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2025-2026学年度山东省临沂市河东区九年级数学上册试卷11月期中平行测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，抛物线和抛物线，我们可对其中一条抛物线通过平移和对称得到另一条抛物线．则以下变换方式中，错误的是（　　）
A．将抛物线向右平移2个单位后再关于轴进行轴对称变换得到抛物线
B．将抛物线向左平移2个单位后再关于轴进行轴对称变换得到抛物线
C．将抛物线关于轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线
D．将抛物线关于轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线
3．已知的半径为5，点P在圆外，则OP的长可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（　　）
A． B． C．2 D．不能确定
5．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（　　）.
A． B．
C． D．
6．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形COD，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（　　）
A．28° B．34° C．56° D．62°
10．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点关于原点对称的点的坐标为　 　．
12．若圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则其侧而展开图的圆心角为　 　度.
13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 　 　cm2.
14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中的正方形 ·每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形 四条边上的整点共有　 　个.
15．如图，是的直径，过上的点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数是　 　．
16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= (a+b+c)，则面积S= ，这个公式也被称为海-秦九韶公式．若p=5， a=4，则此三角形面积的最大值为　 　.
三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法求解）；
（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
18．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的；
（2）请画出绕C点顺时针旋转的；
（3）可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标_____．
19．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若的长为，求的周长．
20．如图，菱形中，，，分别是菱形的两条对角线长和边长，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题：
（1）填空：①当，时，　 　；②用含，的代数式表示　 　；
（2）求证：关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.
21．近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表：
x（元/本） … 15 25 …
y（本） … 700 500 …
（1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．
（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．
22．如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23．中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
（1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米．
①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式；
②这次所发的球能否过网 ▲ （填“能”或“否”）．
（2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】160
13．【答案】9.6
14．【答案】80
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：x2﹣2x﹣3＝0，
x2﹣2x＝3，
x2﹣2x+1＝4，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
所以x1＝3，x2＝﹣1；
（2）解：x（x﹣1）＝2（x﹣1），
x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝2．
18．【答案】（1）解：即为所作；
（2）如图，即为所作；
（3）
19．【答案】（1）解：∵，且是的中点，垂直平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在中，
∴
（2）解：∵是的中点，
∴，
∵，且，
∴的周长
20．【答案】（1）；
（2）证明：，这里，，，，
∴，∵，∴，
∴关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.
21．【答案】（1）解：设y关于x的函数关系式为．
由题意得，
解得．
∴y关于x的函数关系式为；
（2）解：依题意得，
整理得，
解得，．
∵，
∴．
∴若销售该书每天的利润为6000元，则该书的销售单价为20元/本；
（3）解：不能．
理由如下：依题意得，
整理得．
∵，
∴该方程没有实数根，
∴销售该书每天的利润不能达到9000元．
22．【答案】解：（1）直线BC与圆O相切，理由为：
连接OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB
∴∠CBP=∠APO，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠APO=90°，
∴∠OBA+∠CBP=90°即∠OBC=90°，
∴OB⊥BC，
∴直线BC与圆O相切；
（2）∵OA⊥OC，∠A=30°，OP=1
∴OA=，∠APO=60°即∠CPB=60°，
∵CP=CB，
∴△PCB为等边三角形，
∴∠PCB=60°，
∵∠OBC=90°，
∴∠BOD=30°，
∴BC=OB·tan30°=1，
∴==，
答：图中阴影部分的面积为．
23．【答案】（1）解：①由题意可得抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为
把代入，得，
所求函数关系为．
②能．
（2）解：没有出界．
令，则，
解得（舍），．
没有出界．

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