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三角形（1）
七年级数学同步复习（三）
一、知识要点：
1、三角形的有关概念：①定义；②边、顶点和内角；③三角形的表示方法；
（注意：①什么叫边所对的角？②什么叫两边所夹的角？③什么叫角所对的边？④什么叫两角所夹的边？）
2、三角形三边之间的关系： 定理 三角形（任意）两边的和大于第三边。
（推论 三角形两边的差小于第三边。）
3、三角形按边分类：
4、三角形中重要线段：①三角形的高；②三角形的中线；③三角形的角平分线。
5、数学事实：三角形的三条中线（三条角平分线、三条高所在的直线）交于一点。
6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
举例：（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。
四个量中已知其中三个能求第四个。
（2）如图2：AD为高，
S△ABC =·BC·AD
三个量中已知其中两个能求第三个。
（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，
CD为AB边上的高，则有：
S△ABC =·AB·CD=·AC·BC
即：AB·CD=AC·BC
四条线段中已知其中三条能求第四条。
二、应用举例：
【例1】（07深圳试题）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）。
A、6个 B、5个
C、4 个 D、3个
分析：由3＋8=11可得小于11的偶数有：10、8、6、4、2、0（6个），其中2＋3=5和
4＋3=7并不大于8。（或由8-3=5和3＋8=11可知：只有10、8、6在5和11这两数之间）
【例2】下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（ ）。
A、三线段之比为 1：2：3 B、 a + 1 ，a + 2 ，a + 3（a﹥0）
C、5cm ，6 cm ，10 cm D、3cm ，4 cm ，9 cm
分析：根据三角形（任意）两边的和大于第三边判断。一般用最小两边相加。
【例3】等腰三角形的两边长分别为12和6，则此三角形的周长为（ ）。
A、24 B、30 C、24或30 D、以上都不对
分析：要考虑12和6中哪个是腰长。（1）若以12为腰长，则有12＋12＋6=30；（2）若以6为腰长，则有6＋6＋12=24，但6＋6却不大于第三边12，因此以6为腰长不能组成三角形。
【例4】如图AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°，试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。
分析：
（1）△ABC面积等于·AB·AC，也等于
·BC·AD，即：AB·AC= BC·AD，可求出AD长；
（2）而S△ABE =S△ABC（底BE是底BC的一半）；
（3） C△ACE －C△ABE =（AE＋EC＋AC）－（AE＋BE＋AB）
=AC－AB
三、练习：
1、（06年绍兴试题）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图1中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）对。
A、2 B、3
C、4 D、5
2、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形内部；③三角形的高有两条在三角形外部，还有一条在三角形内部；④如果P是△ABC的AC边的中点，则PB是的△ABC中线。其中正确的是（ ）。
A、①②④ B、①②③④
C、①④ D、①②
3、一个三角形的两边长是2，7，若周长是奇数，则第三边长是________ 。
4、如果有两边相等的三角形其中一边长为2cm，另一边长为6cm，则第三边长为___________ cm。
5、如图2，DE∥BC，CD是∠ABC的平分线，∠A B C=60°，则∠EDC=________ 。
6、如图，AD为△ABC的中线，若AB=8，AC=6，则△ABD与△ACD的周长之差是：________。
7、一扇窗户打开后，用钩可将其固定，这里所用的几何原理是_____________________，铁闸门可以活动自如，这里所用几何原理是________________________。
班级 姓名 分数
【作业：】
1、已知三角形的三边长分别为3、8、x，且此三角形的周长是偶数，则x的值： ________ 。
2、右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
3、如图在△ABC中画出高BF、中线CE及角平分线AD。
1．你今天学会了什么？

2．你对今天的课程还有什么不明白的地方？

3．你对更好地上好下一节课的建议是：

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