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2025一2026学年九年级数学（上册）学科素养形成练习
期中（第一章一第四章）参考答案
一、
选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
B
二、
填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
9.x2+2x+3=010.12
1l.m≤}
12.
2V5
13.
3
三、解答题（本题有7小题，共61分）
14.(5分)解：(1)x2-6x+5=0,
(x-5)(x-1)=0,
x-5=0或x-1=0,
.x1=5,x2=1.
(2)4,9-c可能小于0，而负数没有平方根
15.(7分)解：(1D
(2)由题意，得树状图如下：
开始
A
B
个
个N
个
个
BC D
ACD
ABD ABC
(第15题)
由上可得，共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果有2
种，
P销取的同次结果为娜氏和中公制=豆=名
2
16.(8分)解：(1)设月平均增长率为x
由题意，得5(1+x)2=7.2
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).
答：月平均增长率为20%.
(2)设售价应降低y元.
由题意，得(100-y-60)(20+2y)=1200.
解得1=10，y2=20.
尽量减少库存，
期中第1页
∴y=20.
答：售价应降低20元.
17.(8分)解：(1)如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点F,
则点F即为所求.
(第17题)
(2)证明：D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，
∴DF=AC=CE,DE=BC=CF.
AC=BC,
.DF=CE=DE=CF
∴.四边形DECF是菱形
(3)如图，连接EF.
,四边形DECF是菱形，
.CD⊥EF
,E,F分别是AC,BC的中点，
六EF=7AB=×10=5.
.AC=BC,
∴，△ABC为等腰三角形.
:点D是AB的中点，
∴BD=3AB=5,CDLAB.
∴.CD=VBC2-BD2=V132-52=12,
S岁DEcr=CD·EF=×12×5=30.
18.(9分)解：(1)由图可知，花圃的面积为(100-2a)(60-2a)=4a2-320a+6000.
(2)100×60-(100-2a)(60-2a)=}×100×60.
解得a1=5,a2=75(舍去).所以通道的宽为5米。
(3):方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
期中第2页5.如图()所示，平整的地面上有一个不规则的图案，小雅想了解该不规则图案的面积是多少，她
采取了以下的办法：用一个长为5m、宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位
置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不
小球落在不规则图案内的频率
规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域
0.5
外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结
0.4
果绘制成了如图(b)所示的折线统计图，由此
0.3
她估计该不规则图案的面积大约为()
T6012018024030360420480实骏
(b)
次数
A.6m2
B.5m2
(a)
(第5题)
c.4m2
D.3m2
6.下列说法中错误的是().
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
7.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1.例如4*3=(4+3)×
(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为().
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
8.如图所示，在△ABC中，AC=12,BC=8,CD=6,CD是∠ACB的角平分线，
点E在CD上.若BD=BE,则CE的长为()
A.4
B号
c号
D.3
(第8题)
第二部分（非选择题，共76分）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
9.把一元二次方程x(x+2)=-3化成一般形式是
10.在一个不透明的盒子里，放了8个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中任
意摸出一个球，记下球的颜色后又把它放回搅匀，通过大量重复试验，统计得到黑球的频率逐渐
稳定在0.4左右，则据此估计盒子中白球个数为
11.若关于x的方程x2-x+m=0有实数根，则m的取值范围是
12.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,作DE⊥BC交
BC的延长线于点E,连接OE.若AB=√6，OE=√5，则菱形ABCD的面积
B
(第12题)
为
13.如图所示，在△ABC中，AC=3,BC=2.∠C=60°，D是边BC上一点（不
与顶点B,C重合)，连接AD.以AD为边，在AD的右侧作等边三角形
ADE,线段DE与线段AC相交于点F,则线段CF长度的最大值为
(第13题)
九年级数学（上册）期中第2页（共6页）

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