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定远育才学校2025-2026学年七年级（上）期中模拟试卷
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：，，，，负有理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.的倒数是．
A. B. C. D.
3.在有理数，，，中，最小的数是( )
A. B. C. D.
4.有理数、在数轴上的表示如图所示，那么( )
A. B. C. D.
5.地球上的陆地面积约为将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
6.下列说法中，错误的有( )
正整数、负整数和零统称有理数；最小的整数是；既不是正数也不是负数；若，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.对于任意非零有理数，，定义运算如下：，那么( )
A. B. C. D.
8.如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：；；；其中正确的有个
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在中，底数是 ．
12.已知数轴上的两点和，表示数，若点与点的距离为个单位长度，则点表示的数是 ．
13.已知：与，且，则的值是 ．
14.定义新运算：，运用新运算计算： ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
下列各数：，，，，，
在数轴上画出表示各数的点；
把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来．
17.本小题分
图中有，，，，张卡片，每张卡片上有一个有理数，按照要求回答下列问题：
若从以上卡片中取出张卡片，使卡片上的有理数的积最小，则应取出哪张卡片？并列式计算．
若从以上卡片中取出张卡片，只用运算符号“”和“”两个符号都要用，不另添加括号将卡片上的有理数连接起来，使计算结果最大，则应取出哪张卡片？并列式计算．
18.本小题分
已知、互为相反数，是的倒数，是最大的负整数，求的值．
19.本小题分
把下列各数填在相应的集合里：．
正有理数集合：______；
负分数集合：______；
正整数集合：______；
非正整数集合：______．
20.本小题分
出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程单位：千米规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同．
次数
里程
载客
刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？
21.本小题分
对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如．
求的值；
请你判断是否成立？并给出证明．
22.本小题分
已知，．
若，求；
若，则的值是多少？
在问的条件下，其中为最小的自然数，为最大的负整数，为的相反数，求的相反数．
23.本小题分
将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行重复以上操作，直至得到两个数将这两个数的平均数记为
例如，求的值．
第一步：依次计算，得到，，；
第二步：依次计算，得到，计算和的平均数，得到，则．
根据以上信息，回答问题：
的值为______；
当的值为______时，的绝对值取得最小值；
如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】；
【解析】原式；
原式
．
16.【答案】在数轴上表示如下：
；

【解析】，，，，
在数轴上表示如下：
把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来：
．
17.【解析】 ，
，
，
，
，
要使得张卡片的乘积最小，则两数为异号，且乘积的绝对值最大，
，乘积最小，
应取出，两张卡片；
由题意得可得，应满足两个大的正数相加，再减去最小的负数即可，
应该取卡片，，，列式为．
18.【解析】、互为相反数，是的倒数，是最大的负整数，
，，，
．
19.【解析】，，
正有理数集合：，
故答案为：，，，；
负分数集合：，
故答案为：，；
正整数集合：，
故答案为：，；
非正整数集合：，
故答案为：，．
20.【解析】千米，
即刘师傅走完第次里程后，他在地的西边，离地有千米；
升升，
则刘师傅这天上午中途可以不加油；
元，
即刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元．
21.【解析】由题意得，
；
成立．
证明：由题意可得，，
，
．
22.【解析】，，
，，
又，即，
，或，，
或；
若，则；
为最小的自然数，为最大的负整数，为的相反数，
，，，
的相反数，
即的相反数为．
23.【解析】由题知，
因为；
，
所以．
故答案为：；
因为；
，
所以，
则当，即时，的绝对值取得最小值．
故答案为：；
为定值，理由如下：
因为，；
，；
，
所以．
因为与互为相反数，
所以，
所以，
所以为定值．

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