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第十四章 全等三角形 单元提升卷
时间：90分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(山东临沂河末期中)如图.△ABC≌△DEF、∠A=90°,∠C=50°,则∠E的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.90°
2.(安徽安庆太湖期中)如图，已知∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是 ( )
A.∠ABC=∠ABD
B.∠BAC=∠BAD
C. AC=AD
D. AC=BC
3.(山东临沂费县期中)请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图(如图)、请你根据所学的三角形全等的知识，说明画∠A'O'B'=∠AOB的依据是 ( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
4.(教材P43第2题改编)如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB的度数是 ( )
A.145° B.140° C.130° D.120°
5.(广东韶关校级期末)如图，已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°. BD平分∠ABC,AB=5,BC=9、CD=4、则四边形ABCD的面积是 ( )
A.24 B.28 C.30 D.32
6.(天津红桥期中)如图是6个边长相等的正方形的组合图形，则 的度数是 ( )
7.已知 的三边长分别为3、5、7、 的三边长分别为3.3x-2,2y-1,若这两个三角形全等，则x+y= ( )
A.8 或6 C.10 或6
8.(易错题)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是(2,0)、(4,2),若在x轴下方有一点 P.使以O、A、P为顶点的三角形与 全等，则满足条件的P点的坐标是 ( )
A.(4,-2)或(-2,-2) B.(4,-2)或(-4,-2)
C.(4,-2) D.(-4,-2)
9.(宁夏固原西吉期中)如图，AD是△ABC的边BC上的中线,AB=7,AD=5,则AC的取值范围为 ( )
A.5C.310.如图,△AOB的外角∠CAB,∠ABD的平分线AP、BP相交于点P,PE⊥OC、PF⊥OD,垂足分别为E、F.下列结论:①PE=PF;②点P在∠COD的平分线上； ④若△OAB的周长为17,则OE=8.5.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11.如图, ,垂足分别为D、E、CE,BD交于点O，则图中全等的直角三角形有 对.
12.(山东潍坊昌邑期中)如图，点O在AD上.. AB=CD,AD=8,OB=3,则OC的长为 .
13.(广东深圳光明期末)如图，在 中,AD是BC边上的高、BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF=AC,CD=6,BD=8,则线段AF的长度为 .
14.如图,在 中， 垂足为D、交AC于点E.若BC=BD.AC=6cm,BC=8cm.AB=10cm.则 的周长是 .
15.(易错题)如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站.计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有 个.
三、解答题(本大题共6小题，共60分)
16.(7分)(河南洛阳偃师期末)如图，已知 求 的度数和EC的长.
17.(8分)(湖北黄石中考)如图，D是 的边AB上一点. DF交AC于E点,DE=EF.
(1)求证:
(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.
18.(10分)[新定义·新概念问题]如图，在四边形ABCD中，AD=CD、AB=CB,我们称这种两组邻边分别相等的四边形为“筝形”.设对角线AC、BD相交于点O.
(1)请你用全等三角形的知识，说明BD与AC的位置关系；
(2)已知AC=4,BD=6,求出“筝形”ABCD的面积.
19.(10分)如图, AE平分 BE平分
(1)如图1、求 的度数.
(2)如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D.求证：AC+BD=AB.
20.(12分)八年级三班数学兴趣小组在探究活动中发现了如下两种平分已知角的作法.
(1)将带刻度的直尺DEMN按如图1所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长.再重新如图1放置直尺，在DN边上截取DP=OD,过点P画射线OC、则OC平分
(2)如图2，一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线OA重合，并且与第一把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是 的平分线(两把直尺完全相同).
请你根据所学的数学知识，判断兴趣小组的两种作法是否可行.并说明理由.
21.(13分)(北京校级期中)综合与探究：
如图1. 垂足分别为A. B、AC=7cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为 ts.当点P结束运动时.点Q随之结束运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则当t=1时， 与 是否全等 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由.
(2)如图2,若将 改为“ 点Q的运动速度为xcm/s,其他条件不变，问当点P. Q运动到何处时有 与 全等，求出相应的x的值.
1. B 2. D 3. C 4. A
5. A 解析:如图,过点P作PE⊥OB,垂足为E.
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA、PE⊥OB、
∴PE=PC=3cm.
∵点D是OB上的动点，
∴PD的长大于或等于3cm.
解题关键点：当题日中出现角的平分线时，一般考虑向角的两边作垂线。
6. C
7. D 解析;在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC(SAS).∴CD=AB=a.∵EF=b,∴圆柱形容器的壁厚是
分8. B 解析:如图,与△ABC全等的三角形有△DEF,△DEQ.△DER,△DEW,共4个三角形.
9. AB=AD(答案不唯一] 10.13 11.60
12.2、4 解析:∵AD平分∠BAC、DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∵DE=1.6.∴CD=1.6,∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.
≌13.25 解析:∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D.
∵AB+CE=CD,CE+DE=CD.∴AB=DE.
在△BAF和△EDF中.
∴△BAF≌△EDF(AAS).∴S△BAF=S△EDF
∵AC=5,AD=10,∠CAD=90°.∴题图中阴影部分的面积
核心素养本题综合利用全等三角形的性质和判定、平行线的性质求解，考查了几何直观和推理能力.
※14.8或10 解析:∵△CAP与△PBQ全等。
∴AC=BQ、AP=PB或AC=PB、AP=BQ.
当AC=BQ、AP=PB时,
当AC=PB、AP=BQ时,BP=6、AP=AB-BP=10.
综上、AP=8或10.
△CAP与△PBQ全等包括△CAP≌△QBP和△CAP≌△PBQ两种情况,容易忽略分类讨论，涡 其中一种情况、
15.解：如图所示，△DEF即为所求作的三角形、(作法不唯一)
16.解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF.
∴BC-FC=EF-FC,即BF=CE.
∵BE=10,FC=2.
∴BF+CE=BE-FC=10-2=8.
∴BF=EC=4.
17.证明:∵AB∥DE.∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS).∴AC=DF.
18.(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD、
∴CE=CF.
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL).
(2)解:∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴DF=BE=2,∴AF=AD+DF=5+2=7.
19.(1)解:(答案不唯一)①③② 提示:由题可知、∠COA=∠DOB、所以根据“AAS”、选的条件可以是①③、结论是②.
(2)证明:在△AOC和△BOD中、
∴△AOC≌△BOD(AAS).∴AC=BD.
※20.解:(1)BD=CE,BD⊥CE:理由如下:如图，延长BD交CE于点F.在△DAB和△EAC中.
∴△DAB≌△EAC(SAS).
∴BD=CE、∠ABD=∠ACE.
∵∠AEC+∠ACE=90°,∴∠AEC+∠ABD=90°.
∴∠BFE=90°,即BD⊥CE.
(2)BD=CE、BD⊥CE.理由如下:如图、延长BD交CE于点F.
∵∠BAD+∠CAD=90°,∠CAD+∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△DAB和△EAC中,
∴△DAB≌△EAC(SAS).
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.
∵∠ABC+∠ACB=90°,∴∠CBF+∠BCF=∠ABC-∠ABD+∠ACB+∠ACE=∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠BFC=90°,即BD⊥CE.

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