-1
当A≠⑦时，则-0-2>-2，解得-}≤a<08分
3a-1<4
综上，Q<0,故实数a的取值范围为（一0,0）.9分
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B三A且B≠A,11分
又A={x|-a-2≤x≤3a-1},B={x|-2则a-25-2,解得≥
13a-1≥4
故实数a的取值范围是？，+)…
15分
17.(1)原式=号-4+好+2+2=
12
6分
(2)因为x2+x=2,所以x+x1=2,x2+x2=2,
9分
2+x号=+xX+x1-)=2
12分
2+2=2
所以，原式=2x(2+3)5
.15分
18.(1)由题意得0，b为方程ax2+(1-a)x+a+2=0的两根，且a<0,
由韦达定理得0+b=。,0xb=2,解得a=-2,b=
a
a
3分
(2)f(x)≤ax2-ax+1,即ax2+(1-a)x+a+2≤ax2-ar+1,所以a≤-x-1,5分
题目等价于存在实数x∈[3,4]，使得a≤-x-1成立，
故只需a≤(-X-)mm,即a≤-48分
(3)由题意得ax2+(1-a)x+a+2<2x+a+1,即ax2-(a+1)x+1<0,
故(axr-1)(x-1)<0,
若a=0,则-(x-1)<0,解得x>1,故解集为{xx>1};9分
若a<0,(ax-(x-1)=0的两根为上，1，且上<1，
a
故(ar-1(-1)<0的解集为x<或x>:l1分
a
若a>0,①当上<1，即a>1时(ax-1)(x-1)<0的解集为x②当1=1即a=1时，由(ax-1)(x-1)<0→(x-1)2<0,故解集为 ；14分
③当>1即0}.16分
综上，当a<0时，解集为xx<日或x>:当a=0时，解集为xx>:
当0当a>1时，解集为{x17分
19.(1)设任意x,x2∈(-00,0)，且x)g)=有是+5=-)+(=G-0+,
则
=G-)西5+山
3分
XX2
因为x<为2<0，所以x2-x>0,xx2>0,x2+1>0
所以g(x)-8(x2)>0,即g(x)>g(x2),
所以，g(x)在(-0,0)上是单调递减函数5分
2

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