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2025-2026学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.“直线上有两点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.若m为直线，a,B为两个平面，则下列结论中正确的是()
A.若m/a,nca,则m/m
B.若m⊥a,m⊥B,则a⊥B
C.若m//a,m⊥B,则a⊥B
D.若mca,a⊥B,则m⊥B
3.如图，位于上海外滩的海关大楼上方的建筑体可以看成一个正四棱柱这个正四棱柱的每个侧面上各有一
个时钟，相邻侧面上的两个时钟的时针在每天的0点到12点（含0点不含12点）内一共能够相互垂直()次.
A.0
B.2
C.4
D.12
4.过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75°，这样
的截面有()
A.6个
B.12个
C.16个
D.18个
二、填空题：本题共12小题，共42分。
5.“直线l在平面《上”用集合符号语言可以表示为
6.在空间直角坐标系中，点(1,3,5)关于x0z平面的对称点的坐标是
7.若一个球的体积为号，则该球的表面积为
8.将长为3，宽为2的矩形绕着较短边所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积为
9.若空间向量a=(1,2,3),b=(4,2,1),元=(x,-2-7)共面，则实数
X=
10.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'CD',已知
A'O'=O'B=1,B'C=1,则四边形ABCD的周长为
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11.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为
12.三棱柱的5个面无限延展后把空间分成个部分
13.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为
14.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=4,AA1=6,点M为
D
C
线段CC1上的动点，则线段B,M+AM的最小值为·
B
4
D
C
B
15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在底面ABCD内，若直
D
C
线D1P与平面A1BC1无公共点，则线段D1P的最小值为·
D
16.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，P是正方体ABCD-A1B1C1D1表面上一动点.设2是以P为球心，
半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则2的体积为
三、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用文字语言表述“线面平行的判定定理”，写出已知、求证并证明.
18.(本小题8分)
如图，在四面体ABCD中，AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点
(1)求证：直线EF和AB为异面直线，
(2)求直线EF和AB所成角的大小.
B
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