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八年级上册三角形三边关系精选题39道
一．选择题（共13小题）
1．以下各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，3
2．已知a、b、c为三角形的三边，则|c﹣a﹣b|+|b+c﹣a|化简后的值为（　　）
A．2b B．a+b C．2c D．2c﹣2a
3．小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（　　）
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
4．三角形的三边长分别为5，8，x，则x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜8 B．8＜x＜13 C．3＜x＜13 D．5＜x＜13
5．四根木棒的长度分别为4cm，5cm，8cm，11cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．下列各组长度（单位：cm）的线段中，能围成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，4，9
7．已知三角形的三边长分别是4，x，9，则x的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．3
8．下列各组线段的长，能组成三角形的是（　　）
A．2，5，8 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，3，6
9．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）
A．45cm B．50cm C．70cm D．120cm
10．若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足，则△ABC的第三条边c的取值范围是（　　）
A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12
11．一个三角形的三边长是m、3、5，那么m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜5 B．0＜m＜5 C．2＜m＜8 D．0＜m＜8
12．一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（　　）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
13．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（　　）
A．3，3，6 B．2，7，6 C．5，8，9 D．6，8，10
二．填空题（共17小题）
14．已知△ABC的两边长分别为4，8，则第三边长可能是 　 　 ．（写一个即可）
15．已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长a的取值范围是　 　 ．
16．已知△ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足|b+c﹣1.5a+1|与（b+3c﹣11）2的值互为相反数，那么该三角形的周长等于 　 　 ．
17．一个等腰三角形的周长为18，已知一边长为5，则其他两边长为 　 　 ．
18．已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的范围是 　 　 ．
19．若△ABC的两边长是方程组的解，第三边长为奇数，则该三角形的周长为　 　 ．
20．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为　 　 ．
21．一个三角形的三边长分别为x，7，11，那么x的取值范围是 　 　 ．
22．已知三角形的三边分别为2，a，4，则a的整数值可能是 　 　 ．（填一种即可）
23．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+|a﹣b﹣c|＝ 　 　 ．
24．三角形的两边长为4和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长是 　 　 ．
25．已知a，b，c是一个三角形的三边，且a，b满足．则c的取值范围是 　 　 ．
26．已知△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，若c为偶数，则△ABC是　 　 三角形．
27．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，则化简|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c|的结果是 　 　 ．
28．在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC的周长l的取值范围是 　 　 ．
29．已知△ABC的三边长分别为m﹣3，2m+1，10．则m的取值范围 　 　 ．
30．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|的结果为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
31．已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，且边长c的值为偶数，则△ABC的周长为多少？
32．已知a、b、c满足，求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积：若不能构成三角形，请说明理由．
33．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
34．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长分别为整数a，b，c，且a＞b＞c（单位：cm）．完成下列问题．
（1）请写出一组符合上述条件的a，b，c的值：　 　 ；
（2）求a的最小值和c的最大值．
35．用3根长度为整数的小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度最长是　 　 厘米，最短是　 　 厘米．
36．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）用“＞”或“＜”填空：a﹣b+c　 　 0，c﹣a﹣b　 　 0，b+c﹣a　 　 0．
（2）化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|b+c﹣a|．
37．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．
（1）求第三边x的范围；
（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
38．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
（1）求x的取值范围；
（2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？
八年级上册三角形三边关系精选题39道
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A D C C C C B C C C
题号 12 13
答案 C A
一．选择题（共13小题）
1．以下各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，3
解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵2+3＜6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵2﹣1＜2＜1+2，∴能构成三角形，故本选项符合题意；
D、∵1+2＝3，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．已知a、b、c为三角形的三边，则|c﹣a﹣b|+|b+c﹣a|化简后的值为（　　）
A．2b B．a+b C．2c D．2c﹣2a
解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴c﹣a﹣b＜0，b+c﹣a＞0，
∴|c﹣a﹣b|+|b+c﹣a|
＝﹣（c﹣a﹣b）+（b+c﹣a）
＝a+b﹣c+b+c﹣a
＝2b，
故选：A．
3．小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（　　）
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
解：设木条的长度为xcm，
则11﹣6＜x＜11+6，即5＜x＜17，
符合的数值为12cm．
故选：D．
4．三角形的三边长分别为5，8，x，则x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜8 B．8＜x＜13 C．3＜x＜13 D．5＜x＜13
解：由三角形三边关系定理得到：8﹣5＜x＜8+5，
∴3＜x＜13，
故选：C．
5．四根木棒的长度分别为4cm，5cm，8cm，11cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
解：四根木棒的长度分别为4cm，5cm，8cm，11cm，现从中取三根，共有4种取法，
4cm，5cm，8cm，4+5＞8，可以组成三角形；
4cm，5cm，11cm，4+5＜11，不可以组成三角形；
4cm，8cm，11cm，4+8＞11，可以组成三角形；
5cm，8cm，11cm，5+8＞11，可以组成三角形．
∴能组成三角形，这样的取法共有3种．
故选：C．
6．下列各组长度（单位：cm）的线段中，能围成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，4，9
解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意．
B、2+3＝5，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；
D、4+4＝8＜9，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
7．已知三角形的三边长分别是4，x，9，则x的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．3
解：∵三角形的三边长分别是4，x，9，
∴，
解得：5＜x＜13，
∴x的值可能是6．
故选：C．
8．下列各组线段的长，能组成三角形的是（　　）
A．2，5，8 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，3，6
解：A、2+5＜8，长度是2、5、8的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、2+3＞4，长度是2、3、4的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、2+3＝5，长度是2、3、5的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、3+3＝6，长度是3、3、6的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
9．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）
A．45cm B．50cm C．70cm D．120cm
解：根据三角形的三边关系，得，
第三边应大于两边之差，即80﹣30＝50（cm）；
而小于两边之和，即30+80＝110（cm）．
下列答案中，只有70cm符合条件．
故选：C．
10．若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足，则△ABC的第三条边c的取值范围是（　　）
A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12
解：∵a，b满足，
∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，
即a＝4，b＝8，
∵实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，
∴8﹣4＜c＜8+4，
即4＜c＜12，
故选：C．
11．一个三角形的三边长是m、3、5，那么m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜5 B．0＜m＜5 C．2＜m＜8 D．0＜m＜8
解：由三角形三边关系定理得到：5﹣3＜m＜5+3，
∴2＜m＜8．
故选：C．
12．一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（　　）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，符合题意的有：7．
故选：C．
13．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（　　）
A．3，3，6 B．2，7，6 C．5，8，9 D．6，8，10
解：A、∵3+3＝6，∴不能围成三角形，符合题意；
B、∵2+6＞7，∴能围成三角形，不符合题意；
C、∵5+8＞9，∴能围成三角形，不符合题意；
D、∵6+8＞10，∴能围成三角形，不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共17小题）
14．已知△ABC的两边长分别为4，8，则第三边长可能是 　5（答案不唯一）　 ．（写一个即可）
解：设第三边长为x，
则根据三角形的三边关系得，8﹣4＜x＜4+8，
即4＜x＜12，
所以第三边长可能是5，
故答案为：5 （答案不唯一）．
15．已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长a的取值范围是　2＜a＜12　 ．
解：∵三角形的两边长分别是5和7，
∴根据三角形的三边关系得，7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．
所以第三边长a的取值范围是2＜a＜12．
故答案为：2＜a＜12．
16．已知△ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足|b+c﹣1.5a+1|与（b+3c﹣11）2的值互为相反数，那么该三角形的周长等于 　9　 ．
解：∵|b+c﹣1.5a+1|与（b+3c﹣11）2的值互为相反数，
∴|b+c﹣1.5a+1|+（b+3c﹣11）2＝0，
∴b+c﹣1.5a+1＝0，b+3c﹣11＝0，
∴b+c﹣1.5a+1＝b+3c﹣11，
∴4c+3a＝24，
∵a，c都是整数，
∴a＝4，c＝3，
∴b＝2，
∴三角形的周长等于＝4+3+2＝9．
故答案为：9．
17．一个等腰三角形的周长为18，已知一边长为5，则其他两边长为 　8、5或6.5、6.5　 ．
解：∵一个等腰三角形的周长为18，已知一边长为5，
∴5为底边长或腰长，
①底边长为5，则腰长为：（18﹣5）÷2＝6.5，所以另两边的长为6.5，6.5，能构成三角形；
②腰长为5，则底边长为：18﹣5×2＝8，底边长为8，另一个腰长为5，能构成三角形．
因此其他两边长为8、5或6.5、6.5．
故答案为：8、5或6.5、6.5．
18．已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的范围是 　2＜x＜8　 ．
解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜x＜5+3，
∴2＜x＜8．
故答案为：2＜x＜8．
19．若△ABC的两边长是方程组的解，第三边长为奇数，则该三角形的周长为　9或11　 ．
解：由题可得：
解方程组得，
∴2＜第三边长＜6，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长可以为3或5，
∴三角形周长为9或11．
20．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为　6　 ．
解：设三角形的第三边长是x，
由三角形三边关系定理得到：5﹣2＜x＜5+2，
∴3＜x＜7，
∵三角形三边均为整数，
∴三角形第三边的最大值为6．
故答案为：6．
21．一个三角形的三边长分别为x，7，11，那么x的取值范围是 　4＜x＜18　 ．
解：∵三角形的三边长分别为x，7，11，
∴11﹣7＜x＜7+11，
即4＜x＜18．
故答案为：4＜x＜18．
22．已知三角形的三边分别为2，a，4，则a的整数值可能是 　3（答案不唯一）　 ．（填一种即可）
解：由三角形三边关系定理得到4﹣2＜a＜4+2，
∴2＜a＜6，
∴a的整数值可能是3（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
23．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+|a﹣b﹣c|＝ a+b﹣c ．
解：由三角形三边关系可知：a+c﹣b＞0，c﹣a+b＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+|a﹣b﹣c|
＝a+b﹣c﹣（c﹣a+b）+（﹣a+b+c）
＝a+b﹣c﹣c+a﹣b﹣a+b+c
＝a+b﹣c，
故答案为：a+b﹣c．
24．三角形的两边长为4和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长是 　14或16或18　 ．
解：∵一个三角形的两边长为4和6，
∴6﹣4＜第三边＜6+4，即2＜第三边＜10，
∵第三边为偶数，
∴第三边为4或6或8，
∴这个三角形的周长为4+6+4＝14或4+6+6＝16 或4+6+8＝18，
故答案为：14或16或18．
25．已知a，b，c是一个三角形的三边，且a，b满足．则c的取值范围是 　1＜c＜3　 ．
解：∵
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
∵2﹣1＝1，1+2＝3，
∴1＜c＜3．
故答案为：1＜c＜3．
26．已知△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，若c为偶数，则△ABC是　等腰　 三角形．
解：由题意得，（a﹣2）2＝0，|b﹣4|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4，
∴2+4＞c，4﹣2＜c，
∴2＜c＜6，
∵c为偶数，
∴c＝4，
∴b＝c＝4，
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰．
27．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，则化简|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c|的结果是 　2c﹣2b ．
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c|
＝（a+c﹣b）﹣（a+b﹣c）
＝a+c﹣b﹣a﹣b+c
＝2c﹣2b，
故答案为：2c﹣2b．
28．在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC的周长l的取值范围是 　10＜l＜18　 ．
解：∵在△ABC中，AB＝4，BC＝5，
∴5﹣4＜AC＜5+4，
∴1＜AC＜9，
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，
∴10＜l＜18．
故答案为：10＜l＜18．
29．已知△ABC的三边长分别为m﹣3，2m+1，10．则m的取值范围 　4＜m＜6　 ．
解：由三角形三边关系定理得到：，
解不等式组得：4＜m＜6．
故答案为：4＜m＜6．
30．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|的结果为 　2a ．
解：由三角形三边关系定理得到：a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|
＝a+b﹣c+[﹣（b﹣c﹣a）]
＝a+b﹣c﹣b+c+a
＝2a．
故答案为：2a．
三．解答题（共8小题）
31．已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，且边长c的值为偶数，则△ABC的周长为多少？
解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣2＝0，
解得a＝7，b＝2，
根据三角形的三边关系，得7﹣2＜c＜7+2，即：5＜c＜9，
又∵三角形的周边长c为偶数，
∴c＝6或8．
所以三角形的周长为a+b+c＝7+2+6＝15或7+2+8＝17．
32．已知a、b、c满足，求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积：若不能构成三角形，请说明理由．
解：（1）∵（a﹣3）2|c﹣3|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，c﹣30，
∴a＝3，b＝6，c＝3；
（2）∵3+36，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∴该三角形的周长＝3+6+39+3，
∵3262，
∴这个三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积3×3．
33．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
34．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长分别为整数a，b，c，且a＞b＞c（单位：cm）．完成下列问题．
（1）请写出一组符合上述条件的a，b，c的值：　6，5，4　 ；
（2）求a的最小值和c的最大值．
解：（1）∵三角形的周长为15，且a＞b＞c，b+c＞a，
∴5＜a＜8，
∴a＝7，b＝5，c＝3；a＝7，b＝6，c＝2；a＝6，b＝5，c＝4．
故答案为：6，5，4；
（2）由（1）可知，c的最小值为2，a的最大值为7．
35．用3根长度为整数的小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度最长是　14　 厘米，最短是　6　 厘米．
解：设第三根小棒的长度为x厘米，
根据三角形三边关系列一元一次不等式可得，10﹣5＜x＜10+5，
解得5＜x＜15，
因为第三根小棒的长度为整厘米，
所以第三根小棒的长度最长是14厘米，最短是6厘米．
故答案为：14，6．
36．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）用“＞”或“＜”填空：a﹣b+c　＞　 0，c﹣a﹣b　＜　 0，b+c﹣a　＞　 0．
（2）化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|b+c﹣a|．
解：（1）∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴a﹣b＜c，c﹣a＜b，b+c＞a，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，b+c﹣a＞0，
故答案为：＞，＜，＞；
（2）由（1）可得，a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，b+c﹣a＞0，
原式＝a﹣b+c+（c﹣a﹣b）+b+c﹣a
＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+b+c﹣a
＝﹣a﹣b+3c．
37．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．
（1）求第三边x的范围；
（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
解：（1）∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，
∴9﹣2＜x＜9+2，
即7＜x＜11；
（2）由（1）知，7＜x＜11，
∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为9cm，
∴三角形的周长为20cm．
38．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
（1）求x的取值范围；
（2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？
解：（1）∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴6﹣4＜x＜6+4，
即2＜x＜10；
（2）由（1）得2＜x＜10
∵x为整数且要求周长最大，
∴x＝9，
此时周长＝4+6+9＝19．
所以，当x＝9时，组成的三角形周长最大，最大值是19．

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