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陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分． 每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（2024八上·靖边期末）下面各数中，不是无理数的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无限不循环小数，为无理数，A错误；
B、π是无限不循环小数，为无理数，B错误；
C、是有限小数，为有理数，C正确；
D、是无限不循环小数，为无理数，D错误；
故答案为：C.
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可.
2．（2024八上·靖边期末）以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、由可得，以这三条边不能构成三角形，A错误；
B、∵，∴ 这样的三条边能构成直角三角形，B正确；
C、∵，∴ 这样的三条边不能构成直角三角形，C错误；
D、∵，∴ 这样的三条边不能构成直角三角形，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的判定定理逐一判断即可.
3．（2024八上·靖边期末）在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （　　）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：(分)，
∴ 八（3）班的最终成绩是81.8分.
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的定义直接计算即可.
4．（2024八上·靖边期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于 的二元一次方程，
∴，.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.
5．（2024八上·靖边期末）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向左平移2个单位长度，可得坐标为，
再向上平移4个单位长度，得到点，
点在 第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减移动变化即可．
6．（2024八上·靖边期末）一次函数 和正比例函数 在同一直角坐标系中的函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图象可知，正比例函数图象经过第一、三象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，A正确；
B、由图象可知，正比例函数图象经过第一、三象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，B中一次函数经过第一、二、四象限，B错误；
C、由图象可知，正比例函数图象经过第二、四象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，C中经过第一、三、四象限，C错误；
D、由图象可知，正比例函数图象经过第二、四象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，D中经过第二、三、四象限，D错误；
故答案为：A.
【分析】先根据正比例函数图象的特点分析k的符号，再根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限逐一判断即可.
7．（2024八上·靖边期末）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （　　）
A．海里/时 B．20海里/时 C．海里/时 D．海里/时
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设它们离开港口2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，
由题意可得，，(海里)，(海里)，
由勾股定理可得，OA(海里)，
∴乙轮船的平均速度为2(海里/时)．
故答案为：D．
【分析】先根据题意分析出，的长，再根据勾股定理求得的长，最后用路程时间求得乙轮船的平均速度即可.
8．（2024八上·靖边期末）如图，，的平分线与的平分线交于点 ，当时，的度数为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过G作，如图所示：
则，
∴，，
∵，
∴，则，
∵的平分线与的平分线交于点 ，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
故答案为：C.
【分析】先过G作，可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到相关角的度数，进行计算求解即可.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（2024八上·靖边期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．故答案为：真．
【分析】根据真命题的定义求解即可。
10．（2024八上·靖边期末）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，
∴ 点C坐标为.
故答案为：．
【分析】根据 两点的坐标，作出平面直角坐标系，观察得到点C的坐标即可.
11．（2024八上·靖边期末）如图，已知，，，，则　 　°．
【答案】45
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，，
由勾股定理可得，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理得出，进而可得是等腰直角三角形，再根据角的关系直接计算即可．
12．（2024八上·靖边期末）若方程组 的解满足 ，则 的值为　 　．
【答案】11
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
①+②得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：11．
【分析】先联立方程组得到，再进行化简，整体代入求解即可.
13．（2024八上·靖边期末）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为　 　小时．
【答案】0.2
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设甲蓄水池的函数解析式为，
由题意可得，图象经过点，代入得：，解得，
则甲蓄水池的函数解析式为，
同理，设乙蓄水池的函数解析式为，
将点代入得：，解得，
则乙蓄水池的函数解析式为，
联立得，解得，
即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时.
故答案为：．
【分析】先根据两个蓄水池的函数图象得到经过的点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式，再将解析式联立求解即可.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（2024八上·靖边期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据二次根式的性质，先对二次根式和三次根式进行化简，再进行加减运算.
15．（2024八上·靖边期末）解方程组：．
【答案】解：方程组，
得，则，
将代入①中，得，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用二元一次方程组中的加减消元法解方程组.
16．（2024八上·靖边期末）一个正比例函数的图象经过点，求的值．
【答案】解：设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，，
∴．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据正比例函数特点设正比例函数解析式为，再根据待定系数法，将已知点代入解析式，求出值，得到正比例函数解析式；根据正比例函数图象上的点的特征，将点分别代入解析式，即可求出的值.
17．（2024八上·靖边期末）如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
18．（2024八上·靖边期末）周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：，是的一次函数.
（2）解：当时，，
即的值为.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据速度、时间、路程的关系，可直接列得函数关系式，根据一次函数的定义判断，可得是的一次函数；
(2)根据一次函数的性质，将代入函数关系式，即可求出的值.
19．（2024八上·靖边期末）已知一个正数的两个平方根分别是 和 的立方根是3． 求 的算术平方根．
【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴，；
∴，
∴的算术平方根为2．
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】首先根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数，两者相加等于0，求得；再根据立方根的性质，求得；最后根据算术平方根的性质，即可得出的算术平方根.
20．（2024八上·靖边期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出 关于轴对称的图形 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 关于轴对称的图形．
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）所作，点B坐标为；
（2）如图，即为所求作．
【分析】(1)根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得到对应点，然后顺次连接；
(2)根据关于轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相同，可得到对应点，然后顺次连接.
21．（2024八上·靖边期末）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
【答案】解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
∴，
解得：，
答：绳索的长度是．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理的应用，在中，设绳索即的长度为，则，由勾股定理可得出方程，解方程即可得出的值.
22．（2024八上·靖边期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员： ；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2)
甲 7.9 4.09
乙 7 7
（1）表格中 　 　，　 　，　 　；
（2）求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
【答案】（1）7；8.5；9
（2）解：方差
，
∵乙的方差甲的方差，
∴乙队员的成绩更稳定；
（3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，
理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：(1)、乙的平均成绩环；
∵将甲队员的成绩按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数是和，
∴甲队员成绩的中位数环；
∵甲队员的成绩出现次数最多的是环，
∴甲队员成绩的众数环.
故答案为：7；8.5；9.
【分析】(1)、根据平均数、中位数、众数的定义，进行计算.
(2)、根据方差的公式进行计算，并进行比较可得.
(3)、根据对甲队员、乙队员两人射击成绩的平均数、中位数、众数、方差进行综合比较，确定合适的人选.
23．（2024八上·靖边期末）为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
（1）他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
【答案】（1）解：设成人x人，学生y人，根据题意，得
，解得，
答：他们一共去了30个成人，100个学生；
（2）解：根据题意，
若130人，分别购票共需门票9600元
若全部购买团体票，则所需费用为（元），
若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为
（元），
∵，
∴购买50张团体票，80张学生票更省钱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组的实际应用，由题意列二元一次方程组，求解即可.
(2)根据题意有三种购票方式，分别购票、全部购买团体票、部分购买团体票，分别进行计算并比较即可得出结果.
24．（2024八上·靖边期末）我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简：　 　，　 　；
（2）若，，求的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值：．
【答案】（1）解： ；解：
（2）解：∵，
，
∴，，
∴
；
（3）解：∵
∴
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据分母有理化的方法，计算求解即可.
(2)根据分母有理化，先化简求出的值，再代入式子求解.
(3)根据分母有理化化简各式，加减相消，得出结果.
25．（2024八上·靖边期末）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
【答案】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
（3）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，，解得： ，
∴点，
∴，
∵，
∴的面积．
（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)首先根据正比例函数图象上点的特征，将点代入正比例函数解析式，求得，然后根据待定系数法，将已知点代入一次函数解析式，计算即可求得一次函数表达式.
(2)由(1)可得一次函数解析式，点为一次函数图象与 轴的交点，令，即可求出点的纵坐标，即点的坐标.
(3)由(1)可得一次函数解析式，令，可得点的坐标，根据三角形的面积公式，可求得的面积.
(4)根据方程组的几何意义，两条直线的交点即为方程组的解.
26．（2024八上·靖边期末）如图1，直线与直线，分别交于点，，与互为补角
（1）请判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的角平分线与交于点，延长与交于点，过点作垂足为，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，点是上一点，连接，使，作的平分线交于点，请画出图形．并直接写出的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，，，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：由（1）得，，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵与的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，
又∵，
∴∠HGE=90°，
∴∠EPF=∠HGE，
∴．
（3）解：如图所示：
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠PKG=2∠HPK，
又∵∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK，
∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK，
∵PQ平分∠EPK，
∴，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 (1)根据角的等量代换，得出，根据同旁内角互补，两直线平行，得出直线与的位置关系.
(2)由(1)得，根据平行线性质和三角形内角和定理可得，由得∠HGE=90°，根据同位角相等，两直线平行，可证明 .
(3)根据角的运算与角平分线的性质，代入计算可得.
1 / 1陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分． 每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（2024八上·靖边期末）下面各数中，不是无理数的是 （　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·靖边期末）以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·靖边期末）在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （　　）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
4．（2024八上·靖边期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （　　）
A． B． C．0 D．1
5．（2024八上·靖边期末）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024八上·靖边期末）一次函数 和正比例函数 在同一直角坐标系中的函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·靖边期末）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （　　）
A．海里/时 B．20海里/时 C．海里/时 D．海里/时
8．（2024八上·靖边期末）如图，，的平分线与的平分线交于点 ，当时，的度数为 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（2024八上·靖边期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　 　命题（填“真”或“假”）．
10．（2024八上·靖边期末）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为　 　．
11．（2024八上·靖边期末）如图，已知，，，，则　 　°．
12．（2024八上·靖边期末）若方程组 的解满足 ，则 的值为　 　．
13．（2024八上·靖边期末）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为　 　小时．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（2024八上·靖边期末）计算：
15．（2024八上·靖边期末）解方程组：．
16．（2024八上·靖边期末）一个正比例函数的图象经过点，求的值．
17．（2024八上·靖边期末）如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
18．（2024八上·靖边期末）周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
19．（2024八上·靖边期末）已知一个正数的两个平方根分别是 和 的立方根是3． 求 的算术平方根．
20．（2024八上·靖边期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出 关于轴对称的图形 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 关于轴对称的图形．
21．（2024八上·靖边期末）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
22．（2024八上·靖边期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员： ；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2)
甲 7.9 4.09
乙 7 7
（1）表格中 　 　，　 　，　 　；
（2）求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
23．（2024八上·靖边期末）为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
（1）他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
24．（2024八上·靖边期末）我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简：　 　，　 　；
（2）若，，求的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值：．
25．（2024八上·靖边期末）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
26．（2024八上·靖边期末）如图1，直线与直线，分别交于点，，与互为补角
（1）请判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的角平分线与交于点，延长与交于点，过点作垂足为，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，点是上一点，连接，使，作的平分线交于点，请画出图形．并直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无限不循环小数，为无理数，A错误；
B、π是无限不循环小数，为无理数，B错误；
C、是有限小数，为有理数，C正确；
D、是无限不循环小数，为无理数，D错误；
故答案为：C.
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、由可得，以这三条边不能构成三角形，A错误；
B、∵，∴ 这样的三条边能构成直角三角形，B正确；
C、∵，∴ 这样的三条边不能构成直角三角形，C错误；
D、∵，∴ 这样的三条边不能构成直角三角形，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的判定定理逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：(分)，
∴ 八（3）班的最终成绩是81.8分.
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的定义直接计算即可.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于 的二元一次方程，
∴，.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.
5．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向左平移2个单位长度，可得坐标为，
再向上平移4个单位长度，得到点，
点在 第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减移动变化即可．
6．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图象可知，正比例函数图象经过第一、三象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，A正确；
B、由图象可知，正比例函数图象经过第一、三象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，B中一次函数经过第一、二、四象限，B错误；
C、由图象可知，正比例函数图象经过第二、四象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，C中经过第一、三、四象限，C错误；
D、由图象可知，正比例函数图象经过第二、四象限，可得，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，D中经过第二、三、四象限，D错误；
故答案为：A.
【分析】先根据正比例函数图象的特点分析k的符号，再根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设它们离开港口2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，
由题意可得，，(海里)，(海里)，
由勾股定理可得，OA(海里)，
∴乙轮船的平均速度为2(海里/时)．
故答案为：D．
【分析】先根据题意分析出，的长，再根据勾股定理求得的长，最后用路程时间求得乙轮船的平均速度即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过G作，如图所示：
则，
∴，，
∵，
∴，则，
∵的平分线与的平分线交于点 ，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
故答案为：C.
【分析】先过G作，可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到相关角的度数，进行计算求解即可.
9．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．故答案为：真．
【分析】根据真命题的定义求解即可。
10．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，
∴ 点C坐标为.
故答案为：．
【分析】根据 两点的坐标，作出平面直角坐标系，观察得到点C的坐标即可.
11．【答案】45
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，，
由勾股定理可得，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理得出，进而可得是等腰直角三角形，再根据角的关系直接计算即可．
12．【答案】11
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
①+②得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：11．
【分析】先联立方程组得到，再进行化简，整体代入求解即可.
13．【答案】0.2
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设甲蓄水池的函数解析式为，
由题意可得，图象经过点，代入得：，解得，
则甲蓄水池的函数解析式为，
同理，设乙蓄水池的函数解析式为，
将点代入得：，解得，
则乙蓄水池的函数解析式为，
联立得，解得，
即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时.
故答案为：．
【分析】先根据两个蓄水池的函数图象得到经过的点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式，再将解析式联立求解即可.
14．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据二次根式的性质，先对二次根式和三次根式进行化简，再进行加减运算.
15．【答案】解：方程组，
得，则，
将代入①中，得，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用二元一次方程组中的加减消元法解方程组.
16．【答案】解：设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，，
∴．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据正比例函数特点设正比例函数解析式为，再根据待定系数法，将已知点代入解析式，求出值，得到正比例函数解析式；根据正比例函数图象上的点的特征，将点分别代入解析式，即可求出的值.
17．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
18．【答案】（1）解：，是的一次函数.
（2）解：当时，，
即的值为.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据速度、时间、路程的关系，可直接列得函数关系式，根据一次函数的定义判断，可得是的一次函数；
(2)根据一次函数的性质，将代入函数关系式，即可求出的值.
19．【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴，；
∴，
∴的算术平方根为2．
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】首先根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数，两者相加等于0，求得；再根据立方根的性质，求得；最后根据算术平方根的性质，即可得出的算术平方根.
20．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）所作，点B坐标为；
（2）如图，即为所求作．
【分析】(1)根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得到对应点，然后顺次连接；
(2)根据关于轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相同，可得到对应点，然后顺次连接.
21．【答案】解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
∴，
解得：，
答：绳索的长度是．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理的应用，在中，设绳索即的长度为，则，由勾股定理可得出方程，解方程即可得出的值.
22．【答案】（1）7；8.5；9
（2）解：方差
，
∵乙的方差甲的方差，
∴乙队员的成绩更稳定；
（3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，
理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：(1)、乙的平均成绩环；
∵将甲队员的成绩按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数是和，
∴甲队员成绩的中位数环；
∵甲队员的成绩出现次数最多的是环，
∴甲队员成绩的众数环.
故答案为：7；8.5；9.
【分析】(1)、根据平均数、中位数、众数的定义，进行计算.
(2)、根据方差的公式进行计算，并进行比较可得.
(3)、根据对甲队员、乙队员两人射击成绩的平均数、中位数、众数、方差进行综合比较，确定合适的人选.
23．【答案】（1）解：设成人x人，学生y人，根据题意，得
，解得，
答：他们一共去了30个成人，100个学生；
（2）解：根据题意，
若130人，分别购票共需门票9600元
若全部购买团体票，则所需费用为（元），
若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为
（元），
∵，
∴购买50张团体票，80张学生票更省钱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组的实际应用，由题意列二元一次方程组，求解即可.
(2)根据题意有三种购票方式，分别购票、全部购买团体票、部分购买团体票，分别进行计算并比较即可得出结果.
24．【答案】（1）解： ；解：
（2）解：∵，
，
∴，，
∴
；
（3）解：∵
∴
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据分母有理化的方法，计算求解即可.
(2)根据分母有理化，先化简求出的值，再代入式子求解.
(3)根据分母有理化化简各式，加减相消，得出结果.
25．【答案】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
（3）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，，解得： ，
∴点，
∴，
∵，
∴的面积．
（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)首先根据正比例函数图象上点的特征，将点代入正比例函数解析式，求得，然后根据待定系数法，将已知点代入一次函数解析式，计算即可求得一次函数表达式.
(2)由(1)可得一次函数解析式，点为一次函数图象与 轴的交点，令，即可求出点的纵坐标，即点的坐标.
(3)由(1)可得一次函数解析式，令，可得点的坐标，根据三角形的面积公式，可求得的面积.
(4)根据方程组的几何意义，两条直线的交点即为方程组的解.
26．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，，，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：由（1）得，，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵与的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，
又∵，
∴∠HGE=90°，
∴∠EPF=∠HGE，
∴．
（3）解：如图所示：
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠PKG=2∠HPK，
又∵∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK，
∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK，
∵PQ平分∠EPK，
∴，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 (1)根据角的等量代换，得出，根据同旁内角互补，两直线平行，得出直线与的位置关系.
(2)由(1)得，根据平行线性质和三角形内角和定理可得，由得∠HGE=90°，根据同位角相等，两直线平行，可证明 .
(3)根据角的运算与角平分线的性质，代入计算可得.
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