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江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中
数学试卷
（总分：120分 时间：100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列选项中，是无理数的是（ ）
A．3.1415 B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的算术平方根是3
C．平方根等于本身的数是0 D．有理数和数轴上的点一一对应
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．有两个角是的三角形是等边三角形
B．三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点
C．若△ABC中，，则△ABC是直角三角形
D．已知，，，则可以画出唯一确定的△ABC
4．如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．2
6．如图，在△ABC中，和的外角平分线、交于点，于点．若，，，则△ABC的周长为 ( )
A．9 B．10 C．11 D．12
如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积
为（ ）
A．10 B．5 C．20 D．15
8．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等．
A．1或 B．1或 C．2或 D．1
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．25的平方根是 ．
10．将274950000精确到十万位为 ．（用科学记数法表示）
11．已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是 ．
12．已知，则ba＝ ．
13．如图，圆柱的底面周长为，AC是底面圆的直径，高BC=8cm，点P 是BC上的中点．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 cm
14．如图，在△ABC中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E，F，则的度数为 ．
15.如图，等腰△ABC的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则△BDM周长的最小值是 cm．
16．如图，在中，，△ABC的角平分线、BE相交于点P，过P作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17．（本题4分）计算
(1） +
（本题6分）解方程
(1) (2)
（本题6分）已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，
c是的整数部分；
(1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根．
（本题6分）《九章算术》记载：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地问木长几何？其大意是：墙高1丈（1丈=10尺），一根木棒靠于墙壁，木棒上与墙头齐平．当木棒下端沿地面从点向右滑动1尺到点时，木棒上端恰好沿墙壁从点下滑到点（如图所示）．问木棒长多少尺？
（本题8分）如图，在四边形中，，分别是对角线的中点．
(1)求证：；
(2)若，请判断与的数量关系，并说明理由．
（本题8分）如图，在△ABC中，，平分，于E，F在上，．
求证：(1)． (2)．
23．（本题8分）如图，在△ABC中，，，于点，于点，且，，在同一直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．（本题8分）定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中偏度值”．
(1)如图，在中，，，，求△ABC中边的“中偏度值”；
(2)在△ABC中，，，边上的高，求△ABC中边的“中偏度值”．
（本题8分）数学实验活动：两个三角形纸片的摆放．将两个全等的三角形纸片和进行摆放，其中点与点重合，点落在△ABC内部．已知，，．
(1) 如图①，当时，过点作交延长线于点，与交于点，求的长；
(2)如图②，当时，与交于点，求的长．
26．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数；
（2）设∠BAD＝θ，
①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．
第2页，共6页江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中
数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B D C D B A
9． 10． 11．或 12．-2
13． 14． 15． 16．①②④
17．4
18．(1) （3分） (2) （3分）
19．(1)，，（3分） (2)的算术平方根是（3分）
20．50.5尺
21．(1)证明略（4分） (2)，理由略（4分）
22．(1)略 （4分） (2)略（4分）
23．(1)略 （4分） (2) （4分）
24．(1) （4分） (2)2或7（4分）
25．(1) （4分） (2) （4分）
26．(1)80°；（3分） (2) ①10°，25°或40°；（3分）
②5°或45°. （4分）
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