资源简介

望江部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷
数　学
本卷共23小题,满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列函数表达式中，一定是二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，结合图象，判断下列结论：当时，；是方程的一个解；若，是抛物线上的两点，则；对于抛物线，当时，的取值范围是其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达万元，若把增长率记作，则关于的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
5.如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点，作轴的垂线交于点，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知二次函数为常数若当时，函数值的最大值为，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知线段，，，是一组成比例线段，若 ， ， ，则( )
A. B. C. D.
8.如图，小正方形的边长均为，则图中三角形阴影部分与相似的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，点在上，若，则与的周长比为( )
A. B. C. D.
10.如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为元，可卖出件商品，则商店所得利润元与售价元的函数关系式是__________，自变量的取值范围为__________．
12.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 ．
13.若点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围为 ．
14.若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.已知抛物线经过点，，求抛物线的解析式和顶点坐标．
16.已知，求下列算式的值：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知函数．
若该函数是一次函数，求的值；
若该函数是二次函数，求的取值范围．
18.本小题分
已知二次函数。
直接写出二次函数图象的顶点坐标；
画出这个二次函数的图象；
当时，的取值范围是_____________。
19.本小题分
二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
写出方程的两个根；
写出不等式的解集；
写出随的增大而减小时自变量的取值范围；
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
20.本小题分
如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与轴交于点，连接．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
21.本小题分
如图，已知，．
若，，求的长；
求证：．
22.本小题分
如图，点，，分别在的边，，上，且，，，，．
求的长；
求的长．
23.本小题分
如图，在中，，，，是边的中点，交于点直角绕顶点旋转，使得边于线段交于点，边与线段交于点．
判断与是否相似，如果相似，请写出证明过程；
设的长为，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
探求，，三者数量关系，并说明理由．望江部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷
数学答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. ；
12. 或或
13. 或
14.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15. 本小题分解：把，代入得，，
解得：，
抛物线的解析式为，
，
顶点坐标为．
16.本小题分 解：设，则，，
；
．
四、解答题：本题共7小题，共74分
17.本小题分 解：由题意，得，
解得，
所以的值是．
由题意，得，
解得且．
所以的取值范围是且．

18. 本小题分解：；
这个二次函数的图象如图，
。
19. 本小题分解：二次函数的图象与轴的交点为，
方程的两个根，；
依题意因为，得出的取值范围为：；
如图可知，当随的增大而减小，自变量的取值范围为：；
若方程有两个不相等的实数根等价于函数图像与图像有两个不同的交点，
由图像易得，
的取值范围为．

20. 本小题分解：将 代入得，，
解得．
一次函数的表达式为．
将 代入，得，
．
将代入，得，
反比例函数的表达式为 ．
当时，，
，，
．
的面积为．

21.本小题分 解：由题意可知：，
，
，
即，
；
证明：，
，
，
，
．
22. 22. ，
∽，
，
，，
，
；
，
∽，
，
，，
，
．
23.本小题分 解：与相似，
，
，
，
，
，
，，
，
∽；
，，，
，，
是边的中点，
，，，
，
∽，
，即，
解得，，
，
，；
，
证明：由得，，，
由勾股定理得，
，
，，
，

展开更多......

收起↑