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2025-2026学年度山东省青岛市城阳区九年级上学期数学11月期中段考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．方程（x－2）2=4（x-2）（　　）
A．4 B．－2 C．4或－6 D．6或2
2．若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
3．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（　　）
x
A． B．
C． D．
4．如图所示，小余同学设计的物理电路图，假设开关，都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（　　）
A． B． C．4 D．2
6．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（　　）
A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚
7．如图，在中，，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，用四张形状大小相同的六边形纸片拼成如图的图案，每个六边形中有四个角相等．拼成的图案的内轮廓是边长为1的正方形，外轮廓是每个内角都相等的八边形，则这个图案外轮廓的周长和阴影部分的面积为（　　）．
A．周长为8，面积为8 B．周长为8，面积为6
C．周长为，面积为8 D．周长为，面积为6
9．关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（　　）
A． B． C． D．
10． 如图， □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E 为边 BC 的中点，连结 EO 并延长交边AD 于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.下列结论错误的是（　　）
A．AB⊥AC B．AD=4OE
C．四边形 AECF 为菱形 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则的值为　 　．
12．同学参加决赛．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则请列出符合题意的方程：　 　．
13．在一个不透明的袋中装有个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在左右，则袋中紫球大约有　 　个．
14．如图，菱形的内角，以为边向外作等腰直角，连接交于F，则　 　.
15．已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-12=0，则a2+b2的值为　 　．
16．如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，，，则DF长度的最小值是　 　.
三、作图题（本大题满分4分）
17．如图，在中，．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①在线段上作点D，使得点D到点B与点C的距离相等；
②作点D关于直线的对称点E，连接，，．
（2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
四、解答题（本大题共8小题，满分68分）
18．解方程：
（1）用配方法解方程：；
（2）．
19．已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和．
（1）求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值．
（3）将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值．
20．小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语.
（1）如果随机翻1张牌，那么翻“孝为先”的概率为　 　
（2）如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位：元）的4件奖品.小明随机翻且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值为40元的概率？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．
（1）求b、k的值；
（2）求△ABD的面积；
（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．
22．如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长．
（1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？
（2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？
23．如图，在中，，过点作的平行线，使得，连接交于点，过点作的垂线分别交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）当时，求与的长．
24．某景区民宿有客房60间供游客居住，每个房间是按整间出租．已知当每个房间每天的定价为140元时，客房会全部住满，当个房间每天的定价每增加20元时，就会有4个房间空闲．
（1）若某天每间客房的定价增加了60元，求这天客房的总收入；
（2）如果政府规定该农家乐入住率超过可以获得每间10元的政府补贴，某天客房收入9360元，试求这天农家乐可获得政府补贴多少元？
25．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题
（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】75°
15．【答案】4
16．【答案】
17．【答案】（1）解：①如图所示，点D即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵点D和点E关于直线的对称，
∴，
∴四边形是菱形．
18．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴或，
解得．
19．【答案】（1）解：已知抛物线的图象经过点和，将这两点代入抛物线方程，可得，
解得：，
所以抛物线的表达式为，
对称轴为直线；
（2）解：因为过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
所以B，C两点的纵坐标为t，即，
解得，
所以，
因为，所以，
解得或．
（3）解：将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，得到
新抛物线的对称轴为：，则当时，y随x的增大而增大，
当时，y的最大值为，
y的最小值为，
因为y的最大值与最小值的和为12，
所以
解得或（舍去）．
20．【答案】（1）
（2）解：如图，画出树状图
由图可得，共有12种等可能的结果，其中所获奖品总值为40元的有2种
∴小明两次所获奖品总值为40元的概率为
21．【答案】解：（1）作CH⊥y轴于点H，
∵直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），
∴﹣1×3+b＝0，
解得，b＝3，
对于直线y＝3x+3，当x＝0时，x＝3，
∴点B的坐标为（0，3），即OB＝3，
∵CH∥OA，
∴△AOB∽△CHB，
∴，即，
解得，CH＝2，BH＝6，
∴OH＝OB+BH＝9，
∴点C的坐标为（2，9），
∴k＝2×9＝18；
（2）∵BD∥x轴，
∴点D的纵坐标为3，
∴点D的横坐标为＝6，即BD＝6，
∴△ABD的面积＝×6×3＝9；
（3）EF＝BD＝×6＝2，
设E（m，3m+3），
当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），
∵点F在反比例函数y＝上，
∴（m+2）（3m+3）＝18，
解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，
当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3），
∵点F在反比例函数y＝上，
∴（m﹣2）（3m+3）＝18，
解得，m3＝（舍去），m4＝，
综上所述，m的值为1或．
22．【答案】（1）解：设垂直于墙的边长为xm，依题意
解得
当x=5时，40-5-5=30>25，不符合题意
∴x=15
即矩形面积为150m2时，三边长分别为15m，15m，10m。
（2）解：记矩形面积为S，则
由二次函数图象和性质可知，该抛物线开口向下，对称轴为x=10，当时，函数在对称轴处取最大值，此时x=10.
故矩形围栏面积最大时，三边分别长10m，10m，20m。
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形。
（2）解：∵，
∴设，则：，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
解得：（舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴。
24．【答案】（1）解：若每间客房的定价增加了60元，则空闲的房间有（间），
∴总收入为（元）
答：这天客房的总收入为9600元．
（2）解：设每间客房的定价增加了x元，房间出租了间，
∵客房收入9360元，
∴
解得，，
∵入住率超过可以获得每间10元的政府补贴，
∴，
解得，
∴，
当时，，
∴这天农家乐可获得政府补贴为：（元）．
25．【答案】（1）解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，
∴AB=6，
由运动知，BP=2t，AQ=，
∴AP=6﹣2t，
∵△APC∽△ACB，
∴t=；
（2）解：存在，
理由：如图②，由运动知，BP=2t，AQ=，
∴AP=6﹣2t，CQ=，
∵点P是CQ的垂直平分线上，过点P作PM⊥AC
，∴QM=CM=
∴AM=AQ+QM=，
∵∠ACB=90°，
∴PM∥BC，
∴△APM∽△ABC
∴，即
∴解得t=1；
（3）解：不存在
理由：由运动知，BP=2t，，
∴AP=6﹣2t，
假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，
∴PQ∥BG，PQ=BG，
∴△APQ∽△ABC，
，
∴BP=2t=3，
∴PQ≠BP，
∴平行四边形PQGB不可能是菱形．
即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．

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