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三角形（2）
七年级数学同步复习（四）
一、知识要点：
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
2、三角形按角分类：

3、三角形的外角：（1）定义。
（2）三角形的外角和定理：三角形的外角和是360°。
（3）推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
举例：（1）如图1：∠ACD=∠A＋∠B（大小、度数），
三个角中已知其中两个角的度数能求第三个角的度数。
（2）如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，则有：
∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B（大小、度数）。
4、多边形的有关概念：①定义；②边、顶点、内角、外角和对角线；③正多边形。
5、多边形的对角线：（1）定义。
（2）从n边形一个角顶点可以引（n－3）条对角线，它们将多边形分成（n－2）个三角形。
（3）n边形共有·n·（n－3）条对角线。
6、n边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°。
7、多边形外角和定理：多边形外角和等于360°
二、应用举例：
【例1】（07浙江试题）已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与的∠DFE平分线相交于点P。
求证：∠P=90°。
分析：由∠1、∠2、∠P在同一个三角形中可知：要求∠P
的度数，可先求出（∠1＋∠2）的度数，由平行可知：
2（∠1＋∠2）=180°，则∠P=90°。
【例2】如图，在△ABC中，∠C= ∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数？
分析：根据三角形内角定理可知：（1）∠A＋∠ABC＋∠C=180°
（2）∠A＋∠ABD＋∠ADB=180°，由（1）可求∠A，把
∠A度数代入（2）后，可求∠ABD。
【例3】如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE,求∠CDF的度数？
分析：由图可知∠CDF是△CDF的一个内角，求∠CDF可先求出
∠FCD,而∠FCD=∠ACB－∠ACE(或∠BCE－∠BCD)。
【例4】某正多边形的每一个内角等于是120°，则从它的一个顶点出发可引的对角线有（ ）。
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
分析：方法1：由内角和公式可知：正多边形内角和为：（n－2）·180°，所以，
即：180n-360=120n，n=6，因此6－3=3（条）。
方法2：由条件可知，正多边形的每一个外角都等于180°－120°=60°，则360°÷ 60°=6，6－3=3（条）。
三、练习：
1、（07济南试题）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）。
A、60° B、75°
C、90° D、120°
2、在等腰△ABC中，如果∠C=2∠A，则∠C为（ ）。
A、72° B、36°
C、90° D、90° 或72°
3、（07荆门市试题）如图1，AB∥CD，∠A = 40°，∠D= 45°，则∠1=________ 。
4、如图2，P△ABC是内一点，延长BP交AC于点D，则∠1______∠A（大小关系）。
5、（07无锡市试题）八边形的内角和为________ 度。
6、（07南通市试题）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于________ 。
7、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE。
班级：___________ 姓名：___________ 成绩___________
【作业：】
1、下列说法正确的是（ ）。
A、五条线段一定能组成五边形； B、一个多边形有n个顶点就有n条边，n条对角线；
C、每条边都相等的多边形是正多边形； D、一个n边形有n个顶点，有n个内角。
2、求出图中∠1、∠2的度数。
3、如图，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度数？（写出过程）
1．你今天学会了什么？

2．你对今天的课程还有什么不明白的地方？

3．你对更好地上好下一节课的建议是：

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