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2025-2026学年人教版七年级上册数学期末专题提升训练：含绝对值的化简问题
1.有理数，，在数轴上的位置如图所示．
用“”“”或“”填空： ， ， ；
化简：．
2.有理数，，在数轴上的位置如图所示．
在数轴上标出，，的位置，并用“”号将，，，，，连接起来；
化简
3.有理数，，在数轴上的位置如图所示．
比较大小： 填“”“”或“”
化简：．
4. 已知有理数、、在数轴上的位置如图：
判断正负，用“”或“”填空：________，________，________．
化简
5.有理数、、在数轴上的位置如图所示，其中．
， 用“”“”或“”填空
化简：．
6.有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，
化简：．
7.已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．
填空：数，的对应点之间的距离为 ，数，的对应点之间的距离为 ，数，的对应点之间的距离为 ；
化简：
8. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．
化简：
当，，时，求中代数式的值．
9.已知数，在数轴上的位置如图所示，其中，化简下列各式
10.已知，，三个数在数轴上的位置如图所示．
试判断式子的符号；
化简：
11.
填空： ， 在横线上填“”或“”
在数轴上有理数，，所对应的点位置如图，化简：；
12.已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
填空： ， ， 填“”“”或“”；
化简：．
13.有理数、在数轴上如图，
在数轴上表示、
用、或填空： ，
化简：
14.数轴上，，三点对应的数分别是，，，若，为最大的负整数，且
请在数轴上标出，，三点的大致位置；
化简：
15.有理数、、在数轴上的位置如图：
用“”或“”填空： ， ，
化简：．
16.如图，已知、、在数轴上的位置．
____，____，____填“”或“”
化简：
17.若有理数在数轴上的点位置如图所示：
判断的符号；
化简：
18.有理数、、在数轴上的位置如图：
判断、、的大小用“”或“”连接
判断正负，用“”或“”填空： ______， ______， ______
化简：．
19.有理数，，在数轴上的位置如图所示．
用“”顺次把，，，，，连接起来；
化简．
20.已知有理数、、，且
在数轴上将、、三个数填入相应的括号中．
化简：
21.有理数，，在数轴上的位置如图所示，
__________；__________；用“、、”填空
试化简：
22.有理数，在数轴上的对应点位置如图所示

在图中标出，所对应的点，并用“”连接，，，，；
化简：．
23.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，试化简：．
24.根据数轴，解决下列问题．
判断正负，用“”或“”填空： ， ，
化简：．
答案和解析
1.【答案】【小题】
【小题】
因为，，， 所以．

【解析】
解：由数轴可得， 则，， 故答案为，，；
略
2.【答案】【小题】
解：如图，；
【小题】
根据题意，可得，，，，原式．

3.【答案】【小题】
【小题】
，，，
原式

4.【答案】解：，，；
，且，
，，，，

．
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的大小比较，数轴的运用及整式的加减，解题时注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后作出判断即可；
先判断出各式子的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】
解：由图可知，，且，
，，，
故答案为：，，；
见答案．
5.【答案】【小题】

【小题】
解：由，知，，，
所以
．

【解析】
因为，，所以，．
见答案
6.【答案】解：由题意得：，，，，

【解析】本题主要考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟记绝对值的性质及去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．
根据数轴可得，，，，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
7.【答案】【小题】

【小题】
由数，，在数轴上的对应点的位置，可知， 所以，，， 所以．

8.【答案】【小题】解：由题图，得，，，
所以原式．
【小题】解：当，，时，．

【解析】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
本题主要考查了代数式求值．
将，，代入中代数式即可．
9.【答案】解：由图可得，，，
，，
原式，
，
原式
．
【解析】本题考查了数轴，绝对值的意义和整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
根据、在数轴上的位置，先化简绝对值，然后合并；
根据、在数轴上的位置，先化简绝对值，然后合并．
10.【答案】解：根据，，三个数在数轴上的位置得：，，
，，
，；
．
【解析】本题考查了数轴和有理数的关系、绝对值的意义、整式的加减；熟练掌握数轴和有理数的关系、绝对值的意义，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由，，三个数在数轴上的位置得出，，得出，，即可得出结果；
由绝对值的意义求出各个绝对值，再合并即可．
11.【答案】【小题】

【小题】
解：，，
，
．

【解析】
本题主要考查了整式的加减，掌握有理数的加减法法则及绝对值的意义是解决本题的关键．
先根据数轴判断、、的正负，再利用有理数的加减法法则判断的正负；
【详解】解：由数轴可得：，，
，，
故答案为：，；

先根据数轴判断的正负，再利用绝对值的意义化简，最后加减得结论．
12.【答案】【小题】

【小题】
解：，，
，，，
．

【解析】
本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值，整式的加减等知识，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论；
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
，
，
故答案为：，，；

根据中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
13.【答案】解：与，与都是关于原点对称的，
所以、在数轴上如图所示
，；
由图可知：，，
原式
．
【解析】【分析】
本题考查数轴，绝对值的性质，整式加减，相反数的意义有关知识．
在数轴上表示出，；
根据数轴解答即可；
根据数轴去掉绝对值，然后再合并．
【解答】
解：见答案；
由图可知：，，
故答案为，．
见答案．
14.【答案】【小题】
解：如图所示；
【小题】
由数轴可得，，，，，，，．

15.【答案】【小题】
【小题】
由图可知：，，
所以．

【解析】
解：由图可知：，，
所以，；
故答案为：；
本题考查有理数与数轴，化简绝对值：
根据点在数轴上的位置，判断数的大小，进而判断式子的符号即可；

根据式子的符号和绝对值的意义，化简绝对值即可．
16.【答案】解：，，；
，，，
．
【解析】解：观察数轴可知：，，
、、，
故答案为：，，；
见答案．
观察数轴可知：，，可得出、、，此题得解；
由、、，去掉括号合并同类项即可得出结论．
本题考查了整式的加减、数轴以及绝对值，观察数轴找出，是解题的关键．
17.【答案】解：，
，；
，
原式


【解析】本题考查了数轴和绝对值的知识点，解答本题的关键是根据各数在数轴上的位置，进行绝对值的化简．
根据各数在数轴上的位置，判断的符号即可；
根据的结论，先进行绝对值的化简，即可解答．
18.【答案】；
，，；
．
【解析】解：根据数轴上点从左到右依次增大可得：；
，，
，，；
故答案为：，，；
，，，
．
根据在数轴上的右边的数大于左边的数，据此即可作答．
根据，即可作答．
根据，，，化简再进行加减运算，即可作答．
本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，整式的加减，正确进行计算是解题关键．
19.【答案】解：由数轴可知：；
，
，，，，
．
【解析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．
根据数轴即可判断，，，，，之间的大小关系；
根据数轴判断，，，，然后去掉绝对值进行计算即可．
20.【答案】【小问详解】
解：、、，且，
、、三个数在数轴上表示为：
．
【小问详解】
解：、、，且，
原式
．

【解析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解题的关键是判定、、的正负．
根据、、的范围，即可解答；
根据、、的取值范围，、、的正负，根据绝对值的性质，即可解答．
21.【答案】解：；；
，，，
原式
．
【解析】【分析】
本题考查了绝对值及有理数的大小比较，也考查了数轴与整式的加减．
根据在数轴上原点左边的数小于，得出；，且，再根据有理数的加法法则判断的符号；
先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
【解答】
解：由图可知，得，，
则；，
故答案为；；
见答案．
22.【答案】解：如图所示：
根据图示，可得；
，
，，，
，，，
，

【解析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出，，，，的大小关系，并用“”连接，，，，即可
首先根据图示，可得，，，所以，，；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．
23.【答案】解：原式
．

【解析】见答案
24.【答案】解：，，；
由数轴可得：，，，
原式
．
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
根据数轴确定出，，的正负情况解答即可；
根据数轴确定绝对值的正负，然后化简合并即可．
【解答】
解：由数轴可得：，
，，，
故答案为，，；
见答案．
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