资源简介

介休市2025一2026学年度第一学期期中质量评估试题（答案)
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5 DDADB
6-10 BBCBC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、3
12、（2,2)
13、y=x+3（答案不唯一)
14、26
13.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、(每题4分，共16分)
0原式=2N5-3x5+5
(2分)
3
=25-√5+5
.(3分)
=2W5
…（4分)
(2原武=24-×12+36
.(2分)》
=2√6-√6+3W6
=4W6
(4分)
(3)原式=(6√2+V2-22)÷4v2
.(2分)
=5V2÷4V2
(3分)
5
=4
(4分）
(4)原式=20-4√5+1+4V/5
.(2分）》
=21
（4分）
17题(6分)
解：根据题意得d=40m
将d=40代入v=16W1.2d中
(1分)
则有v=16W1.2×40
=64V3
(3分)
V3≈1.7
.v=64V3
(4分)
≈108.8km/h
…
(5分)
.108.8km/h>100km/h
(6分)
.肇事车辆超速了
18题(6分)
图1
图2
(1)如图所示
(2分)
(2)如图所示
(4分)
(3)45
.（6分)
19题(7分)
解：在Rt△ABD中，∠ABD=90
AB=8dm.AD=12dm
则有BD=√AD2-AB2=V122-82=√80=45dm
(3分)
在△BCD中，BC=4dm,CD=8dm,BD=4V5dm
BC2+CD2=42+82=80
BD2=80
..BC2+CD2=BD2
(5分)
.△BCD是直角三角形，且∠BCD=90
.BC⊥CD
(6分)
.符合标准
(7分)
20题(9分)
(1)30,20
.（2分)
(2)y=20x+30
3=25x
(6分)
(3)办理会员
(7分)
理由如下：当x=8时，y,=20×8+30=190
y2=25×8=200
190<200,即y应办理会员
.(9分)
21题(9分)》
1+√2，√2-1,1+√2,1-√2
…(4分)
(8分)
如图所示，点M、点N即为所求
…（9分)
22题(10分)
(1)
ylefu-mL
35
3
5
20
15
10
.（2分)
01234x/天
(2)
解：设y=+b(k≠0)，
(3分)》
由题得：b=15
(4分)
当x=1时，y=20
则有k+15=20
k=5
…(6分)
∴.y=5x+15
.（7分)
(3)
令y=50
则有5x+15=50
5x=35
x=7
(9分)
答：桶装水的最佳饮用时间是7天
…(10分)
23题(12分)
解：
(I)由题意可知OB=1
.B(1,0)
:点B在直线y=x-2上
将点B(1,0)代入解析式y=-2
得0=k-2
.k=2
…（3分)介休市2025—2026学年第一学期期中质量评估试题（卷）
八年级数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.实数的倒数是
A. B. C. D.
2.如图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则
下列关于大正方形边长a的说法正确的是
A.a是整数 B.a满足a =4 C.a是分数 D.a是无理数
3.法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，使得平面图形
中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几
何图形和运动过程变成代数的形式，这体现的数学思想是
A.数形结合 B.类比思想
C.公理化思想 D.分类讨论
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.估计的值在
A.到之间 B.到之间 C.到之间 D.到之间
6.在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，
则，，的大小关系是
A. B. C. D.
7.剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美
好.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐
标系中，若图中点E的坐标为（m，2），其关于y轴对称的
点F的坐标为（3，n），则m，n的值分别为
A.3，2 B.-3，2 C.2，3 D.-3，-2
8.关于函数，下列结论正确的是
A.函数必经过点（-2，1） B.y随x的值增大而增大
C.图象与x轴交于（，0 ） D.图象经过第一、二、三象限
9.如图是吊车安装路灯的示意图，已知AB为吊车起重臂，
长为20米，点B到路灯杆的水平距离BC为16米，点B
到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高
度为
A.12米 B. 14米 C.16米 D.18米
10.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY小组
的同学将一个10cm×30cm×40cm的长方体纸箱裁去一部
分(虚线为裁剪线)，得到图2所示的简易书架.若一只蜘
蛛从该书架的顶点A出发，沿书架内壁爬行到顶点B处，
则它爬行的最短距离为 图1 图2
A.70cm B.60cm C.50cm D.40cm
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.-27的立方根为 ▲ ．
12.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，
并且“综合楼”和“食堂”的坐标分别是(4，1)和(5，4)，
则“教学楼”的坐标是 ▲ ．
13.请写出一个经过点(0， 3)，且y随x的增大而增大的一次函数表达式： ▲ ．
14.山西省自2025年10月初遭遇持续强降雨，引发山洪、泥石流、滑坡等次生灾害，
对农业、交通及居民安全造成严重影响.下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝
天救援队的排涝现场．某地需排水约50m3，打开排水泵开始排水，排走的水量与排
水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为 ▲ m3．
(
排水时间/分钟
1
2
3
4
...
剩下的水量/
m
3
48
46
44
42
...
)
15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC=3，点E是边AC上
的一点，沿BE所在直线折叠△ABE，使点A的对应点D落
在边BC上，展开后连接AD与BE交于点F.若AF=1，则
CD的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．）
16.（每题4分，共16分）计算
（1） （2）
（3） （4）
17.（6分）近期某班组织交通安全主题班会.同学们了解到在处理交通事
故时，警察叔叔通常依据经验公式来估测车辆行驶的速
度，从而判断是否违章.公式中的v表示车速(单位：km/h)，d表示刹
车后车轮滑过的距离(单位：m).某路段一起交通事故的调查中，测得
d=40m，若此路段限速100km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速
(参考数据：).
18.（6分）作图与设计：
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形;
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、;
（3）如图3，点A、B、C是格点，∠ABC= ▲ °
19.（7分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.现测得AB=CD=8dm，
BC=4dm， AD=12dm，其中AB与BD之间由一个固定角为90°的零件连接（即∠ABD=90°）. 根据安全标准需满足BC⊥CD，请你通过计算说明该车是否符合安全标准.
20.（9分）寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，具体为：办理会员，每
次健身费用按照八折计算.健身费用y（元）与健身次数x（次）之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为元，非会员的健身费用为元.
（1）办理会员的费用为 ▲ 元，会员每次健身的费用为 ▲ 元.
（2）请直接写出会员和非会员健身费用y（元）与健身次数x（次）之间的函数关系式；
（3）八年级学生小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使花费最少，是否应该办理会员？请说明理由.
/元
(
/次
)
21.（9分）阅读与应用：
下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的
(
2025年9月22日 天气：晴
无理数与线段长
今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了
“
数轴上的点与实数一一对应
”
这一事实.
回顾梳理：要在数轴上找到表示
的点，关键是在数轴上构造线段
OA
=
OA'
=
.如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点
O
为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点
A
，
A'
，则点
A
对应的数为
，点
A'
对应的数为
-
.类似地，我们可以在数轴上找到表示
，
……
的点.
拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类
似的方法作图，可在数轴上构造出线段
OB
与
OB'
，其中
O
仍为原点，点
B
，
B'
分别在原点的右侧、左侧，可由
线段
OB
与
OB'
的长得到点
B
，
B'
所表示的无理数!
按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就
能在数轴上找到无理数对应的点!
) 任务.
任务：
（1）“拓展思考”中，线段OB的长为 ▲ ，OB'的长为 ▲ ;点B表示的数为
▲ ，点B'表示的数为 ▲ ;
（2）请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M，以及表示的点N.
图3
22.（10分）项目化学习
项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间.
项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随
着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以
“探究桶装水在常温下（23℃）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习.
驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系.
研究步骤：
（1）取一桶桶装水，打开置于空气中；
（2）逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；
（3）数据分析，形成结论.
(
试验天数
x
/天
0
1
2
3
4
…
菌落总数
y
/
cfu
·
mL
-1
15
20
25
30
35
…
)试验数据：
问题解决：
（1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x（天），纵轴表示菌落总数y
（cfu·mL-1），将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线；
（2）观察上述各点的分布规律，求出菌落总数（y）与试验天数（x）之间的函数关
系式；
（3）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu·mL-1时就要停止饮用，请你通
过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天
-1
(
/天
)
23.（12分）综合与探究
如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1.
（1）求k的值;
（2）若点A(x，y)是直线上的一个动点，当点A仅在第一象限内运动时，
试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
（3）探索：
①在（2）条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1;
②在①成立的情况下，已知∠AOB=45°，在x轴上是否存在一点P，使△POA是直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在，请说明理由.

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