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白银十中2025-2026学年度第一学期期中考试试卷
科目：数学 年级：九年级
(考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟)
题号 二 三 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上.
1.如图所示几何体的俯视图是()
A. 已知: 线段a=1cm, b=2cm, c=3cm, d=4cm, 则a,b,c,d是成比例线段
B.关于x的方程 不一定是一元二次方程
C.矩形和菱形都具有“对角线相等”的性质
D.角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形
3.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一验结果的可能是()
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现2 点朝上
B.从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C.抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
4.如图, 在△ABC中, DE∥BC, 且分别交 AB,AC于点D, E, 若 则下列说法不正确的是( )
符
5. 以原点O为位似中心,作△ABC的位似图形△A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为1:3, 若点C的坐标为(4，1)，则点C'的坐标为()
A. (12,3) B. (-12,3)或(12,-3) C. (-12,-3) D. (12,3)或(-12,-3)
6.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方(面)圆径各若干 ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少 设正方形田的边长为x，则所列方程可以为()
7.路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图) , 已知 BC=5米, 长方形广告牌的长HF=4米, 高HC=3米, DE=4米, 则电线杆AB的高度是()
A. 6.75米 B. 7.75米 C. 8.25米 D. 10.75米
8. 如图, 菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O, 过点D作DH⊥AB于点H, 连接OH, 若AC=8,菱形ABCD的周长为20, 则OH的长为 ( )
A.3 B.4 C.4.8 D.5
9.对于一元二次方程 下列说法：
①若c是方程 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立;
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若a-b+c=0, 则它有一根为-1;
④若b=2a+3c, 则一元二次方程。 有两个不相等的实数根；
其中正确的是()
A. ②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②
10. 如图, 在矩形 ABCD中, O为对角线 BD 的中点, ∠ABD=70°,动点E在线段OB上, 动点 F在线段OD上，点E，F同时从点O 出发，以相同的速度分别向终点 B，D(包括端点)运动.点E关于AD, AB的对称点为E , E ; 点 F关于BC, CD 的对称点为F , F . 在整个过程中, 四边形 形状的变化依次是()
A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
C.菱形→矩形→平行四边形→菱形
D.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在答题卡中的横线上.
11. 已知 则
12.一元二次方程 配方后可变形为 .
13. 一个棱柱的三视图如图所示, 若 EF =6cm,∠EFG=45°. 则 AB 的长为 cm.
14.对于实数a，b定义新运算： 若关于x的方程2※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围
15.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E为边 AB的黄金分割点，已知AB为4米，则线段BE的长为 米.
16.如图, 在菱形ABCD 中,AC =6, BD = 6 , E是BC边的中点, P, M分别是AC, AB上的动点, 连接PE, PM, 则 PE+PM 的最小值是
17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,AE⊥BD,垂足为E.若AE =3,DE=3BE,则AD 的长为
18.如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, CB=5, CA=10, 点D, E分别在AC, AB边上, 连接DE, 将△ADE沿DE翻折, 得到△FDE, 连接CE, CF, 若△CEF 的面积是△BEC面积的2倍,则AD=
三、解答题：本大题共8小题，共88分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (8分) 解下列方程:
20.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DE=0.4m,EF=0.3m，测得边 DF离地面的高度.AC=1.5m,CD=20m,求树AB的高度.
21.(10分)小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色.现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水
A、白醋溶液B、食用碱溶液C、柠檬水溶液D，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体.
(1)小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是 ；
(2)小莉先取一个烧杯，滴入石蕊试剂，不放回再取出一个烧杯，再滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率.
22.(10分)已知关于 x的一元二次方程： 有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为x 、x ，若 求k的值.
23. (8分) 如图, 在等边 中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且.
(1) 求证:
(2) 若BD=3,CE=2,求 的边长.
24. (10分) 如图, 在矩形ABCD 中(AB>BC) , 对角线AC, BD相交于点O, 延长BC到点E,使得CE = BC, 连接DE, 点F 是 DE的中点, 连接 CF.
(1) 求证: 四边形 DOCF 是菱形;
(2) 若矩形ABCD 的周长为20, AC=8, 求四边形DOCF的面积。
25. (10分) 项目化学习
项目主题：探究土地规划与销售利润问题.
项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品.药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习.
驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价.
收集数据：
素材1 如图，药农李伯有一块土地，若连接EB，则土地被分为矩形 FABE 和菱形 EBCD.
素材2 调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为50元/斤时，每月能售出500斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10斤，已知该品相黄芪的平均成本价为40元/斤.
解决问题：
(1)因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄芪的月利润达到8000元，李伯应将销售单价定为多少元
26. (12分) 已知: 如图, 在 中， 点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s;；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 若设运动的时间为t(s)(0(1)如图①，连接PC，当t为何值时 并说明理由；
(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；
(3)如图③，当点 P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形 若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由.
27.(12分)【知识技能】(1) 如图1, 点E是正方形ABCD中CD边上一点, 以点A为中心, 把 顺时针旋转90°得到 若正方形边长为3，DE=1,求EF的长.
【数学理解】(2) 如图2, 点E是正方形 ABCD 内部一点, 连接BE, CE, 将 绕点B逆时针方向旋转90度得到 延长CE交A F于点H ,连 接BH,请证明:
【拓展探索】(3)如图3,正方形ABCD 的边长为3,BE=1,将 绕点B逆时针旋转一周，当 时，求AE的长度.

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