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第十五章轴对称单元提升卷
时间：90分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.【新情境·传统文化】“致中和、天地位焉、万物育焉、”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是 ( )
2.(河南南阳南召期末)蝴蝶标本可以近似地看成轴对称图形、如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(-5，3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为
A.(5.3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(3,5)
3.(教材P70第3题改编)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称、若∠A=50°,∠C'=60°,则∠B'的度数为 ( )
A.110° B.70°
C.90° D.30°
4.(湖南常德澧县期中)如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B、C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC、工程人员这种操作方法的依据是 ( )
A.等边对等角 B.等角对等边
C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
5.(山东济南蒸芜期末)如图,△ABC中,AB=AC=16,AB 的垂直平分线EF交AC于点D、△DBC的周长是25,则BC= ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
6.如图,在△ABC中、AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB、那么∠A的度数是 ( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
7.(安徽合肥庐阳期末)等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是 ( )
A.4cm B.10cm
C.7或10cm D.4或10cm
8.(易错题)如图,∠ABC=40°,BD平分∠ABC,过D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,则∠DFB的度数为 ( )
A.20° B.140°
C.20°或140° D.40°或
9.【原创题·生产生活】如图，某大学要修建一块等边三角形ABC的实验场地， 的高为60m，P为实验场地 内一点，现需要过点P向等边三角形的三边作垂线修三条小路.则三条小路PD+PE+PF的总长为 ( )
A.120m B.90m C.60m D.30m
10.(安徽淮南校级期中)如图，已知∠MON= 点 ··在射线ON上，点 …在射线OM上， …均为等边三角形.若 则 的边长为
A.16 B.64 C.128 D.256
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11.如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5,DB=7,则四边形ABDC的周长为 .
12.(山东烟台芝果期末)如图、 点E在BC上,且( 则 的度数为 .
13.(山东东营垦利期末)如图， 是等边三角形. AD.若AD=2cm,则 的周长为 cm.
14.(教材P81第2题改编)如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折、点C的对应点为(C',AD与BC'交于点E，若 BC=3,则DE的长度为 .
15.如图,在 中， BC边的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，P为DE上一个动点，则 周长的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题，共60分)
16.(8分)(河北保定期末)如图，在 中，AB=BC,点E为AC的中点，且CA平分 DE的延长线交AB于点F.求证：AF=CD.
17.(9分)(山东临沂蒙阴期中)如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A(0,1)、B(3.2)、C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出 关于x轴对称的图形
(2)将 向左平移3个单位长度后得到 画出 并写出 的坐标；
(3)求 的面积.
18.(8分)【原创题·生产生活】小明和小强在一个三角形场地进行遥控赛车游戏，如图，小明的赛车P在线段BC上以2m/s的速度由点B向点C运动，同时，小强的赛车Q在线段AC上以4m/s的速度由点A向点C运动.已知 中，AB=AC=12m,BC=10m,则经过几秒， 是以PQ为底边的等腰三角形
19.(10分)某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东 又继续航行7n mile后，在B处测得小岛P的方位是北偏东
(1)求此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
(2)小岛P周围3 n mile内有暗礁，如果继续向东行驶，那么该轮船有没有触礁的危险
20.(12分)如图1, 中， 的平分线相交于点O，过点O作 分别交AB、AC于点E、F.
(1)EF与BE，CF之间有什么数量关系(不证明)
(2)若 中、 的平分线与三角形的外角 的平分线交于点O，过点O作 交AB于点E,交AC于点F(如图2),则EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系 并给予证明.
21、(13分)如图1、B、C,E三点在一条直线上、 和 均为等边三角形,BD与AC交于点M、AE与CD交于点N,O为AE与BD的交点.
(1)求证:AE=BD;
(2)如图2,连接MN,求证:
(3)如图3.若B、C，E三点不在同一条直线上，但B，A，D三点在同一条直线上， 和 均为等边三角形、求证：AD+AC=AE.
1—5 DABDA 6—10 BADCD 11.24 12.30°
13. 12 14.2 15. 18
1. D 2. A 3. B 4. D 5. A 6. B
7. A 解析：分情况讨论：①当4cm是腰长时，则底边长是18-4×2=10(cm),此时4.4、10不能组成三角形，应舍去；②当4cm是底边长时，腰长是(18- ，4，7，7能够组成三角形，此时底边的长是4cm.
8. D解析：由题意知，点F的位置有两个，如图中的F ,F ,连接DF ,DF ,则 当点F位于点F 处时,由BD平分∠ABC、易得
∵DE∥AB,∠ABC=40°,∴∠DEB=180°-40°=140°,∴∠DF B=140°;
当点F位于点F 处时，
易因考虑问题不全面，而漏掉其中一种情况.
9. C 解析:如图,连接PA、PB、PC、作AB边上的高CG.
∵△ABC是等边三角形、
∴AB=BC=AC,
∴PD+PF+PE=CG=60m.
※10. D 解析:∵△A B A 为等边三角形,
同理可得
…
∴△A B A 的边长为2°=256.
11.2412.30°13.12
14.2 解析:∵四边形ABCD是长方形、∴∠A=∠ABC=90°. AD=BC=3、AD∥BC,∴∠CBD=∠EDB.由折叠的性质,得∠CBD=∠C'BD,
∴∠C'BD=∠EDB.∴BE=DE.∵∠ABE=30°,∴BE=2AE,∴DE=2AE.∵AD=AE+DE=3,∴AE+2AE=3,∴AE=1,∴DE=2.
15.18 解析:如图,连接BP.∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称,∴CP=BP、
∵∠AGB=90°,∠B=30°,AC=6,∴AB=2AC=12.
∵AP+CP=AP+BP≥AB=12,∴当动点P与点E重合时，△ACP的周长最小.△ACP周长的最小值=AC+AB=6+12=18.
核心素养本题考查了最短路线问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，考查了模型观念和应用意识.
16.证明:∵AB=BC,∴∠A=∠ACB.
∵CA平分∠BCD,∴∠ACB=∠DCE.
∴∠A=∠DCE.
∵点E为AC的中点,∴AE=CE.
在△AEE和△CED中,
∴△AEF≌△CED(ASA). ∴AF=CD.
17.解:(1)如图,△A B C 即为所求.
(2)如图、△A B C 即为所求、A (-3、-1)、B (0、-2),C (-2,-4).
(3)△ABC的面积
18.解：设P，Q两点同时出发运动 ts.由题意得BP=,2tm,AQ=4tm,则CP=(10-2t)m,CQ=(12-4t)m.要使△CPQ是以PQ为底边的等腰三角形，则CP=CQ.即10-2t=12-4t.解得t=1.
所以、经过1s，△CQP是以PQ为底边的等腰三角形、
19.解:(1)∵∠ABP=90°+60°=150°,∠PAB=90°-75°= ∠APB.∴BP=AB=7n mile.
(2)如图,过点P作PD⊥AB、交AB的延长线于点D.∵在Rt△PBD中,∠PDB=90°,∠PBD=90°-60°=
∵3.5>3，∴该轮船没有触礁的危险.
※20.解:(1)EF=BE+CF.
(2)EF=BE-CF.证明如下:
∵BO平分∠ABC,∴∠EBO=∠CBO.
∵OE∥BC,∴∠EOB=∠OBC.
∴∠EBO=∠EOB,∴BE=OE.
同理、CF=OF.∴EF=OE-OF=BE-CF.
解题关键点：由角平分线和平行线推出等腰三角形是解决该题的关键.
当21.证明:(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形、
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°.
∴∠ACD=60°,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴BD=AE.
(2)由(1)知△BCD≌△ACE,
∴∠CBM=∠CAN.
在△BCM和△ACN中
∴△BCM≌△ACN(ASA).∴CM=CN.
又∠MCN=60°,
∴△CMN是等边三角形,∴∠CMN=60°.
∵∠ACB=60°.∴∠CMN=∠ACB.∴MN∥BE.
(3)∵△ABC和△DCE均为等边三角形,
∴AC=BC、CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD、即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中、
∴△BCD≌△ACE(SAS).
∴BD=AE.
∵BD=AD+AB=AD+AC,∴AD+AC=AE.

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