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2025~2026学年度高二上学期期中考试
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
宁位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册第一章~第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的、
1.若a=(1,3,1),b=(一2,1,3)，则a·(a一b)=
A.7
B.11
C.22
D.29
2.直线√3x十y十2025=0的倾斜角的
A.晋
B.
c
D唔
3.已知点A(0,2),B(4,4),则以线段AB为直径的圆的方程为
A.(x-2)2+(y-3)2=5
B.(x-2)2+(y3)2=20
C.(x-3)2+(y2)2=5
D.(x-3)”牛(y-2)2=20
4.如图所示，在平行六面体ABCD-A:B,CD1中，点E为上底面对角
线A,C的中点，若BE=AA,+xAB+yAD,则
y=-
B.-
1
y=
cx=名y=月
1
D.=合y立
5.已知向量a=(0,0,2),b=(一1,1,1)，向量a十b花向量a上的投影向量为
A.(3,-3,-9)
B.(0,0,6)
C.(0,0,3)
D.（-3,3,9)
6.已知圆C:x2十y2=1与圆C2:(x-a)2十（y一1)2白16(a>0)有4条公切线，则实数a的取
值范围是
A.(0,22)
B.(2√6，+∞)
C.(0,2√6)
D.(22,+∞)
【高二数学第1页（共4页）】
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7.在空间直角坐标系中，已知A(1,1,一1)，B(1,2,2),C(一3，〈，2)，则点A到直线BC的距
离为
A85
B.10
C.y39
2
D.
8已知实数x,)满足y=2x-1,且-1≤x≤2，则二9的取值范围为
A[3
B[-3,]
c.(-,]U3,+∞)
D.(-∞，-]U[3,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得Q分
9.已知直线y=2x与x十y=0交于点P(1,b),则
A.a=-3
B.b=2
C.点P到直线ax十by+3=0的距离为2y图
13
D.点P到直线ax十b+3=0的距离为4Y13
13
10.在平面直角坐标系xOy中，过直线x一y一2=0上任一点P作圆O:x2十y2=1的两条切
线，切点分别为A,B,则
A.当四边形OAPB为正方形酣，点P的坐标为(1,1)
B.|PA|的取值范围为[1，十∞)
C.∠APB不可能为钝角
D.当△PAB为等边三角形时，点P的坐标为(2；0)
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD中，点P,M是四边形A:B,C,D1内的点（包
括边界)，且AP=√5，BM⊥AC,则下列说法正确的是
A
D
M
A.点P的轨迹长度为π
B.点M到平面A:BD的距离是定值
L.直线CP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为2+4区
D.PM的最小值为√2一1
云、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
知在空间直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,2，一3)，点B的坐标为(0，一1，一4)，点A
与点C关于x轴对称，则|BC=」
13.过点(2,4)作圆x2十y2=4的切线，则切线立程为
14.已知圆C:(x一a)2+(y一b)2=4的图象在第四象限，直线l:ax十by十3=0，l2:bx一ay十4=0.
若l上存在点P,过点P作圆C的切线PA,正B,切点分别为A,B,使得△APB为等边三角
形，则2被圆C截得的弦长的最大值为
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