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贵州省黔西南州兴仁市金成实验等四校2025-2026学年七年级上学期期中联考数学试题
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．5 C． D．
2．下列选项中，可以用代数式“”表示的是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
3．下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ）
A． B．45 C． D．
7．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ）
A．成反比例关系， B．成反比例关系，
C．成正比例关系， D．成正比例关系，
8．若单项式与的差是单项式，那么的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是5次
C．是三次二项式 D．的常数项为1
10．若，则的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
13．化简： ．
14．若|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，则a+b的值为 ．
15．如果，那么代数式的值为 ．
16．正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是 ．
三、解答题
17． 计算下列各题：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中 ．
19． 定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如：
（1）求的值；
（2）求的值．
20．已知有理数在数轴上的位置如图所示：
(1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0
(2)判断正负，用“”“”或“”填空： 0， 0， 0
(3)化简：
21．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表．
分的杯数 6 5 4 3 …
每杯果汁的量/ 200 240 300 400 …
(1)这瓶果汁共有多少毫升？
(2)每杯果汁的量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？
(3)用m表示每杯果汁的量，用n表示分的杯数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，，，，，，，．
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
(2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据情景，解答下列问题：
(1)你认为谁的说法正确？并说明理由；
(2)当，时，求代数式的值．
24．如图，正方形的边长为a．
(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)当时，求阴影部分的面积．
25．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
(1)【知识呈现】
数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D．
(2)【定义】
一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示；
【初步理解】
①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____．
【深入探究】
②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度．
参考答案
1．C
解：∵，
∴最小的数是，
故选：C．
2．C
解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确．
故选：C．
3．B
解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数．
故选B．
4．C
解：，
故选：C．
5．D
解：选项A中与不是同类项，不能合并为，故A选项不符合题意；
选项B中，故B选项不符合题意；
选项C中，故C选项不符合题意；
选项D中与是同类项，合并得，故D选项符合题意．
故选：D．
6．B
解：由题意知，，
∴小明现在的位置A表示的数为45，
故选：B．
7．B
解：由题意可得，
则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系，
故选：B．
8．C
解：单项式与的差是单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：C．
9．C
解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意；
B、的次数是3次，故原说法错误，不符合题意；
C、是三次二项式，故原说法正确，符合题意；
D、的常数项为，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
10．A
解：∵，
，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选： A ．
11．A
解：由题意得，，
∴
，
故选：A．
12．C
解：∵，
∴ 或 ，
∵，
∴或 ，
又∵，
当时，或均不满足；
当时，满足，也满足，
∴ 符合条件的组合：或 ，
当时，；
当时， ；
∴的值为或 ．
故选：C．
13．7
解：，
故答案为：7．
14．-1
解：∵|a＋2|与（b 1）2互为相反数，
∴|a＋2|＋（b 1）2＝0，
又∵|a＋2|≥0，（b 1）2≥0，
∴a＋2＝0，b 1＝0，
解得a＝ 2，b＝1，
∴a＋b＝ 2＋1＝ 1．
故答案为： 1．
15．
解：∵，
∴，
故答案为：．
16．点B
解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，，
所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，，
所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环，
由得，，
因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B，
故答案为：点B．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
19．（1）14；（2）-1
解：（1）
（2）
．
20．(1)，
(2)，，
(3)a
（1）解：由数轴知，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由数轴知，，且，
则，，，
故答案为：，，；
（3）解：因为，且，
所以，
由（2）知，，，
则
．
21．(1)
(2)每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大
(3)，m与n成反比例关系
（1）解：由题意知，这瓶果汁共有；
（2）解：根据题意可知：每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大；
（3）∵这瓶果汁分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值，
∴分的杯数和每杯的果汁成反比例关系；
答：，m与n成反比例关系．
22．(1)B地在A地的正东方向，距A地20千米
(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油
（1）解：
（千米）；
答：B地在A地的正东方向，距A地20千米；
（2）解：冲锋舟当天的航行的总路程为：
（千米），
则总耗油量为（升），
（升）；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
23．(1)淇淇的说法正确，理由见解析
(2)
（1）解：（1）淇淇的说法正确，理由：
，
所以原式的值与的值无关，
即淇淇的说法正确；
（2）当，时，
原式．
24．(1)
(2)
（1）解：，
．
（2）解：当时，
．
25．(1)1，6，3；见解析
(2)①3，9，12；②不变，；③
（1）解：由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求．
故答案为：1，6，3；
（2）解：①由数轴可知，表示的数是3，
∵点P表示的数为6，
，
，
∴表示的数是，
∴线段的长度为，
故答案为：3，9，12；
②解：的值不变，，理由如下：
依题意知点表示的数是，
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
，
，
∴点表示的数是，
；
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
，
，
∴点表示的数是，
，
综上所述：；
③∵点M表示的数是m，
∴一次跳跃点表示的数是，
∵点与点位于点P的两侧，且，
∴点P是的中点，
∵点P表示的数是p，
∴点表示的数是，
．

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