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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中核心考点培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．月亮湾小学美术小组有学生36人，比合唱队人数多，求合唱队人数。正确列式为（　　）
A．36 B．36 C．36 D．36
2．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲、乙两数相比较，甲数（　　）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．都有可能
3．将一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法判断
4．ab×1＝c，把a、b、c按照大小的顺序排列正确的是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
5．一桶油重8千克，倒出后又灌进千克，这时桶里的油（　　）
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来同样多 D．无法确定
6．某小学六（1）班男生与女生的人数比是5：4，全班人数在30～40的范围内，这个班有学生（　　）人。
A．32 B．34 C．36 D．45
7．下面每组数中互为倒数的一组是（　　）
A．和0.3 B．和 C．和12 D．3.2和
8．六年级一共有420名学生，______，男生有多少名？列式为420÷7×4，横线上补充的条件不可能是（　　）
A．男生人数占总人数的 B．男生人数与女生人数的比为4：3
C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多
二．填空题（共10小题）
9．：的比值是 　 　；把1.5米：75厘米化成最简单的整数比是 　 　：　 　。
10．公顷的是 　 　公顷； 　 　米增加后是420米。
11．填上“＞”“＜”或“＝”。
24 　　 　 　 　 0.98 　 　0.98
12．已知xyz（x，y，z都不等于0），x，y，z中最大的是 　 　，最小的是 　 　。
13．哥哥有120元钱，弟弟有60元钱。哥哥给弟弟 　 　元钱后，弟弟的钱数是哥哥的。
14．一个分数，化成最简分数后是，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，原来这个分数是 　。
15．果园里桃树的棵数比梨树多，数量多20棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树有 　 　棵。
16．如图，把一张纸的平均分成3份，就是把 　 　个平均分成3份，每份是 　 　个，就是。
17． 　 　＝　 　：30＝　 　（填小数）
18．一堆煤重吨，第一次用去吨，还剩 　吨，第二次用去剩下的，第二次用去了 　吨。
三．判断题（共5小题）
19．实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍。 　 　
20．两个真分数的积一定小于1． 　 　．
21．互为倒数的两个数的乘积一定是最小的质数。 　 　
22．南偏西40°与北偏东50°描述的方向是一致的。 　 　
23．a是b的，b就是a的6倍．　 　．
四．计算题（共4小题）
24．口算。
①12＝ ②9 ③ ④ ⑤
⑥ ⑦0 ⑧8 ⑨ ⑩
25．先化简再求比值。
2： ： 0.125：
26．解方程.
3x16 x 4﹣2x xx
27．脱式计算，怎样简便就怎样计算。
（1） （2）[1﹣（）]
（3） （4）238
五．操作题（共2小题）
28．根据算式涂一涂。
29．将如图的三角形分成两部分，使大小两部分面积的比是3：1，请画出2种分法。
六．应用题（共6小题）
30．小红家的果园里，桃树的棵数是李子树的，又是梨树的，已知梨树有135棵，李子树有多少棵？
31．甲书架的书是乙书架的，若从乙书架取走21本书，则两个书架的本数相等，乙书架原来有多少本书？
32．A、B两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5：3，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？
33．一列动车的速度是280千米/小时，一辆小汽车的速度是这列动车的。小汽车的速度是多少千米/小时？
34．刘老师手臂长70厘米，约占身高的，小丽的身高是刘老师身高的，小丽的身高是多少厘米？
35．在学校开展的读书活动中，聪聪读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：2，这本书共有多少页？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】把合唱队的人数看作单位“1”，美术小组的人数占合唱队人数的分率为（1），根据分数的除法求解即可。
【解答】解：36÷（1）
＝36
＝27（人）
答：合唱队人数为27人。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及美术小组的人数占合唱队人数的分率。
2．A
【思路分析】甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），也就是甲数，那么甲：乙：，根据比的基本性质化简这个比即可。
【解答】解：因为甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），即甲数，
所以甲：乙：
＝（）：（）
＝90：88
＝45：44
答：甲数大于乙数。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，比的意义、比化简方法及应用。
3．B
【思路分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，截成两段，第二段占全长的，那么第一段就占全长的（1），再根据分数大小比较的方法进行比较即可。
【解答】解：1
答：第二段长。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用。
4．A
【思路分析】假设ab×1＝c1，根据一个因数＝除以另一个因数，分别a、b、c的值，再根据分数大小比较的方法进行比较即可。
【解答】解：假设ab×1＝c1，
a＝1
b＝1÷1＝1
c
因为1
所以c＜b＜a
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用。
5．A
【思路分析】把这桶油的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出倒出多少千克，然后与又倒进油的质量进行比较，如果倒出的质量大于又倒进的质量，说明这时桶里的油比原来少，如果倒出的质量小于又倒进的质量，说明这时桶里的油比原来多。
【解答】解：8（千克）
千克千克
答：这时桶里的油比用少。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，分数大小比较的方法及应用。
6．C
【思路分析】将男生人数看作5份，女生人数看作4份，则全班人数为9份，在30～40之间，看哪个数字是9的倍数即可求得此解。
【解答】解：5+4＝9（份）
32÷9＝3（人）……5（人）
34÷9＝3（人）……7（人）
36÷9＝4（人）
45÷9＝5（人）
46和45都是9的倍数，但45不在30～40这个范围内，即这个班有学生36人。
答：这个班有学生36人。
故选：C。
【名师点评】本题考查了比的应用。
7．C
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：12＝1
和12互为倒数。
故选：C。
【名师点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
8．C
【思路分析】将全班人数看成7份，女生有3份，则男生有4份，由此逐项分析即可得解。
【解答】解：A.男生人数占总人数的，求男生有多少名？列式为：420420÷7×4，故A选项符合题意；
B.男生人数与女生人数的比为4：3，求男生有多少名？列式为：420÷（4+3）×4＝420÷7×4，故B选项符合题意；
C.女生人数比男生人数少，求男生有多少名？列式为：420÷7×4，而选项给的是女生人数比男生人数少，故C选项不符合题意；
D.男生人数比女生人数多，求男生有多少名？列式为：420÷7×4，故D选项符合题意；
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了比的应用。
二．填空题（共10小题）
9．；2：1。
【思路分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数；
整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，解答即可。
【解答】解：：
1.5米＝150厘米
1.5米：75厘米＝150厘米：75厘米＝2：1
答：：的比值是；把1.5米：75厘米化成最简单的整数比是2：1。
故答案为：；2：1。
【名师点评】本题考查了求比值和化简比的知识，结合题意分析解答即可。
10．，360。
【思路分析】求公顷的是多少公顷，用乘法解答；已知一个数的（1）是420米，求这个数，用除法解答。
【解答】解：（公顷）
420÷（1）
＝420
＝360（米）
答：公顷的是公顷，360米增加后是420米。
故答案为：，360。
【名师点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答是解题的关键。
11．＞，＜，＞，＜。
【思路分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。
【解答】解：24
0.980.98
故答案为：＞，＜，＞，＜。
【名师点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
12．z；x。
【思路分析】假设xyz1，根据乘法、除法各部分之间的关系求出x、y、z，再比较它们的大小关系即可解答。
【解答】解：假设xyz1，
x＝11
y＝1
z＝11×2＝2
因为2，
所以z＞y＞x，最大的是z，最小的是x。
故答案为：z；x。
【名师点评】解答本题的关键是假设三个算式的结果都等于1，算出三个数再比较大小。
13．12。
【思路分析】两人一共有120+60＝180（元），把后来哥哥的钱数看作单位“1”，因此哥哥给弟弟一些钱后，哥哥还有180÷（1）＝108（元），因此哥哥给了弟弟120﹣108＝12（元）。
【解答】解：120+60＝180（元）
180÷（1）＝108（元）
120﹣108＝12（元）
答：哥哥给弟弟12元钱后，弟弟的钱数是哥哥的。
故答案为：12。
【名师点评】此题是较复杂的分数应用题，有一定的难度，把哥哥后来的钱数看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，求出哥哥后来的钱数是关键。
14．。
【思路分析】化成最简分数后是，原来分数的分子与分母的比为11：13，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，用除法计算得出1份的数，再求分子分母，即可得这个分数。
【解答】解：原来分数的分子与分母的比为11：13。
8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4
4×11＝44
4×13＝52
答：原来的这个分数是。
故答案为：。
【名师点评】本题主要考查了分数的基本性质，关键是得出原来分数的分子与分母的比为11：13。
15．150。
【思路分析】把梨树的棵数看作单位“1”，已知梨树棵数的是20棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出苹果树的棵数。
【解答】解：203
＝50×3
＝150（棵）
答：苹果树有150棵。
故答案为：150。
【名师点评】此题属于据此分数乘除法的基本应用题，关键是确定单位“1”，重点是明白：梨树棵数的是20棵。
16．6，2。
【思路分析】根据分数的意义，把一张纸的平均分成3份，就是把6个平均分成3份，每份是2个，就是。
【解答】解：由分析得：把一张纸的平均分成3份，就是把6个平均分成3份，每份是2个，就是。
故答案为：6，2。
【名师点评】本题考查分数的意义。
17．10；36；1.2。
【思路分析】根据分数和比、除法之间的关系直接计算即可。
【解答】解：12÷10＝36：30＝1.2
故答案为：10；36；1.2。
【名师点评】本题主要根据商不变的规律求解。
18．，。
【思路分析】先依据剩下重量＝总重量﹣第一次用去重量，求出剩下重量，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答。
【解答】解：（吨）
（吨）
答：还剩吨，第二次用去了吨。
故答案为：，。
【名师点评】本题考查了分数应用题，分数减法和乘法意义是解答本题的依据，关键是求出剩下重量。
三．判断题（共5小题）
19．×
【思路分析】把计划用水看作单位“1”，实际用水比计划用水少，则实际用水是1，计划用水是实际的倍数用1除以实际用水的占比即可。
【解答】解：实际用水：1
11
所以计划用水是实际的1倍。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查分数的意义和读写，要熟练掌握并应用。
20．√
【思路分析】用举例子的方法，可推出正确结论，此题答案可得出．
【解答】解：、分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），求和的积：
根据b＜a，d＜c可知bd＜ac所以是真分数．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题要知道：真分数都小于1．
21．×
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据倒数的定义判断，互为倒数的两个数的乘积为1，而最小的质数是2，因此原题说法错误。
【解答】解：互为倒数的两个数的乘积是1，而最小的质数是2，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了倒数的定义和质数的定义。
22．×
【思路分析】根据东南西北四个基本方位中，相邻两个方位之间的夹角是90°，分析解答。
【解答】解：南偏西40°与西偏南50°描述的方向是一致的，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查方位的辨别，注意找准观察点，是向哪个方向偏。
23．见试题解答内容
【思路分析】由题意得：a＝b，所以b＝a×6，据此解答即可．
【解答】解：由题意得：
a＝b，则b＝a×6，
即b是a的6倍，所以说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查一个数是另一个数的几分之一，另一个数就是一个数的几倍的知识．
四．计算题（共4小题）
24．①6，②，③，④15，⑤1，⑥49，⑦0，⑧20，⑨8，⑩。
【思路分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
①12＝6 ②9 ③ ④15 ⑤1
⑥49 ⑦00 ⑧820 ⑨8 ⑩
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．8：3，；9：28，；1：5，。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可。
【解答】解：（1）2：
＝（2×4）：（4）
＝8：3
2：
＝2
（2）：
＝（21）：（21）
＝9：28
：
（3）0.125：
＝（0.125×8）：（8）
＝1：5
0.125：
＝0.125
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
26．，，，。
【思路分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上2x，再两边同时减去，然后再两边同时除以2求解；
（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）3x16
x＝16
x16
x
（2）x
x
x
（3）4﹣2x
4﹣2x+2x2x
42x
42x
2x
2x÷22
x
（4）xx
x
x
x
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐。
27．（1）；（3）8；（4）12。
【思路分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法；
（3）按照乘法交换律和结合律计算；
（4）变除法为乘法，按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）[1﹣（）]
＝[1]
4
（3）
＝（24）×（32）
＝2×4
＝8
（4）238
（23﹣8）
15
＝12
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共2小题）
28．见试题解答内容
【思路分析】先把长方形平均分成4份，其中的3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成5份，其中的2份就是的，即。
【解答】解：涂色为：
【名师点评】本题考查了一个数乘分数的意义，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。
29．画法不唯一
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，当三角形的高相等时，底边的比等于面积的比，据此解答。
【解答】解：画法不唯一
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，明确：当三角形的高相等时，底边的比等于面积的比。
六．应用题（共6小题）
30．162棵。
【思路分析】先把梨树的棵数看成单位“1”，用乘法求出它的就是桃树的棵数，再把李子树的棵数看成单位“1”，再除以求出李子树的棵数，由此求解。
【解答】解：135
＝108
＝162（棵）
答：李子树有162棵。
【名师点评】本题解题关键是根据分数除法的意义与分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数乘、除法的计算方法。
31．56本书。
【思路分析】把乙书架的本数看作单位“1”，甲书架的书是乙书架的，则甲书架比乙书架少（1），正好少了21本，用21÷（1）即得乙书架原来有的本数。
【解答】解：21÷（1）
＝21
＝56（本）
答：乙书架原来有56本书。
【名师点评】解答此类题目要找准单位“1”，若单位“1”未知，可用“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”解答。
32．100千米；60千米。
【思路分析】先根据路程÷时间＝速度，求出它们的速度和，再平均分成8份，求出1份是多少，再求甲、乙两车平均每小时各行多少千米即可。
【解答】解：800÷5÷（5+3）
＝160÷8
＝20（千米）
20×5＝100（千米）
20×3＝60（千米）
答：甲平均每小时行100千米，乙平均每小时行60千米。
【名师点评】先根据路程÷时间＝速度，求出它们的速度和，是解答此题的关键。
33．100千米/小时。
【思路分析】把这列动车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这列动车的速度乘，可以计算出小汽车的速度是多少。
【解答】解：280100（千米/小时）
答：小汽车的速度是100千米/小时。
【名师点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
34．147。
【思路分析】把刘老师的身高看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出刘老师的身高，小丽的身高是刘老师身高的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小丽的身高。
【解答】解：70
＝175
＝147（厘米）
答：小丽的身高是147厘米。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
35．80页。
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了18页，两天已读的页数占全书的，18页占全书的（），根据分数除法的意义，用18页除以（）就是这本书的总页数。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝80（页）
答：这本书共有80页。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数（两天已读的页数占全书的几分之几），进而求出18页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。
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