资源简介

(
密
封
线
内
不
要
答
题
)
(
学校
姓名
班级
考号_________
)2025—2026学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试题
单选题
1.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是（ ）
A.y=2x2 B.y=3x－1 C.y= D.y=－3x 2
2.已知点在反比例上，若．则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不确定
3.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
第3题图 第4题图
米 B．米 C．米 D．米
4．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AC、BD相交于点P．则tan∠APD的值是（ ）
A.2 B.1 C.0.5 D.2.5
5．二次函数与反比例函数的图象大致是（ ）
A B C D
6．二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确是（ ）
x … 0 1 3 4 …
y … 2 4 2 -2 …
抛物线开口向上
B．当时，随的增大而减小
C．当时，
D．的最大值为
7．当a-1≤x≤a时，函数 的最小值为1，则a的值是（ ）
A．0 B． 0或3 C．0或2 D．2
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）．
A． B．2 C． 3 D．3
第8题图 第9题图
9．已知二次函数（）的图像如图所示，顶点为则下列结论：①；②； ③；④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题
11．函数的自变量x的取值范围是_______
12.已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为__________．
13.反比例函数，当时，取值范围是__________．
14.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD,连接AC,若tanB= ,则tan∠CAD= .
13题图
15.滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点、、……在反比例函数的图象上，点、、，一反比例函数的图象上，……轴，已知点、……的横坐标分别为1、2……，令四边形、…的面积分别为、……，若，则k的值为 ___________．
三、解答题
16．计算：（1）．
17.图1，图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．(结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)
18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．
(1)分别求出和的值；
(2)结合图象直接写出0的解集；
(3)在x轴上取一点P，当|PA-PB|取得最大值时，求P的坐标
(4) 若点M是双曲线上一点，且S△MAB＝2S△AOB，直接写出M点的横坐标．
(
C
F
A
B
D
E
M
) (
C
F
A
B
D
E
M
)
19.如图，已知在△ABC中，，在△ABC中截出一个矩形DEFG，设．
(1)求出y与x的函数关系式
(2)自变量x的取值范围______．
(3)若，则此时y的最大值是______．
20.某商品的进价为每件35元，售价为每件45元，每个月可卖出210件：每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于60元）．设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，利润可以达到2200元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？
21.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE．
【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 　 　；
【类比探究】
（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin∠ECD的值．
22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G:
(1)直接写出抛物线G的顶点坐标______；
(2)若在抛物线G上有两点(2,y1)，(n,y2)，且y2>y1，直接写出n的取值范围；
(3)抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称。将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围。
****（学校）2025-2026学年度第一学期期中质量检测
九年级期中检测试题答案
选择题 30
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A C B A C D
二、填空 15
11.x≤2
12.y3＞y2＞y1
13.x≥2或x＜0
14.
15.221
三、解答题
16.共8分，每题4分（1） ；（2）
17.(8分)如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.
第11题图
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，
∴∠ACF＝∠FCD－∠ACD＝∠CGD＋∠CDE－∠ACD＝90°＋15°－75°＝30°，
∴∠CAF＝60°.
在Rt△ACF中，
CF＝AC·sin∠CAF＝(m)，
在Rt△CDG中，CG＝CD·sin∠CDE＝1.5·sin15°，
∴FG＝FC＋CG
＝＋1.5·sin15°≈1.3(m)．
答：跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3 m.
18.共12分
(1)a=4， b=8 ……………4分
(2)-2 x0 ……………6分
(3) ( ,0) ……………8分
(4)……………12分算出一个一分
19.共10分
(1) ……………6分
(2)0 x16 ……………8分
(3) 18 ……………10分
20.共10分
（1） 0＜x≤15且x为整数 …………4分
（2）售价为46元或55元 …………7分
（3）售价定为50元或51元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元………10分
21.共16分
（1）……………2分
（2）……………10分 补全图形2分，写出结论1分
（3）……………16分 算出一个3分
22.工11分
（1，m-1）……………2分
n>2或n<0……………5分
-8≤m<-3或m=1……………11分
第3页（共4页） 第4页（共4页）

展开更多......

收起↑