资源简介

2025-2026九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题
1—5、CCBDB
6—10、ABBCD
二、填空题
11、x=0,x2=2
13
三、解答题
16、(1)x2-3x-1=0
解a=l,b=-3,c=1,
1分
∴.b2-4ac=9+4=13
…2分
:x=3±3
2×1
.4分
x1=
3+V133-13
2
2
5分
(2)(x-4)2=2x-8
解：(x-4}-26x-4)=0
...1分
（x-4x-4-2)=0
(x-4x-6)=0
3分
x-4=0或x-6=0
.x1=4,x2=6.
.5分
17、解：任务一：①转化：完全平方公式（或填a2+2ab+b2=a+b)2)
……2分
②等式的基本性质（或等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式)：
3分
③三：x=1-V7,为2=-1+V7
5分
任务二：
解：3x2+8x-3=0
x2+8x-1=0
....6分
3
28
x2+8+16
16
3+9
1+
9
7分
42_29
x
3
9
45
x+
=士
33
8分
45
x+4=5或r
33
33
1
3
,2=3
9分
18解：(1)4
1
2分
(2)记科克曲线为A,黄金螺旋线为B,三叶玫瑰线为C,笛卡尔心形线为D,列表如下：
3分
第二次抽取
A
B
D
第一次抽取
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B.A)
(B,C)
(B.D)
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D.A)
(D.B)
(D,C)
6分
.由上表可知道，共有12种等可能的结果，其中两个图案都是轴对称图形的结果有6种，
7分
61
则P(这两个图案都是轴对称图形)
122
…8分
19.设每盒月饼的售价应降价x元。
1分
根据题意得：(52-x-35)200+×10=2700
4分
解得：x=7,x=-10(不符合题意，舍去)
6分
答：每盒月饼的售价应降价7元
.7分
20.(1)证明：.BE平分∠DBC,
.∠DBE=∠CBE,
1分
.AE=AB,
∴.∠ABE=∠AEB,
……………2分
,∠ABE=∠ABDH∠DBE,∠AEB=∠C+∠CBE,
∴.∠C=∠ABD,
………3分
又，∠A=∠A,
∴.△ABD∽△ACB:
……………4分
(2)解：由(I)可知，△ABD∽△ACB,
:D、AB
AB AC
5分
又AB=AE,
.∴.AE2=ADAC=5×(5+4)=45,
…7分
∴4E=V45=3V5
…………….8分
21.由题意得
∠ABM=∠DCM=∠FEN=90°，
∴.CD∥AB∥EF,
1分
.∠ABM=∠DCM,∠N=∠N,
.∴.△AMB∽△DMC,△ANB∽△FNE,
3分
.AB=BM AB BN
CD CM
EF EN
….5分
.CD=CM=EF=1米，EN=1.5米，CE=3米，
.'.EM=CE-CM=2米，
:AB BM,AB_BM+EM+NE
11’
1
NE
.7分
∴.AB=BM,
:4B=AB+2+1.5
,即1.5AB=AB+2+1.5,
1
1.5
.8分介休市2025—2026学年第一学期期中质量评估试题（卷）
九年级数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.已知实数a，b满足，则的值是
A. B. C. D.
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AC=8，
AD=5，则菱形ABCD的面积为
A.18 B.20 C.24 D.28
3.如图，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，
C和D，E，F．已知，DE=3.6，则DF的长为
A.2.4 B.6 C.5.4 D.4.8
4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇
匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到
红球的频率稳定于40%，由此可估计袋中红球的个数为
A.4 B.10 C.20 D.8
5.如图，数学老师利用刻度直尺(单位:cm)测量三角形教具的尺寸，
点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为BC的中点，
若∠BAC=90°，则可求得AD的长为3cm，所应用的数学知识是
A.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C.三角形的中位线等于第三边的一半
D.直角三角形两锐角互余
6.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.用如图所示的转盘进行配紫色游戏(红色和蓝色在一起配成了
紫色)，已知转盘被分成面积相等的三部分，若转动转盘两次，
则转盘上两次显示的颜色可以配成紫色的概率为
A. B. C. D.
8.在中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使 根据作图痕迹，判断正确的是
A. B. C. D.
9.村“BA”是指乡村篮球赛，近年来，村“BA”在多地火爆开展，
已发展成为一项全国性赛事．经过层层筛选,主办方最终确定了
参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之
间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参
加比赛的球队有
A.9支 B.10支 C.11支 D.12支
10.如图,在菱形ABCD中，∠A=60°，AB＝4，顺次连接菱形ABCD
各边的中点所得四边形EFGH的面积为
A.4 B. C.8 D.
第Ⅱ卷 非选择题（共 90分）
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11.一元二次方程的解为 ▲ ．
12.如图，在矩形ABCD中，AD=3，对角线AC与BD交于点O ，
AE⊥BD，垂足为E，且E为OB中点，则AE的长 ▲ ．
13.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习
字格书写的汉字“晋”端庄稳重，舒展美观．已知一条分
割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，
“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且
，若NP＝2cm，则BC的长为 ▲ cm．（结果保留根号）
14.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志
愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影．小明和小红两位同学从这三部电影
中随机选择一部观看，他们恰好选择看同一部电影的概率为 ▲ ．
15.如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AD为边BC上的
中线，BE是∠CBA的角平分线，AD，BE交于点F．则EF的长
为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．）
16.（本题共 10分）解方程：
（1） （2）
17.(本题共9分)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：填空：
①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一
次方程，此过程所体现的数学思想是 ▲ ，其中，“配方法”所依据的数学
公式是 ▲ ；
②“第二步”变形的数学依据是 ▲ ；
③小明同学解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，并直接写出正确的结果
▲ ．
任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程：.
18.（本小题 8分）在国际数学日的“画数学”感受数学之美的环节，小亮提出了用科
克曲线，阿基米德螺线，三叶玫瑰线，笛卡尔心形线（如图所示）这四种曲线，并
在四张完全相同的卡片上分别画上这四种曲线，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上．
(1)从中任意抽取一张，则取出“笛卡尔心形线”的概率是 ▲ ；
(2)从中任意抽取一张，记下图案后不放回，再从中任意抽取一张并记下图案，用
列表法或者画树状图法，求这两个图案都是轴对称图形的概率．
科克曲线 阿基米德螺线 三叶玫瑰线 笛卡尔心形线
19.（本题共7分）中秋节前夕，某超市购进了一批月饼礼盒，进价为每盒35元．根
据市场调研，如果每盒售价定为52元，那么平均每天可以售出200盒．超市经理
发现，每降价1元，每天的销量就会增加10盒．为了迎接中秋销售高峰，超市决
定采取适当的调价措施．
如果超市希望每天的月饼销售利润能够达到 2700元，并希望尽可能让顾客得到实
惠，那么每盒月饼的售价应降价多少元？
20.（本题共 8分）已知：如图，在中，点是边上的一点，∠的
平分线交于点，且．
(1)求证：∽；
(2)若求的长．
21.（本题共 9分）介公路校园草坪中央矗立着一尊“介子推”雕像．当学习完三角形
的相似知识后，老师让同学们借助太阳光线，测量“介子推”雕像AB高度，并给
出测量设计方案．测量工具有：一根1米长的直木棍和20米长量尺．请根据以下
信息解决问题：求出“介子推”雕像的高度AB．
采用在同一时刻棍影和雕像影一端在同一点重合的分次测量方式．如图1，第一次
测量某一时刻棍影CM与雕像影BM一端重合在点M，测得棍影CM=1米；第二次测量另一时刻棍影EN与雕像影BN一端重合在点N，测得棍影EN=1.5米，木棍移动距离CE=3米．
22.（本题共11分）请阅读以下材料，并完成相应的问题．
任务：
(1)填空：方法1中的依据是 ▲ ；
(2)请按照上面的证明思路，补充方法2证明的剩余部分；
(3)如图④，在Rt△ABC中，AB=9，BC=12，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，求AD的长．
23.（本题共13分）综合与探究：
在学习了特殊的平行四边形后，“希望小组”的同学们利用课余时间对“纸片中的
折叠问题”进行了探究．下面是他们对一张△ABC纸片的操作过程：
第一步：如图1,沿过点A的直线将△ABC纸片进行折叠，使边AC落在边AB上，
然后展平得到折痕AD，点D在边BC上；
第二步：如图2,折叠纸片使点A与点D重合，展平后得到折痕EF，点E在边AB
上，点F在边AC上，连接DE，DF；
第三步：如图3,沿过点E的直线折叠使EB落在射线ED上，沿过点F的直线折叠
使FC落在FD上，展平后分别得到折痕EP，FQ，点P，Q在边BC上．
请解答他们提出的问题：
(1)在图2中，判断并证明四边形AEDF的形状；
(2)在图3中，判断并证明PD，DQ的数量关系；
(3)若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，请你直接写出四边形AEDF的面积．

展开更多......

收起↑