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根与系数的关系精选35题
一．选择题（共15小题）
1．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（　　）
A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0
C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝0
2．设a，b是方程x2+x﹣30＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　）
A．29 B．﹣29 C．31 D．﹣31
3．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
4．若x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的两个根，则（　　）
A．x1+x2＝﹣1 B．x1+x2＝1 C．x1x2＝6 D．x1x2＝5
5．设α，β是方程x2+3x+1＝0的两根，则（α2+4α）（β2+4β）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，若，则p的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．不存在
7．方程2x2﹣6x＝1的两根为x1、x2，则x1+x2＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
8．已知α，β分别是方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则代数式a2+β2的值为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．若α，β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
10．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则b﹣ab+a的值为（　　）
A．2023 B．1 C．2024 D．2025
11．已知四边形ABCD是菱形，其两边AB，BC的长是关于x的一元二次方程4x2﹣4mx+2m＝1的两个实数根，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
12．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0有两个负实数根；
③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2﹣bx+a＝0（c≠0）的实数根为和；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则．
其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3
14．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2+x1x2值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．6
15．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根为x1和x2，则x1 x2的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．24 D．﹣24
二．填空题（共14小题）
16．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝　 　 ．
17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+a+4＝0的一个根为0，则a的值是 　 　 ．
18．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式m2﹣2m﹣n的值是 　 　 ．
19．若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 　 　 ．
20．已知一元二次方程x2﹣kx+8＝0有一个根是2，则另一个根是 　 　 ．
21．已知x1，x2是方程x2+4x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2＝ 　 　 ．
22．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则 　 　 ．
23．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2x1+3x1x2+2x2的值是 　 　 ．
24．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+8）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若，则k的值为 　 　 ．
25．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2﹣a﹣2b的值为 　 　 ．
26．若α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 　 　 ．
27．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x＝15两实数根为x1，x2，则x1+x2＝　 　 ．
28．已知关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的两个根之差x1﹣x2＝4，而关于x的方程x2﹣2mx+6m﹣9＝0的两根都大于x2且小于x1，则m＝　 　 ．
29．一元二次方程两根为﹣1和2，那么这个一元二次方程的一般形式为 　 　 ．
三．解答题（共6小题）
30．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
31．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程的两根互为倒数，求m的值，
32．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22+x1x2＝2，求k的值．
33．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣5＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程有一个根是﹣1，求另一个根．
34．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m（m+4）＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值．
35．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣5）x+m2﹣5m+4＝0．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）在等腰△ABC中，AB＝6，边AC，BC恰好是方程x2﹣（2m﹣5）x+m2﹣5m+4＝0的两个实数根，求△ABC的周长．
根与系数的关系精选35题
一．选择题（共15小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D B A C B C D B A D
题号 12 13 14 15
答案 B D C C
一．选择题（共15小题）
1．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（　　）
A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0
C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝0
解：设原来的方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），
由题知，
，，
所以b＝﹣7a，c＝10a，
所以原来的方程为ax2﹣7ax+10a＝0，
则x2﹣7x+10＝0．
故选：B．
2．设a，b是方程x2+x﹣30＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　）
A．29 B．﹣29 C．31 D．﹣31
解：根据根与系数的关系得a+b＝﹣1，ab＝﹣30，
所以a+b+ab＝﹣1﹣30＝﹣31．
故选：D．
3．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
4．若x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的两个根，则（　　）
A．x1+x2＝﹣1 B．x1+x2＝1 C．x1x2＝6 D．x1x2＝5
解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣6．
故选：A．
5．设α，β是方程x2+3x+1＝0的两根，则（α2+4α）（β2+4β）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
解：∵α，β是方程x2+3x+1＝0的两根，
∴α2+3α+1＝0，β2+3β+1＝0，α+β＝﹣3，αβ＝1，
∴α2+3α＝﹣1，β2+3β＝﹣1．
∴（α2+4α）（β2+4β）
＝（α2+3α+α）（β2+3β+β）
＝（α﹣1）（β﹣1）
＝αβ﹣（α+β）+1
＝1﹣（﹣3）+1
＝5．
故选：C．
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，若，则p的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．不存在
解：关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，
∴x1+x2＝p，x1x2＝1，Δ＝p2﹣4＞0，
∵，
∴2p+1＝p2﹣2，
∴p1＝3，p2＝﹣1，
∵p2＝﹣1不满足Δ＝p2﹣4＞0，故舍，
∴p＝3，
故选：B．
7．方程2x2﹣6x＝1的两根为x1、x2，则x1+x2＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
解：2x2﹣6x＝1，
2x2﹣6x﹣1＝0，
由根与系数的关系得x1+x2＝3，
故选：C．
8．已知α，β分别是方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则代数式a2+β2的值为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
解：∵α，β分别是方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，
∴α+β＝4，αβ＝﹣1．
∴a2+β2＝（α+β）2﹣2αβ
＝42﹣2×（﹣1）
＝16+2
＝18．
故选：D．
9．若α，β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
解：∵α是方程x2+2x﹣1＝0的实数根，
∴α2+2α﹣1＝0，
∴α2＝﹣2α+1，
∴α2+3α+β＝﹣2α+1+3α+β＝1+（α+β），
∵α，β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣2，
∴α2+3α+β＝1+（﹣2）＝﹣1．
故选：B．
10．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则b﹣ab+a的值为（　　）
A．2023 B．1 C．2024 D．2025
解：∵a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2024，
∴b﹣ab+a＝a+b﹣ab＝﹣1﹣（﹣2024）＝2023．
故选：A．
11．已知四边形ABCD是菱形，其两边AB，BC的长是关于x的一元二次方程4x2﹣4mx+2m＝1的两个实数根，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×4×（2m﹣1）＝0，
解得m1＝m2＝1．
故选：D．
12．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0有两个负实数根；
③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2﹣bx+a＝0（c≠0）的实数根为和；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则．
其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，故①正确；
②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0
∴ac＜0，即a和c异号，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，
∴
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根异号，故②错误；
③∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，
∴，，
∴，
（）＝﹣（）
∴方程cx2﹣bx+a＝0（c≠0）的实数根是，，故③正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：，
∴，
∴，故④正确．
故正确的有①③④．
故选：B．
13．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3
解：根据根与系数的关系得x1+x23．
故选：D．
14．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2+x1x2值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．6
解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣4，
则x1+x2+x1x2＝2+（﹣4）＝﹣2．
故选：C．
15．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根为x1和x2，则x1 x2的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．24 D．﹣24
解：∵一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根为x1和x2，a＝1，b＝﹣10，c＝24，
∴x1 x224，
故选：C．
二．填空题（共14小题）
16．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝　4　 ．
解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2＝3+1＝4．
故答案为：4．
17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+a+4＝0的一个根为0，则a的值是 　﹣4　 ．
解：由题意得：
把x＝0代入x2﹣3x+a+4＝0中得：
02﹣0+a+4＝0，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
18．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式m2﹣2m﹣n的值是 　1　 ．
解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，
∴m2﹣m﹣2＝0，
∴m2＝m+2，
∴m2﹣2m﹣n＝m+2﹣2m﹣n＝2﹣（m+n），
∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，
∴m+n＝1，
m2﹣2m﹣n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
19．若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 　2019　 ．
解：∵α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，
∴α2+2α﹣2021＝0，α+β＝﹣2，
∴α2+2α＝2021，
∴α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝2021+（﹣2）＝2019．
故答案为：2019．
20．已知一元二次方程x2﹣kx+8＝0有一个根是2，则另一个根是 　4　 ．
解：设方程的另一个根为t，根据题意得：2t＝8，
解得：t＝4．
故答案为：4．
21．已知x1，x2是方程x2+4x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2＝ 　﹣4　 ．
解：由条件可得x1+x2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
22．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则 　3　 ．
解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴；
故答案为：3．
23．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2x1+3x1x2+2x2的值是 　5　 ．
解：根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣1，
所以2x1+3x1x2+2x2＝2（x1+x2）+3x1x2＝2×4+3×（﹣1）＝5．
故答案为：5．
24．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+8）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若，则k的值为 　4　 ．
解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+8）x+k2＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣（2k+8），x1x2＝k2，
∴1，
解得：k1＝﹣2，k2＝4．
经检查，k1＝﹣2，k2＝4是方程的解；
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+8）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2k+8）2﹣4k2＞0，
解得：k＞﹣2，
∴k1＝﹣﹣2舍去．
故答案为：4．
25．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2﹣a﹣2b的值为 　2024　 ．
解：∵a是方程x2+x﹣2022＝0的实数根，
∴a2+a﹣2022＝0，
∴a2＝﹣a+2022，
∴a2﹣a﹣2b＝﹣a+2022﹣a﹣2b＝﹣2（a+b）+2022，
∵，
∴a2﹣a﹣2b＝﹣2（a+b）+2022＝（﹣2）×（﹣1）+2022＝2+2022＝2024，
故答案为：2024．
26．若α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 　3　 ．
解：∵α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，
∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣5，
∴α﹣αβ+β
＝（α+β）﹣αβ
＝（﹣2）﹣（﹣5）
＝﹣2+5
＝3，
故答案为：3．
27．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x＝15两实数根为x1，x2，则x1+x2＝　3　 ．
解：方程x2﹣3x＝15化为一般式x2﹣3x﹣15＝0，
∵x1，x2是方程x2﹣3x＝15的两个实数根，
∴x1+x2＝3，
故答案为：3．
28．已知关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的两个根之差x1﹣x2＝4，而关于x的方程x2﹣2mx+6m﹣9＝0的两根都大于x2且小于x1，则m＝　4　 ．
解：设关于x的方程的两个根为x1，x2，则：
x1+x2＝2m，x1x2＝3m，
∵，
∴42＝（2m）2﹣4×3m，
解得：m＝4或m＝﹣1，
当m＝4时，关于x的方程为x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝6，x2＝2，
关于x的方程为x2﹣8x+15＝0，
解得：x3＝3，x4＝5，
∵2＜3＜5＜6，
∴此时符合题意；
当m＝﹣1时，关于x的方程为x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
关于x的方程为x2+2x﹣15＝0，
解得：x3＝3，x4＝﹣5，
∵﹣5＜﹣3＜1＜3，
∴此时不符合题意；
综上分析可知：m＝4．
故答案为：4．
29．一元二次方程两根为﹣1和2，那么这个一元二次方程的一般形式为 x2+x﹣2＝0　 ．
解：∵﹣1+2＝1，﹣1×2＝﹣2，
∴以﹣1和2为根的一元二次方程可为x2+x﹣2＝0．
故答案为：x2+x﹣2＝0．
三．解答题（共6小题）
30．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
解得：x＝k或x＝k+1．
∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根为k，k+1，
∴1或1，
如果1为整数，则k＝﹣6或﹣4或﹣2或0，
如果1为整数，则k＝﹣3或﹣1．
∴整数k的所有可能的值为﹣6或﹣4或﹣2或0或﹣3或﹣1．
31．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程的两根互为倒数，求m的值，
（1）证明：由题意得，Δ＝b2﹣4ac＝（m+3）2﹣4×1 （m+1）
＝m2+2m+5
＝（m+1）2+4＞0，
∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1x2＝m+1，
∵原方程的两根互为倒数，
∴x1x2＝m+1＝1，
解得：m＝0．
32．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22+x1x2＝2，求k的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）＝﹣8k+5≥0，
解得k．
故k的取值范围是k．
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+k﹣1，
∴x12+x22+x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+k2+k﹣1＝（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）+k2+k﹣1＝3k2﹣5k+2，
∵x12+x22+x1x2＝2，
∴3k2﹣5k+2＝2，
解得k1＝0，k2，
∵k，
∴k的值为0．
33．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣5＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程有一个根是﹣1，求另一个根．
解：关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣5＝0，a＝1，b＝﹣4，c＝3m﹣5．（1）Δ＝b2﹣4ac
＝（﹣4）2﹣4×1×（3m﹣5）
＝16﹣12m+20
＝﹣12m+36．
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即﹣12m+36＝0．
∴m＝3．
答：m的值为3．
（2）设方程的另一个根为x2，
∵﹣1+x2，即﹣1+x2＝4，
∴x2＝5．
答：方程的另一个根为5．
34．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m（m+4）＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m（m+4）＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×[﹣m（m+4）]
＝4（m2+4m+4）
＝4（m+2）2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）∵方程的一个根是另一个根的3倍，
∴设方程的一个根为x，则另一个根为3x，
∴根据韦达定理得：x+3x＝4，
∴x＝1，
∴x 3x＝﹣m（m+4）＝3，
∴m＝﹣1或﹣3．
35．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣5）x+m2﹣5m+4＝0．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）在等腰△ABC中，AB＝6，边AC，BC恰好是方程x2﹣（2m﹣5）x+m2﹣5m+4＝0的两个实数根，求△ABC的周长．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2﹣（2m﹣5）x+m2﹣5m+4＝0，
∴Δ＝[﹣（2m﹣5）]2﹣4（m2﹣5m+4）＝9＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由（1）知，方程有两个不相等的实数根，
所以AB只能为腰．
将x＝6代入方程得，
62﹣6（2m﹣5）+m2﹣5m+4＝0，
解得m＝7或10，
当m＝7时，方程为x2﹣9x+18＝0，
解得x＝3或6，
此时△ABC的周长为3+6+6＝15；
当m＝10时，方程为x2﹣15x+54＝0，
解得x＝6或9，
此时△ABC的周长为6+6+9＝21；
综上所述，△ABC的周长为15或21．

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