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第二十一章一元二次方程单元检测卷
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.若关于x的方程 是一元二次方程，则（ ）
A. k=2 B. k≠2 C. k=-2 D. k≠0
2.用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是 （ ）
3.一元二次方程 的两个根为 ( )
4.下列一元二次方程中，无实数根的是 ( )
5.已知方程 的两个实数根分别为x ，x ，则式子. 的值等于 ( )
A. - 4 B.0
C. 2 D.6
6.小唯与小夏在解方程 时，小唯写错了常数项，得到方程的两个根是2和-4，小夏写错了一次项系数，得到方程的两个根是-1和3，则b与c的值分别是 ( )
A.2,-8 B.2,-3
C.-2,8 D.2,3
7.若x=a为方程 的一个解，则代数式 的值为 ( )
A. 2 001 B. 2 007
C.2019 D.2 025
主题情境 文创书签的购买、销售 某商店以每件35 元的价格购进“大美敦煌”书签，以每件58元的价格出售，经统计，6月份的销售量为256件，8月份的销售量为400件.请完成第8~9题.
8.设该书签6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意列方程为 ( )
D. 256+256(1+x)+256(1+x) =400
9.从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该书签每降价 1 元，月销售量就会增加 20 件.当月销售利润达8400 元时，该书签每件售价为 ( )
A.45元 B.50元 C.63元 D.65元
10.数学文化情境《几何原本》！《几何原本》中记载了方程 b 的图解法是:如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,,BC=a/ ,AC=b,再在斜边AB 上截取 BD=BC.则该方程的一个正根是 ( )
A. AC的长
B. CD 的长
C. AD的长
D. BC的长
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11.若一元二次方程的根为 则该一元二次方程为
12.关于x的一元二次方程 有实数根，则c可取的最小整数是 ..
13.(中考新考法·结论开放)若一元二次方程 (b,c为常数)的两根x ，x 满足 则符合条件的一元二次方程为 .(写出一个即可)
14. 已知 则x的值为 .
15.阳光小区内有一块正方形空地，设计师打算设计成如图所示，它由四个边长相等的小正方形组成一个大正方形；且每个小正方形的设计方案相同，其中AD=6米,设AE=AF=x米,DE=DG,在每个小正方形中的五边形 EFBCG 区域铺设白色地砖，在△AEF和△DEG区域中铺设浅绿色地砖，若当大正方形中铺设白色地砖的总面积为108平方米时，AE 的长为 米.
三、解答题(共8小题，共55分.解答应写出过程)
16.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.
17.(5分)设一元二次方程 0，在下面的三组条件中选择其中一组a，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程.①a=1,c=2;②a=3,c=-1;③a=-2,c=4.
18.(6分)在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题 让同学们解答并分小组进行讨论，甲、乙两位同学的做法如下：
甲同学： 解：原方程可化为： 当x-1=0时,x=1, 当3x-x-1=0时, 乙同学： 解：原方程可化为： 则
任务1：小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪位同学的解法有误 (填“甲”或“乙”)，错误的原因是 ；
任务2：你是否还有其他解法 请写出来并与同学们交流.
19.(6分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；
(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，求m的取值范围.
20.(7分)为纪念孙中山先生逝世100周年，某校组织了一场以“红色革命”为主题的大合唱演出，其现场的座位(如下图)分为A，B两区，A区中第一排共有28个座位，每后一排比前一排的座位都多2个. B区中每一排的座位数和A 区最后一排的座位数相同，B区比A 区多10 排座位，设A 区有 m排座位.
(1)B区每排有 个座位；(用含m的代数式表示)
(2)已知B区有920个座位，则此次演出的现场座位共有多少个
21.(7分)为解方程 4=0,，我们可以将 视为一个整体，然后设 则原方程化为 解此方程，得
当y=1时，
当y=4时，
∴原方程的解为
以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.
用上述方法解下列方程：
22.(8分)综合与实践
“以美育德”————让学生走进课外艺术活动
背景 课外艺术活动是艺术教育的重要组成部分，它是艺术课堂教学的延伸与扩展，也是实现美育教育的重要途径.某展馆在本周六和周日两天推出以“以美育德”为主题的艺术展，某校部分师生专程前往观看.
素材1 共有500名师生报名，且学生人数是老师的3倍.
素材2 提前得知售票处将给予师生一定的优惠，门票将在60元的基础上下降 m%.结果实际参与人数在报名人数的基础上增加了m%，这样总票款为25 000元.
问题解决
任务1 求有多少名学生报名
任务2 求m的值.
请完成“问题解决”中的任务1和任务2.
23. (10分)如图,在矩形ABCD 中,AB=4cm,BC=9cm,点 P 从点 A出发，沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动.若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为 ts.
(1)填空: ；(用含t的代数式表示)
(2)当t(t≠0)为何值时，PQ=4cm
(3)在动点 P，Q运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形APQCD 的面积为矩形面积的 若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
1. B 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C9. B 10. C 12.0
14.5 15.3
16. 解:
∴x+1=±3,
(3分)
∴(x-3)(x+5)=0,
∴x-3=0或x+5=0,
………… 分)
17.解：选择条件②，可得方程为
∵a=3,b=2,c=-1,
. (5分)
或选择条件③，可得方程为
∵a=-2,b=2,c=4,
(任选其一作答即可) (5分)
18.解：任务1：甲；括号前是负号，去括号时第二项未变号; (2分)
任务2：原方程可化为
整理，得
化简，得
配方，得
因此
(解法不唯一) (6分)
19. (1)证明:
∵不论m取何值，都有(
∴此方程总有实数根； (3分)
(2)解:∵原方程可化为:(x+m)(x-2)=0,解得
∵方程的一个根小于2，
∴-m<2,
∴m>-2且 m为整数. (6分)
20.解:(1)(2m+26); (3分)
(2)根据题意得,(2m+26)(m+10)=920,解得 (不符合题意，舍去)，∴A区最后一排座位有2m+26=2×10+26=46(个),
A 区座位数为 (个),
∴370+920=1290(个).
答：此次演出的现场座位共有1 290个. (7分)
21. 解:(1)将2x+5 视为一个整体,设2x+5=y,则原方程化为
解此方程，得
当y=1时,2x+5=1,∴x=-2,
当y=3时,2x+5=3,∴x=-1,
∴原方程的解为 (4分)
(2)设 则原方程化为 解此方程，得y =1,y =7,
当y=1时,,x =1,∴x=±1,
当y=7时,
∴原方程的解为 (7分)
22.解：任务1：设有x名老师报名，则有3x名学生报名，由题意,得x+3x=500,
解得x=125,
则3x=375,
答:有375名学生报名; (4分)
任务2：根据题意得
=25000,
令m%=a,化简得
解得 或 (舍去),
解得 m=25、
答:m的值为25. (8分)
23.解:(1)t,2t; (2分)
(2)∵AB=4 cm,∴PB=(4-t) cm(0由勾 股 定 理 可得
当PQ=4cm时,
解得t=0(舍去)或
∴当 时，PQ=4 cm; (5分)
(3)存在, (6分)
令五边形 APQCD 的面积为矩形面积的
则△PBQ 的面积为矩形面积的
又∵
=t(4-l),
∴t(4-t)=3,
即
解得t=1或3,
∴当t=1s或t=3s时,五边形APQCD 的面积为矩形面积的 … (10分)

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